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高中数学必修三习题带答案


第一章 1. 家中配电盒至电视机的线路断了,检测故障的算法中,为了使检测的次数尽可能少,第 一步检测的是 B (A)靠近电视的一小段,开始检查 (C)靠近配电盒的一小段开始检查 (B)电路中点处检查 (D)随机挑一段检查

2. 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃 饭(10min)、听广播(8min)几个步骤,从下列选项中选最好的一种算法 C (A)S1 洗脸刷牙、S2 刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播 (B)S1 刷水壶、S2 烧水同时洗脸刷牙、S3 泡面、S4 吃饭、S5 听广播 (C)S1 刷水壶、S2 烧水同时洗脸刷牙、S3 泡面、S4 吃饭同时听广播 (D)S1 吃饭同时听广播、S2 泡面、S3 烧水同时洗脸刷牙、S4 刷水壶 3. 给出以下四个问题: ①输入一个数x,输出它的相反数;②求面积为 6 的正方形的周长; ③求三个数a,b,c,中的最大数;④求函数 ⑤求两个正整数a,b相除的商及余数. 其中不需要用条件语句来描述其算法的有_____125_______. 4. 下面的问题中必须用条件分支结构才能实现的是__23__________. ①求面积为 1 的正三角形的周长; ②求方程 ax ? b ? 0 ( a , b 为常数)的根; ③求两个实数 a , b 中的最大者; ④求 1+2+3+?+100 的值 5. 840 和 1764 的最大公约数是 84. 6. 用秦九韶算法计算多项式 f ( x) ? 12 ? 35x ? 8x2 ? 79x3 ? 6x4 ? 5x5 ? 3x6 ,在 x ? ?4 时的值时, V3 的值为 C (A)-845 (B)220 (C)-57 (D)34

?x ? 1( x ? 0) f ( x) ? ? 的函数值; ?x ? 2( x ? 0)

9.阅读下面的程序框图,该程序输出的结果是___28_____.

开始
a= 1,S = 1 是

a>3 否 S=S+9 a = a+ 1

输出 S

12.(08-广东-9)阅读下图的程序框图,若输入 m ? 4 , n ? 3 ,则输出 a ? 12, i ? 3;

开始 输入 m,n
i=1 a = m ×i n 能整除 a 是

i = i +1 否

输出 a,i 结束
13.按如图所示的框图运算:若输入 x=8,则输出 k=5;

开始 输入
x k=0 x = 2x + 1 k = k+ 1 x>11 5是 否

输出 结束
(基本算法语句) 1.下列给出的赋值语句中正确的是 B (A) 4 ? M (B) M ? ? M (C) B ? A ? 3 (D) x ? y ? 0 x,k

2.下列给变量赋值的语句正确的是 D (A) 3 ? a (B) a ? 1 ? a (C) a ? b ? c ? 3 (D) a ? a ? 8 3.下列赋值语句中错误的是 (A) N ? N ? 1 C (C) C ? A( B ? D) (D)M=M/5

(B) K ? K * K

第二章一、选择题: 1.某单位有老年人 28 人,中年人 54 人,青年人 81 人.为了调查他们的身体状况,需从他 们中抽取一个容量为 36 的样本,最适合抽取样本的方法是( D A.简单随机抽样 C.分层抽样 B.系统抽样 D.先从老年人中剔除一人,然后分层抽样 ).

2.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级 2007 名学生中抽取 50 名进行抽查, 若采用下面的方法选取: 先用简单随机抽样从 2007 人中剔除 7 人, 剩下 2000 人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的机会( C A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等 )

D. 无法确定

3.有 20 位同学,编号从 1 至 20,现在从中抽取 4 人作问卷调查,用系统抽样方法确定所 抽的编号为( A.5,10,15,20 A )k=5 B.2,6,10,14 C.2,4,6,8 D.5,8,11,14

4.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点,公 司为了调查产品销售的情况, 需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本, 记这项调 查为(1); 在丙地区中有 20 个特大型销售点, 要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务情 况,记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是(B A.分层抽样法,系统抽样法(总数多) C.系统抽样法,分层抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样 )

D.简单随机抽样法,分层抽样法

5. 某校 1000 名学生中,O 型血有 400 人,A 型血有 250 人,B 型血有 250 人,AB 型血有 100 人,为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个容量为 40 的样本,按照分层抽样的方法 抽取样本,则 O 型血、A 型血、B 型血、AB 型血的人要分别抽的人数为( A ) A.16、10、10、4 B.14、10、10、6 C.13、12、12、3 D.15、8、8、9

