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合肥市2013年高三第一次教学质量检测数学试题(文)(含答案解析)

合肥市 2013 年高三第一次教学质量检测 数学试题(文)
(考试时间:120分钟满分:150分) 注意事项:

1. 答题前,务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两 位. 2. 答第 I 卷时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 3 答第 II 卷时,必须使用 O.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写,要求字体工整、 笔迹清晰.作图题可先用铅笔在等亭争规定的位置绘出, 确认后再用 0.5 毫米的黑色 墨水签 字笔描清楚,必须在题号所指示的答题区域作答 4.考试结束,务必将答题卡和答题卷一并上交. 第I卷(满分50分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小趙给出的四个选项中,只 有一 项是符合趙目要求的) 1. 若i为虚数单位,则 A. -2+2i B. -1+2i

3i ? 1 =() 1+ i
C. 1+2i D. 1-2i

2. 双曲线C:4x2-3y2=12的焦距是() A.2 B. 4 C.

7

D.2 7

3.已知命题p:若(x-1)(x-2) ≠ 0则x ≠ 1且x

≠ 2;命题q:存在实数x0使: 2 x0 <0下列选项中为真命题的是()
A. ?p B. ?q ∧ p C. ?p ∨ q D.q

4. 设全集为R,集合M=|x|log2(x-1)则 CR M =()

A. [3, +∞) C. [?∞,1) ? [3, +∞)

B. [?∞,1) ? [2, +∞) D. [?∞, 0) ? [2, +∞)

5. 以Sn表示等差数列|an|的前n项和,若a2+a7-a3=6,则S7 =() A.42 B. 28 C. 21 D. 14

6. 已知函数y=f(x)是定义在上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-1-3,则f(f(1)= () A.1 B. -1 C.2 D. -2

7. 平面向量a与b的夹角为60°,且|a|=2,|b|=1,则|a-3b|=() A. 8. 将包含甲、乙两人的4位同学平均分成2个小组参加某项公益活动,则甲、乙两名同学 分 在同一小组的概率为() A.

5

B.

7

C.

19

D.5

1 5

B.

2 5

C.

1 3

D.

1 6

9. 某旋转体的三视图如图所示,则该旋转体的体积 为() A. 2π B.

3

π

C.



D.

15π 6

? x-ky-2 ≤ 0 y +1 ? 10.若实数满足 ?2 x ? 3 y ? 6 ≥ 0 其中k>0,若使得 取得 x ? x + 6 y ? 10 ≤ 10 ?
最小值的解(x,y)力有无穷多个,则实数k的值是() A.

2π 2

B.1

C.

3 2

D.2

第 II 卷(满分 100 分) 二、填空题(本大题共 5 小題,每小题 5 分,共 25 分.把答案壤在答趙卡的相应位里) 11.抛物线y=-

1 x 的准线方程为_____. 2
2

12.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为为_____ 13.若正数 a,b 满足 a+2b=3,且使不等式 数 m 的取值范围是_____. 14.函数y=2cosx+x,x ∈ [0,

1 ,则输入的x的值 2

1 1 + ? m > 0 恒成立,则实 2a b

π
2

] 的最大值为_____.

15.在ΔABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,则下列命题正确的 是_____(写出所有正确命题的编号).

b c cos C < 1 ? cos B ; a a ? 1 1 ??? ???? ②ΔABC的面积为 = AB. AC.tan A ; 2 ?ABC 2
① ③若AcosA=ccosA,则ΔABC—定为等腰三角形; ④若A是ΔABC中的最大角,则ΔABC为钝角三角形的充要条件是-1<sinA+cosA<1 ⑤若A=

π
3

, a = 3 则b的最大值为2.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过租或演算步碟) 16.(本小題满分 12 分) 函数f(x)=sinax.cos ω x+cos
2

ω x- 存在相邻的两个零点分别为a和

π
2

+ a (ω > 0, 0 < a <
(I)求 ω 和a; (II)若 f (

π
2

1 2

)

π
2

?

2 π ) = , x ∈ (0, π ) ,求sin( ? x )的值. ? 40 3 10

π

17.(本小題满分 12 分) 某市针对交通拥堵、出行不便的现状,提出优先发展公共交通.为了合理调度,优化配置 , 现随机调査200位市民,统计他们每天等候公共汽车的平均时间,得下表:

( I ) 完成上述表格; (II)绘制等候时间的频率分布直方图; (III)试估计该市市民每天等候公共汽车时间的平均值.

18.(本小題满分 12 分) 矩形ABCD中,AB = 2,AD=1 为CD的中点,沿AE将ΔDAE折起到ΔD1AE的位置,使 平面D1AE丄平面ABCE.

(I)若F为线段D1A的中点,求证:EF//平面D1BC; (II)求证:BE丄D1A

19.(本小題满分 13 分) 巳知数列{an}的前n项和为Sn ,且2Sn+3=3an( n ∈ N * ) (I)求数列{an}的通项公式; ( I I ) 设bn=log3an,Tn=

b 1 3 b1 b2 + + ... + n 求证: ≤ Tn < .. 3 4 a1 a2 an

20.(本小題满分 13 分) 已知函数.f(x)=lnx+x2+ax(a ∈ R). (I)若函数y=f(x)图像在点 P(1,f(a))处的切线与直线x+2y-1=0垂直,求实数a的值 (II) 求函数f(x)的单调区间.

21.(本小題满分 13 分) 焦点分别为F1 ,F2的椭圆C: ( I ) 求椭圆C 的方程; (II)过点(0,3)作直线l,直线l娜圆C于不同的两点A,B,求直线l倾斜角θ的取值范围; (III)在(II)的条件下,使得MA 若不存在,请说明理由.
=MB成立的直线l是否存在,若存在,求直线l的方程;

x2 y 2 + = 1(a > b > 0) 过点M(2,1),且ΔMF2F的面积为 b2 b2