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2014.2015学年高中数学 1.1.3 集合的基本运算(第1课时)交集与并集课件 新人教A版必修1


第一章

集合与函数概念

1.1 集



1.1.3

集合的基本运算(第1课时)交集与并集

课 时 学 案

课 时 作 业

要点1 并集 (1)并集的三种语言. ①文字语言:由所有 属于集合A 或 属于集合B 的元素所组 成的集合,叫做A与B的并集. ②符号语言:A∪B= {x|x∈A,或x∈B} .

③图形语言:就是图中的阴影部分.

(2)并集的性质: ①A∪A =A; ②A∪B = B∪A; ③A∪? = A; ④A ? A∪B; ⑤A∪B ? B; ⑥A∪B=B?A?B.

要点2 交集 (1)交集的三种语言 ①文字语言:由所有

属于集合A

且 属于集合B 的元素所

组成的集合,叫做A与B的交集. ②符号语言:A∩B= {x|x∈A,且x∈B} ③图形语言:如图中阴影部分.



(2)交集的性质: ①A∩A = A; ②A∩B = B∩A; ③A∩? = ?; ④A∩B ? A; ⑤A∩B ? B; ⑥A?B?A∩B=A.

1.并集的含义是什么?
答:①A与B的并集是一个集合. ②并集包含了A与B的所有元素. ③在并集中的“或”包含以下三层意思:(a)x∈A,但 x?B;(b)x∈B,但x?A;(c)x∈A,且x∈B(就是交集).

2.交集的含义是什么?
答:①A与B的交集是一个集合. ②交集包含了A与B的所有公共元素. ③当集合A与B没有公共元素时,不能说A与B没有交集,而 应表示为A∩B=?.

3.第三十届夏季奥林匹克运动会于2012年在伦敦举行,若集 合A={参加伦敦奥运会比赛的运动员},集合B={参加伦敦奥运 会比赛的男运动员},集合C={参加伦敦奥运会比赛的女运动 员},则下列关系正确的是( )

A.A?B C.B∪C=A

B.B?C D.A∩B=C

答:C

课 时 学 案

题型一
例1

交集与并集的基本运算

求下列两个集合的并集和交集.

(1)A={a,b,c},B={a,c,e,f}; (2)A={x|x>-2},B={x|x≤3}; (3)A={y|y=x2-2x},B={x|y=-x2}.

【解析】

(1)A∪B={a,b,c,e,f},A∩B={a,c}.

(2)把A和B表示在数轴上,如图.

∴A∩B={x|x>-2}∩{x|x≤3}={x|-2<x≤3}, A∪B=R. (3)A={y|y=(x-1)2-1}={y|y≥-1},B=R, ∴A∪B=R,A∩B={x|x≥-1}.

探究1

求两个集合的并集和交集依据它们的定义式,利用

Venn图、数轴等图示法分析两个集合的元素分布情况,有利于 准确写出并集和交集,注意当已知集合较复杂时应化简后再求 并集和交集.

思考题1

(1)若A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=2n-1,n

∈N*},则A∪B=____________,A∩B=________. (2)若A={x|x2-5x+6=0},B={x|x2-6x+8=0},则A∪B =________,A∩B=________. (3)设A={(x,y)|x+y=0},B={(x,y)|x-y=4},求A∩B.

【解析】

(1)A={正偶数},B={正奇数},

∴A∪B=N*,A∩B=?. (2)A={2,3},B={2,4}, ∴A∪B={2,3,4},A∩B={2}.

(3)A∩B={(x,y)|x+y=0且x-y=4}
? ?x+y=0, ={(x,y)|? ? ?x-y=4 ? ?x+y=0, 解方程组? ? ?x-y=4,

},
? ?x=2, 得? ? ?y=-2.

∴A∩B={(2,-2)}.

【讲评】

(1)这是两个方程的解集(或点集),“交集”即

求它们对应的方程组的解. (2)此题结果不可 写成{2,-2},因为{(2,-2)}表示以数组 .. (2,-2)为元素的集合;而{2,-2}表示以2和-2两个数为元素 的集合(它有两个元素). (3)本题中A∪B=?

