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广东省佛山市顺德区均安中学2016届高三数学(文)一轮复习学案(无答案)12 等差数列及其前n项和

数 学案 12 等差数列及其前 n 项和 列 班级____ 姓名__________ 导学目标: 1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式.3.了解等差数列 与一次函数的关系.4.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用等差数列的有关知识解决 相应的问题. 自主梳理 1.等差数列的有关定义 (1)一般地,如果一个数列从第____项起,每一项与它的前一项的____等于同一个常数,那么这个数 列就叫做等差数列.符号表示为__________________ (n∈N*,d 为常数). (2)数列 a,A,b 成等差数列的充要条件是_____________,其中 A 叫做 a,b 的__________. 2.等差数列的有关公式 (1)通项公式:an=___________,an=am+___________ (m,n∈N*). (2)前 n 项和公式:Sn=_______________=_________________. d d a1- ?n. 3.等差数列的前 n 项和公式与函数的关系:Sn= n2+? 2? ? 2 4.等差数列的性质 (1)若 m+n=p+q (m,n,p,q∈N*),则有_________,特别地,当 m+n=2p 时,_____________. (2)等差数列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m 成等差数列. (3)等差数列的单调性:若公差 d>0,则数列为递____数列;若 d<0,则数列为递____数列;若 d=0, 则数列为____数列. (4)数列{an}是等差数列的充要条件是其通项公式 an=kn+b 或其前 n 项和公式 Sn=pn2+qn.. 自我检测 1.已知等差数列{an}中,a5+a9-a7=10,记 Sn=a1+a2+…+an,则 S13 的值为 A.130 B.260 C.156 D.168 ( ) ( ) 2.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S3=6,a3=4,则公差 d 等于 A.1 5 B. 3 C.2 D.3 ( ) a5 5 S9 3.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 = ,则 等于 a3 9 S5 A.1 B.-1 C.2 1 D. 2 4.若等差数列{an}的前 5 项之和 S5=25,且 a2=3,则 a7 等于 ( A.12 B.13 C.14 D.15 ) 5.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S9=72,则 a2+a4+a9=________. 探究点一 等差数列的基本量运算 例1 等差数列{an}的前 n 项和记为 Sn.已知 a10=30,a20=50. (1)求通项 an; (2)若 Sn=242,求 n. 变式 1 设等差数列{an}的公差为 d (d≠0),它的前 10 项和 S10=110,且 a1,a2,a4 成等比数列,求 公差 d 和通项公式 an. 探究点二 等差数列的判定 3 1 1 例 2 已知数列{an}中,a1= ,an=2- (n≥2,n∈N*),数列{bn}满足 bn= (n∈N*). 5 an-1 an-1 (1)求证:数列{bn}是等差数列;(2) 求数列{an}的通项公式. 【变式 2】 (2014 全国大纲卷)数列{an}满足 a1=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2. (1)设 bn=an+1-an,证明{bn}是等差数列; (2)求数列{an}的通项公式. 探究点三 等差数列性质的应用 例3 已知数列{an}是等差数列. (1)前四项和为 21,末四项和为 67,且前 n 项和为 286,求 n;(2)若 Sn=20,S2n=38,求 S3n; (3)若项数为奇数,且奇数项和为 44,偶数项和为 33,求数列的中间项和项数. 探究点四 等差数列的综合应用 例4 1 已知数列{an}满足 2an+1=an+an+2 (n∈N*),它的前 n 项和为 Sn,且 a3=10,S6=72.若 bn= 2 an-30,求数列{bn}的前 n 项和的最小值. 变式 4 在等差数列{an}中,a16+a17+a18=a9=-36,其前 n 项和为 Sn. (1)求 Sn 的最小值,并求出 Sn 取最小值时 n 的值. (2)求 Tn=|a1|+|a2|+…+|an|. 【课后练习与提高】 1.在等差数列{an}中,a1+a9=10,则 a5 的值为 A.5 B.6 C.8 D.10 ( ( ) 2.如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么 a1+a2+…+a7= A.14 B.21 C.28 D.35 ) 3.已知{an}是等差数列,a1=-9,S3=S7,那么使其前 n 项和 Sn 最小的 n 是 ( A.4 B.5 C.6 D.7 ) 1 4.在等差数列{an}中,若 a4+a6+a8+a10+a12=120,则 a9- a11 的值为 3 A.14 B.15 C.16 D.17 ( ) 5.设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 S3=3,S6=24,则 S 9=________. 6.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 am-1+am+1-a2 m=0,S2m-1=38,则 m=________. 7.在数列{an}中,若点(n,an)在经过点(5,3)的定直线 l 上,则数列{an}的前 9 项和 S9=________. 8.设{an}是一个公差为 d (d≠0)的等差数列,它的前 10 项和 S10=110,且 a2 2=a1a4. (1)证明:a1=d; (2)求公差 d 的值和数列{an}的通项公式. 9.在数列{an}中,a1=1,3anan-1+an-an-1=0(n≥2). 1 (1)证明数列{ }是等差数列;(2)求数列{an}的通项; an 10.已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7

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