6. 为了了解广州地区初三学生升学考试数学成绩的情况,从中抽取 50 本密封试卷,每本 30 份试卷,这个问题中的样本容量是(C A.30 B.50 C.1500 ) D.150

7. 某单位有技工 18 人、技术员 12 人、工程师 6 人, (被 n 整除)需要从这些人中抽取一个 容量为 n 的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,都不用剔除个体;如果容量增加 一个,则在采用系统抽样时,需要在总体中剔除 1 个个体,则样本容量 n 为(C A.4 B.5 C.6 D.无法确定 )k=N/n

35/(n+1)为整数需要 二、填空题 8.(2008·安庆模拟)某校高中生共有 900 人,其中高一年级 300 人,高二年级 200 人,高 三年级 400 人,现分层抽取容量为 45 的样本,那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别 为 15,10,20. 9.某牛奶生产线上每隔 30 分钟抽取一袋进行检验, 则该抽样方法为①; 从某中学的 30 名数 学爱好者中抽取 3 人了解学习负担情况,则该抽样方法为②.那么①,②分别为系统抽样, 简单随机抽样.

10.下列抽样实验中,最适宜用系统抽样的是 3(填序号).个体多 ①某市的 4 个区共有 2 000 名学生,且 4 个区的学生人数之比为 3∶2∶8∶2,从中抽取 200 人入样; ②某厂生产的 2 000 个电子元件中随机抽取 5 个入样; ③从某厂生产的 2 000 个电子元件中随机抽取 200 个入样; ④从某厂生产的 20 个电子元件中随机抽取 5 个入样; 11.(2008·重庆文)某校高三年级有男生 500 人,女生 400 人,为了解该年级学生的健康 情况,从男生中任意抽取 25 人,从女生中任意抽取 20 人进行调查,这种抽样方法是分层. 12.某中学有高一学生 400 人,高二学生 300 人,高三学生 200 人,学校团委欲用分层抽样 的方法抽取 18 名学生进行问卷调查,则下列判断不正确的是 123(填序号). ①高一学生被抽到的概率最大 ②高三学生被抽到的概率最大 ③高三学生被抽到的概率最小 ④每名学生被抽到的概率相等 13.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、10 种、30 种、20 种,现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测,若采用分层抽样的 方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 6. 14.(2008·天津文,11)一个单位共有职工 200 人,其中不超过 45 岁的有 120 人,超过 45 岁的有 80 人.为了调查职工的健康状况,用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量 为 25 的样本,应抽取超过 45 岁的职工 10 人. 15.将参加数学竞赛的 1 000 名学生编号如下 0001,0002,0003,?,1000,打算从中抽取 一个容量为 50 的样本,按系统抽样的方法分成 50 个部分,如果第一部分编号为 0001, 0002,?,0020,从第一部分随机抽取一个号码为 0015,则第 40 个号码为 0795k=20. 16.某校高中部有三个年级,其中高三有学生 1000 人,现采用分层抽样法抽取一个容量为 185 的样本,已知在高一年级抽取了 75 人,高二年级抽取了 60 人,则高中部共有 3700 学 生。 17. 为了了解高一学生的体能情况 , 某校抽取部分 学生进行一分钟跳绳次数次测试,将所得数据整理 后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各 小长方形面积之比为 2:4:17:15:9:3,第二小 组频数为 12. 第二小组的频率是多少?样本容量是多少? 若次数在 110 以上(含 110 次)为达标,试估计该 学校全体高一学生的达标率是多少? 在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在哪个小 组内?请说明理由。 分析:在频率分布直方图中,各小长方形的面积等
0.03 6 0.03 2 0.02 8 0.02 4 0.02 0 0.01 6 0.01 2 0.00 8 0.00 4 o 90 100 110 120 130 140 150 次数 频率/组距

于相应各组的频率,小长方形的高与频数成正比,各组频数之和等于样本容量,频率之和等 于 1。 解: (1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小, 因此第二小组的频率为:

4 ? 0.08 2 ? 4 ? 17 ? 15 ? 9 ? 3
频 率 =







第二小组频数 样本容量





样本容量 ?

