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2017-2018学年高中数学北师大版必修5课时作业:第2章 解三角形 14 Word版含答案

§14 余弦定理 时间:45 分钟 满分:80 分 班级________ 姓名________分数________ 一、选择题:(每小题 5 分,共 5×6=30 分) 1.在△ABC 中,已知 a=4,b=6,C=120°,则边 c 的值是( A.8 B.2 17 C.6 2 D.2 19 2 2 2 ) 2.在△ABC 中,已知 a =b +bc+c ,则角 A 为( A. C. π 3 2π 3 π B. 6 π 2π D. 或 3 3 ) 3.若△ABC 的三个内角满足 sinA A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.不能确定 B C= ,则△ABC( ) 4.在△ABC 中,AB=3,BC= 13,AC=4,则 sinA 等于( A. C. 3 2 2 2 1 B. 2 D. 3 3 2 ) 5.在△ABC 中,A+C=2B,且 b =ac,则△ABC 一定是( A.等腰直角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形或等边三角形 D.等边三角形 ) 6.在△ABC 中,sin A≤sin B+sin C-sinBsinC,则 A 的取值范围是( π A.(0, ] 6 π B.[ ,π ) 6 2 2 2 ) π C.(0, ] 3 π D.[ ,π ) 3 二、填空题:(每小题 5 分,共 5×3=15 分) 7.已知在△ABC 中,A=60°,b=3,c=4,则 a =________. 8.在△ABC 中,a,b,c 分别为∠A,∠B,∠C 的对边,b= 2,c=1+ 3,且 a =b +c -2bcsinA,则边 a=________. 9.△ABC 为钝角三角形,a=3,b=4,c=x,则 x 的取值范围是________. 三、解答题:(共 35 分,其中第 10 小题 11 分,第 11、12 小题各 12 分) 3 → → 10.在△ABC 中,AB= 2,BC=1,cosC= ,求BC·CA的值. 4 2 2 2 2 11.在△ABC 中,6sin (1)求角 A 的大小; 2 B+C 2 -cos2A=5. (2)若 a= 3,b+c=3,求 b,c 的值. 如图,在△ABC 中,已知 BC=15,AB AC= 4 3 ,sinB= ,求 BC 边上的高 AD 的长. 7 一、选择题 1. D 根据余弦定理, c =a +b -2abcosC=16+36-2×4×6cos120°=76, c=2 19. 2.C 由 a =b +bc+c ,cosA= 3.C 由正弦定理 a ∴C 为钝角. 4.A 由余弦定理得 cosA= 2 2 2 2 2 2 b2+c2-a2 1 2π =- ,∴A= . 2bc 2 3 5 +11 -13 23 ,由余弦定理 cosC= =- <0, 2×5×11 110 2 2 2 b c= AC2+AB2-BC2 1 = , 2AC·AB 2 ∴sinA= 3 . 2 2 2 2 2 5.D 易得 B=60°,由余弦定理得 b =a +c -2accos60°,又 b =ac.解得 a=b=c, 所以△ABC 是等边三角形. 6. C 由已知及正弦定理, 有 a ≤b +c -bc.而由余弦定理可知, a =b +c -2bccosA, 1 2 2 2 2 于是 b +c -2bccosA≤b +c -bc, 可得 cosA≥ , 注意到在△ABC 中, 0<A<π , 故 A∈(0, 2 π ]. 3 二、填空题 7.13 解析:由余弦定理 a =b +c -2bc·cosA.可得 a =13. 8.2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 b2+c2-a2 2 2 2 解 析 : 由 已 知 及 余 弦 定 理 得 sinA = = cosA , ∴A = 45° , a = b + c - 2bc 2bccos45°=4,a=2. 9.1<x< 7或 5<x<7 解析:当 B 为钝角时,? ? ?a+b>c, ? 2 2 2 ?c >a +b , ? ? ?3+4>x, 即? 2 ?x >25, ? ? ?a+c>b, ?b >a +c , ? 2 2 2 ? ?3+x>4, 即? 2 ?x <7, ? ∴1<x< 7 ;当 C 为钝角时, ∴5<x<7.所以 x 的取值范围是 1<x< 7或 5<x<7. 三、解答题 10.在△ABC 中,由余弦定理得|AB| =|CA| +|CB| -2|CA|·|CB|cosC, 3 2 即 2=|CA| +1-2|CA|× . 4 3 2 ∴|CA| - ×|CA|-1=0.∴|CA|=2. 2 3 3 → → → → → → ∴BC·CA=|BC||CA|cos(180°-C)=-|BC|·|CA|cosC=-1×2× =- . 4 2 1 π 2 11.(1)由已知得,2cos A-3cosA+1=0,∴cosA= ,∴A= ; 2 3 (2)由(1)得,3=b +c -bc,又 b+c=3. 解得 b=1,c=2 或 b=2,c=1. 4 3 12.由已知设 AB=7x,AC=8x,又已知 sinB= ,因此要求 AD 的长只需求出 x,在 7 △ABC 中已知三边只需再有一个角,根据余弦定理便可求出 x,而用正弦定理恰好求 C. 2 2 2 2 2 在△ABC 中,由已知设 AB=7x,AC=8x,由正弦定理,得 7 4 3 3 ∴sinC= × = . 8 7 2 7x 8x = , sinC sinB ∴C=60°(C=120°舍去,否则由 8x>7x,知 B 也为钝角,不合要求). 由余弦定理, 得(7x) =(8x) +15 -2×8x×15cos60°, ∴x -8x+15=0,∴x=3 或 x=5,∴AB=21 或 AB=35. 在△ABD 中,AD=

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