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【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之26函数的奇偶性

【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之 26 函数的奇偶性 一、选择题(共 40 小题;共 200 分) 1. 已知函数 是定义在 上的偶函数,且当 ≥ 0 时, = ln + 1 ,则函数 的大致图 象为 ?? A. B. C. D. 2. 函数 = lg ∣ ∣ ?1 的大致图象是 ?? A. B. C. D. 3. 定义在 上的函数 既是偶函数又是周期函数.若 的最小正周期是 π,且当 ∈ 0, = sin,则 A. ? 2 A. = 1 + 2 1 5π 3 π 2 时, 的值为 ?? B. 2 B. = + 1 1 C. ? 3 2 D. 3 2 4. 下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是 ?? C. = 2 + 1 2 D. = + e 5. 偶函数 = 在区间 0,4 上单调递减,则有 ?? A. ?1 > π 3 > ?π π 3 B. π 3 > ?1 > ?π π 3 C. ?π > ?1 > D. ?1 > ?π > 第 1 页(共 30 页) 6. 已知 是定义在 上的偶函数,且在区间 ?∞, 0 上单调递增.若实数 满足 2∣?1∣ > ? 2 ,则 的取值范围是 ?? A. ?∞, 2 C. 1 3 2 2 1 1 3 2 B. ?∞, 2 ∪ D. 3 2 , +∞ , , +∞ 7. 设 = 3 + log 2 + 2 + 1 ,则对任意实数 ,, + ≥ 0 是 + ≥ 0 的 ?? A. 充分必要条件 C. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已 知 函 数 是 定 义 在 上 的 偶 函 数 , 且 在 区 间 0, +∞ 上 单 调 递 增 , 若 实 数 满 足 log2 + log1 ≤ 2 1 ,则 的取值范围是 ?? 2 A. 1,2 B. 0, 1 2 1+ 1 ?2 C. 1 2 ,2 D. 0,2 9. 设定义在区间 ?, 上的函数 = lg ?? A. 1, 2 B. 2 2 是奇函数 , ∈ , ≠ ?2 ,则 的取值范围是 , 2 C. 1, 2 D. 0, 2 10. 在 上定义的函数 是偶函数,且 = 2 ? ,若 在区间 1,2 上是减函数,则 ?? A. 在区间 ?2, ?1 上是增函数,在区间 3,4 上是增函数 B. 在区间 ?2, ?1 上是增函数,在区间 3,4 上是减函数 C. 在区间 ?2, ?1 上是减函数,在区间 3,4 上是增函数 D. 在区间 ?2, ?1 上是减函数,在区间 3,4 上是减函数 11. 已知 满足对 ? ∈ , ? + = 0 且当 ≤ 0 时, = e + ( 为常数),则 ln5 的值为 ?? A. 4 B. ?4 C. 6 D. ?6 1 1 12. 已知 是定义在 上的偶函数,且在 0, +∞ 上是增函数,设 = ? 3 , = log3 2 , = 4 3 ,则 、 、 的大小关系是 ?? B. < < C. < < D. < < 2 + 2 ? 1, ≥ 0, 则对任意 1 ,2 ∈ ,若 0 <∣ 1 ∣<∣ 2 ∣,下列不等式成 2 ? 2 ? 1, < 0, B. 1 + 2 > 0 D. 1 ? 2 < 0 B. = log2 ∣ ∣, ∈ 且 ≠ 0 D. = 3 + 1, ∈ A. < < 13. 已知函数 = 立的是 ?? A. 1 + 2 < 0 C. 1 ? 2 > 0 A. = cos2, ∈ C. = e ?e ? 2 14. 下列函数中,既是偶函数,又在区间 1,2 内是增函数的为 ?? , ∈ 第 2 页(共 30 页) 15. 设 是定义在 上的奇函数,且当 ≥ 0 时, = 2 ,若对任意的 ∈ , + 2 ,不等式 + ≥ 2 恒成立,则实数 的取值范围是 ?? A. 2, +∞ B. 2, +∞ D. ? 2, ?1 ∪ 2, 0 C. 0,2 16. 已知函数 是定义在 上的奇函数,当 > 0 时, = = ? 1 在 ?6, +∞ 上的所有零点之和为 ?? A. 7 B. 8 C. 9 2∣?1∣?1 , 0 < ≤ 2 ,则函数 1 ? 2 , > 2 2 D. 10 17. 下列命题中,真命题是 ?? A. ? ∈ ,使函数 = 2 + ∈ 是偶函数 B. ? ∈ ,使函数 = 2 + ∈ 是奇函数 C. ? ∈ ,使函数 = 2 + ∈ 是偶函数 D. ? ∈ ,使函数 = 2 + ∈ 是奇函数 18. 已知函数 为偶函数,当 ∈ 0, +∞ 时, = ? 1,则 ? 1 < 0 的解集是 ?? A. 0,2 19. 给出下列五个命题: ① 函数 = 2 ? 1 + 1 ? 2 是偶函数,但不是奇函数; ② 若 ln < 1 成立,而 的取值范围是 ?∞, e ; ③ 函数 = +1 ? 2 > 0, ≠ 1 的图象过定点 ?1, ?1 ; ④ 方程 2 + ? 3 + = 0 有一个正实根,一个负实根,则 < 0; ⑤ 函数 = log 6 ? > 0, ≠ 1 在 0,2 上为减函数,则 1 < < 3. 其中正确的个数是 ?? A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2π 7 B. ?2,0 C. ?

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