第二小组频数 12 ? ? 150 第二小组频率 0.08
17 ? 15 ? 9 ? 3 ?100% ? 88% 2 ? 4 ? 17 ? 15 ? 9 ? 3

(2)由图可估计该学校高一学生的达标率约为

(3)由已知可得各小组的频数依次为 6,12,51,45,27,9,所以前三组的频数之和为 69,前四组的频数之和为 114,所以跳绳次数的中位数落在第四小组内。 18.(12 分)为了解某地初三年级男生的身高情况, 从其中的一个学校选取容量为 60 的样本(60 名男生的身高),分组情况如下: 分组 频数 频率 (1)求出表中 a,m 的值. 147.5~155.5 6 155.5~163.5 21 a 163.5~171.5 171.5~179.5 m 0.1 (2)画出频率分布直方图和频率折线图

第三章 一、选择题 1. (2014·湖北高考文科·T5)随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过 5 的概 率记为 p1,点数之和大于 5 的概率记为 p2,点数之和为偶数的概率记为 p3,则 ( ) A.p1<p2<p3 B.p2<p1<p3 C.p1<p3<p2 D.p3<p1<p2 【解题提示】考查古典概型及其概率计算公式.首先列表,然后根据表格点数之和不超过 5,点 数之和大于 5,点数之和为偶数情况,再根据概率公式求解即可.

【解析】选 C.列表得: (1,6) (1,5) (1,4) (1,3) (1,2) (1,1) (2,6) (2,5) (2,4) (2,3) (2,2) (2,1) (3,6) (3,5) (3,4) (3,3) (3,2) (3,1) (4,6) (4,5) (4,4) (4,3) (4,2) (4,1) (5,6) (5,5) (5,4) (5,3) (5,2) (5,1) (6,6) (6,5) (6,4) (6,3) (6,2) (6,1)

所以一共有 36 种等可能的结果,两个骰子点数之和不超过 5 的有 10 种情况,点数之和大于 5 的有 26 种情况,点数之和为偶数的有 18 种情况,所以向上的点数之和不超过 5 的概率 p1= =

10 36

5 , 18

?x ? 0 ?x ? y ? 1 ? 2. (湖北高考理科) 由不等式 ? y ? 0 确定的平面区域记为 ?1 , 不等式 ? , ? x ? y ? ?2 ?y ? x ? 2 ? 0 ?
确定的平面区域记为 ? 2 ,在 ?1 中随机取一点,则该点恰好在 ? 2 内的概率为( )

A.

1 8

B.

1 4

C.

3 4

D.

7 8

【解题提示】 首先根据给出的不等式组表示出平面区域, 然后利用面积型的几何概型公式 求解 【解析】选 D. 依题意,不等式组表示的平面区域如图,

由几何概型概率公式知,该点落在 ? 2 内的概率为

1 1 1 S? BDF ? S? CEF 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 1 7 P? ? ? . 1 S? BDF 8 ? 2? 2 2

B.
3. (2014·湖南高考文科·T5)在区间 [?2,3] 上随机选取一个数 X ,则 X ? 1 的概率为





A.

4 3 2 1 B. C. D. 5 5 5 5

【解题提示】利用几何概型的知识解决. 【解析】选 B. 基本事件空间为区间 [?2,3] 它的度量是长度 5, X ? 1 的度量是 3,所以所 求概率为

3 。 5

4. (2014·辽宁高考文科·T6)将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中,

AB ? 2, BC ? 1 则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是

B

( A)

?
2

( B)

?
4

(C )

?
6

( D)

?
8

5.(2014·陕西高考文科·T6 同理科)从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中,任取 2 个点,则 这 2 个点的距离小于该正方形边长的概率为 ( ) A. B. C. D.

【解题指南】根据古典概型的概率公式分别进行计算即可得到结论. 【解析】选 B.

从边长为 1 的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,共有

=10 条线段,满足该

两点间的距离小于 1 的有 AO,BO,CO,DO 共 4 条线段,则根据古典概型的概率公式可知随机(等 可能)取两点,则该两点间的距离小于 1 的概率 P= = .

二、填空题
1.(2014·广东高考文科·T12)从字母 a,b,c,d,e 中任取两个不同字母,则取到字母 a 的概率 为 . 【解析】因为从字母 a,b,c,d,e 中任取两个不同字母,不考虑先后顺序共有 10 种取法,分别是 (a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e), 其 中 取 到 字 母 a 的 有 4

种:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),所求概率为 P= 答案:

4 2 = . 10 5

2 5

【误区警示】有无顺序是最容易出错的,列 10 种取法部分同学会遗漏或重复. 2.(2014·福建高考文科·T13)13.如图,在边长为 1 的正方形中,随机撒 1000 粒豆子,

有 180 粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为___________ 【解题指南】 由几何概型概率公式求解. 【解析】由几何概型可知 答案: 0.18 .

