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海南省三亚市第一中学2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题B Word版含答案[ 高考]

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1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上。
2.回答第 I 卷时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 选择题
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的;每小题选出答案后,请用 2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其他答案标号,在本卷上作答无效。)

x 1.函数 f(x)= 2 ? x 的零点个数是( )

A.3 B.2 C. 1

D.0

2. 一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形,俯视图是一个直径为 1 的圆,那么这个几 何体的全面积是 ( )
A. 3? B. 2? C. 3? D. 4? 2
3.一个长方体的各个顶点均在同一个球的球面上,且长方体同一个顶点上的三条棱的长分别为 1,2,3,则
此球的表面积是( )

A. 3? B. 3? C. 4 3? D.14?

4.下列命题中,正确的个数是( ) A.3 B.2 C. 1

D.0

①若直线 l 上有无数个点不在平面α 内,则 l∥α ; ②若直线 l∥平面α ,则直线 l 与平面α 内任意一条直线都平行;③如果两条平行直线中的一条与一个平 面平行,那么另一条也与这个平面平行; ④若直线 l∥平面α ,则直线 l 与平面α 内的任意一条直线都没有公共点; ⑤若两条直线都与第三条直线垂直,则这两条直线互相平行。

5.设α 、β 是两个不同的平面,l 是一条直线,以下命题正确的是( )
A.若 l⊥α ,α ⊥β ,则 l ? β ; B.若 l∥α ,α ∥β ,则 l ? β ;
C.若 l∥α , α ⊥β ,则 l⊥β D.若 l⊥α ,α ∥β ,则 l⊥β ; 6.经过两点 A(-m,6),B(1,3m)的直线的斜率是 6,则 m=( )
A. -5 B.-4 C. 4 D. 5

9.点(2,3)
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到 3 x+4y+2=0 的距离是(

)A. 2 B.3

C. 4 D. 5

10.P(3,5)与 Q(6,9)之间的距离是 (

) A. 5 B.6 C. 10 D. 25

(x?2) y 11.圆

2
?

2 ? 5关于原点(0,0)对称的圆的方程是(

)

A.(x?2)2 ? y2 ? 5 B. x2 ? ( y?2)2 ? 5 C.(x?2)2 ? y2 ? 25 D. x2 ? ( y?2)2 ? 25

x y 12. 已知直线 l: 3x + y - 6=0 和圆 C:

2?

2
? 2 y ? 4 ? 0 相交于 A、B 两点,

则 A、B 两点之间的距离是()A. 4 B. 10

C. 14 D. 5

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡中的指定位置。) 13.已知一次函数 f(x)=ax+b,且 2f(1)+3f(2)=3,2f(-1)-f(0)= -1,

则 f(x)的解析式是



14. 将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥,则棱锥的体积与剩下的几何体的体积的比





15.直线 3x – y + 6 =0 的斜率是____

x y 16.直线 l :y = x+4 与圆

2?

2
? 3y ?1 ? 0 有_____个公共点.

三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请将答案的过程
写在答题卷中指定的位置。) 17.(本题满分 12 分)
已知正方体 ABCD?A1 B1C1 D1的棱长是 a,

求三棱锥

B?

AB

C
1

的高

D1

A1

A

D

A

C1
B1 C
第 17 题图 B

18、如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为正方形,E 是 PC 的中点, 求证:PA//平面 EDB

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P

?E

D

C

第 18 题图

A

B

19.(本题满分 12 分)已知平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O, G 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点, 且 GA=GC,GB=GD,求证:G O ⊥平面 ABCD
G

C DO

第 19 题图

A

B

20.(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 V-ABCD 中,底面 ABCD 为正方形, 侧面 VAD 是正三角形,平面 VAD ⊥底面 ABCD
证明:AB ⊥平面 VAD
V

C

D B
A

第 20 题图

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21.(本小题满分 12 分)

(x?1) y 已知线段 AB 的端点 B 的坐标是(1,2),端点 A 在圆

2

2

? ? 4 上运动,求线段 AB 的中点 M 的轨

迹方程,并说明轨迹的形状。

22.(本题满分 10 分)

C x y C x y C C C 求圆 : 2 ? 2 ? 2x ? 0 和圆 1

: 2 ? 2 ? 4 y ? 0 的圆心距|

2

1

|,并确定圆 和圆

2

1

C 的位置关系。 2

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三亚市第一中学 2013-2014 学年度第一学期

高一年级期末考试数学(B)科参考答案

命题人:吉家东

审题人:徐良波

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。)

题号 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12

答案 B

A

D

C

D

B

A

B

C

A

A

B

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,

(13)f(x)=

4 x? 1

9

9

(14)1 : 5

(15) 3

(16)

2

13 题 f(x)=

4 9

x

?

1 9

三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分。)

17 题.(本题满分 12 分)

D1

C1

A1
D
A

B1
C
第 17 题图 B

B? AB V V 解:设三棱锥

C 的高为 h,则

?

1

B ? ABC 1

B B? A C 1

1 3

?

1 2

?

a3

?

1 3

?

1 2

?

(

2
2a) ?

3h 2

h = 3a 3

答:三棱锥 B? AB1C 的高为

3a 3

18 题.(本题满分 12 分)

P

?E

D

C

O

第 18 题图

A

B

证明:连接 AC,与 BD 交于 O,连接 EO, 因为底面 ABCD 为正方形,得 O 是 AC 的中点, E 是 PC 的中点,所以 OE 是三角形 PAC 的中位线,得 EO//PA,
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又 EO ? 平面 EDB, PA ? 平面 EDB
PA//平面 EDB
19.(本题满分 12 分) G

C DO

第 19 题图

A

B

证明:∵平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O, G 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点,且 GA=GC, ∴G O ⊥ AC 又 GB=GD,得 G O ⊥BD, AC∩BD=O∴G O ⊥平面 ABCD

20.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 V-ABCD 中,底面 ABCD 为正方形, 侧面 VAD 是正三角形,平面 VAD ⊥底面 ABCD 证明: ∵平面 VAD ⊥底面 ABCD , 平面 VAD ∩底面 ABCD=AD,
AB ? 平面 ABCD, AB ⊥AD ∴ AB ⊥平面 VAD(平面与平面垂直的性质)
V

C

D

B

第 20 题图

A

22.(本题满分 10 分)

C r 解: (1,0), ? 1

1

1

C2 (0,?2) r2 ? 2

C C | 1

|= 5
2

C C 2-1 < | 1

|= 5 < 2+1
2

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C C 圆 和圆 1

的位置关系是 相交。
2

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