例2 设集合U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,3},集合B= {3,4,5},则A∪(B∩U)=( A.{1,2,3,4,5} C.{1,2,4,5} ) B.{3} D.{1,5}

【解析】

∵A={1,2,3},B={3,4,5},

∴B∩U={3,4,5}.∴A∪(B∩U)={1,2,3,4,5}.

【答案】 A

探究2 两集合A,B的并集A∪B是把集合A,B中的元素并 在一起组成的,但两集合的公共元素只能出现一次,因此,在 由并集A∪B确定两集合A,B时,要注意对公共元素的处理. 思考题2 集合A={x|-4≤x<2},B={x|-1<x≤3},C= 5 {x|x≤0或x≥2},则A∪B=____________, A∪B∪C=__________.

【答案】 {x|-4≤x≤3};R

题型二 并集与交集的应用
例3 已知集合A={x|x≤2},B={x|x>a}.

(1)若A∩B=?,求a的取值范围; (2)若A∪B=R,求a的取值范围; (3)若1∈A∩B,求a的取值范围.

【解析】 A∩B=?.

(1)画出如图(1)所示的数轴,知只有a≥2时,有

(2)要使A∪B=R,如图(2),即a所对应的点应在2所对应的 点的左侧,故a≤2. (3)∵1∈A∩B,1∈A,∴1∈B.故a<1,见图(3).

探究3

(1)数形结合是高中数学中非常重要的思想方法.

(2)常见的错误是丢掉a取端点时的值,如例3(1)写成a>2, 例3(2)写成a<2,例3(3)写成a≤1,都是由于没有认真、仔细去 考虑而造成的错误.

思考题3

设A={x|a≤x≤a+3},B={x|x<-1,或x>5},

当a为何值时, (1)A∩B=?; (2)A∩B≠?; (3)A∩B=A.
(3)a<-4或a>5

【答案】 (1)-1≤a≤2 (2)a<-1或a>2

课 后 巩 固

1.(2012· 北京)已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1}, 则A∩B=( A.{0} C.{0,1}
答案 解析 B 集合B含有整数-1,0,故A∩B={-1,0}.

) B.{-1,0} D.{-1,0,1}

2.已知A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},则A∪B=( A.{1,2,3,4,5} C.{1,2,4} B.{2,3,4} D.{2,3,5}

)

答案

A

3.设集合M={1,2,4,8},N={x|x是2的倍数},则M∩N= ( ) B.{1,2,4} D.{1,2,8}

A.{2,4} C.{2,4,8}
答案 C

k 4.设集合A={x∈Z|0≤x≤5},B={x|x= ,k∈A},则集 2 合A∩B=( ) B.{0,1,2,3} D.B

A.{0,1,2} C.{0,1,3}
答案 A

5.设集合A={x|-5≤x<1},B={x|x≤2},则A∩B等于 ( ) A.{x|-5≤x<1} C.{x|x<1}
答案 A

B.{x|-5≤x≤2} D.{x|x≤2}

6.设M={1,2,m2-3m-1},P={1,3},且M∩P={1,3}, 则m的值为( A.4 C.-4或1
答案 D

) B.-1 D.-1或4

7.已知集合M={x|y=x2-1},N={y|y=x2-1},那么 M∩N等于( A.? C.M
答案 解析 B ∵M=R,N={y|y≥-1},∴M∩N=N.

) B.N D.R

8.满足条件M∪{1}={1,2,3}的集合M的个数是________.

答案 解析

2 M={1,2,3}或M={2,3}.

9.若A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=4k+2,k∈Z},则 A∩B=________.

答案 B

解析

B={x|x=2(2k+1),k∈Z}?A.

自助餐

(1)用Venn图表示两个集合的交集,所有可能的关系有以下 五种

①若A B,则A∩B=A;

②若B A,则A∩B=B;

③若A=B,则A∩B=A=B; ④若两个集合有公共元素,但互不包含,A∩B≠?; ⑤若两个集合无公共元素时,A∩B=?.

(2)用Venn图表示两个集合的并集,所有可能关系如下图.

①若A B,则A∪B=B;

②若B A,则A∪B=A;

③若A=B,则A∪B=A=B; ④若A与B有公共元素,但互不包含,A∪B,如图④; ⑤若A与B没有公共元素,则A∪B,如图⑤.


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