S 180 ,所以 S ? 0.18 . ? 1 1000

3.(2014·浙江高考文科·T14)在 3 张奖券中有一、二等奖各 1 张,另 1 张无奖,甲、乙 两人各抽取 1 张,两人都中奖的概率是______________; 【解析】基本事件总数是 3 ? 2 ? 1 ? 6 ,甲、乙两人各一张,两人中奖只有两种情况,

p?
由古典概型的公式知,所求的概率

2 1 ? 6 3

1 答案: 3
4.(2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T13)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种,则他们选择相同颜色运动服的概率为 . 【解题提示】将“相同颜色”的情况分清楚,利用独立事件的概率求法求解. 【解析】先求出基本事件的个数,再利用古典概型概率公式求解. 甲、乙两名运动员选择运动服颜色有(红,红) , (红,白) , (红,蓝) , (白,白) , (白,红) , (白,蓝) , (蓝,蓝) , (蓝,白) , (蓝,红) ,共 9 种. 而同色的有(红,红) , (白,白) , (蓝,蓝) ,共 3 种. 所以所求概率 P= 答案:

3 1 = . 9 3

1 3

第三题 1.(2014·四川高考文科·T16)一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字 1 , 2 , 3 ,

这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取 3 次,每次抽取 1 张,将抽取的卡 片上的数字依次记为 a , b , c . (1)求“抽取的卡片上的数字满足 a ? b ? c ”的概率; (2)求“抽取的卡片上的数字 a , b , c 不完全相同”的概率. 【解题提示】本题主要考查随机事件的概率、古典概型等基础知识,考查运算求解能力,考 查应用意识. 【解析】 (1)由题意, ( a , b , c )所有的可能为 (1,1,1) , (1,1,2) , (1,1,3) , (1,2,1) , (1,2,2) , (1,2,3) , (1,3,1) , (1, 3,2) , (1,3,3) , (2,1,1) , (2,1,2) , (2,1,3) , (2,2,1) , (2,2,2) , (2,2, 3) , (2,3,1) , (2,3,2) , (2,3,3) , (3,1,1) , (3,1,2) , (3,1,3) , (3,2,1) , (3,2,2) , (3,2,3) , (3,3,1) , (3,3,2) , (3,3,3) ,共 27 种. 设“抽取的卡片上的数字满足 a ? b ? c ”为事件 A,则事件 A 包括(1,1,2) , (1,2,

3 1 = . 27 9 (2)设“抽取的卡片上的数字 a ,b ,c 不完全相同”为事件 B,则事件 B 包括(1,1, 3 8 1) , (2,2,2) , (3,3,3) ,共 3 种,所以 P(B)=1- P( B )= 1= . 27 9 8 因此, “抽取的卡片上的数字 a , b , c 不完全相同”的概率为 . 9
3) , (2,1,3) ,共 3 种.所以 P(A)= 2.(2014·陕西高考文科·T19)某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本 车辆中每辆车的赔付结果统计如下: 0 1 000 2 000 3 000 4 000 赔付金额(元) 车辆数(辆) 500 130 100 150 120

(1)若每辆车的投保金额均为 2800 元,估计赔付金额大于投保金额的概率. (2)在样本车辆中,车主是新司机的占 10%,在赔付金额为 4000 元的样本车辆中,车主是新司机 的占 20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为 4000 元的概率. 【解题指南】(1)首先由已知计算赔付金额为 3000 元及 4000 元得出频率,利用频率估计概率, 求和即得所求.(2)利用已知样本车辆中车主为新司机的辆数,再利用图求得赔付金额为 4000 元的车辆中车主为新司机的辆数,由频率估计概率得值. 【解析】(1)设 A 表示事件“赔付金额为 3000 元”,B 表示事件“赔付金额为 4000 元”, 以频率估计概率得 P(A)= =0.15,P(B)= =0.12.

由于投保金额为 2800 元,赔付金额大于投保金额对应的情形是 3000 元和 4000 元,所以其概 率为 P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27. (2)设 C 表示事件“投保车辆中新司机获赔金额为 4000 元”,由题意知,样本车辆中车主为新 司机的有 0.1×1000=100 辆,而赔付金额为 4000 元的车辆中,车主为新司机的有 0.2×120=24 辆.

所以样本车辆中新司机车主获赔金额为 4000 元的频率为 由频率估计概率得 P(C)=0.24.

=0.24,


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