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2013年5月五校联考试卷——文数学


2012 学年浙江省五校联考

数学(文科)试题卷
一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.设全集 U ? ?1,2,3,4,5,6,7,8? ,集合 A ? {1, 2,3,5} , B ? {2, 4,6} ,则图中的阴 影部分表示的集合为( A. ?2? ) C. ?1,3,5? D. ?4,6,7,8? )
n ? 1, S ? 1

(第 1 题图)

B. ?4, 6?

开始

z 2.已知复数 z1 ? m ? 2i, z2 ? 3 ? 4i, 若 1 为实数,则实数 m 的值为( z2
A.

8 3

B.

3 2

C. ?

8 3

D. ?

3 2


S?

3.程序框图如图所示,其输出结果是 A. n ? 5 B. n ? 6

1 ,则判断框中所填的条件是( 11
D. n ? 8

S 2S ? 1

n ? n ?1


C. n ? 7

4.已知等比数列 {an } 的公比为 q ,则“ 0 ? q ? 1 ”是“ {an } 为递减数列”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )



是 输出 S

结束 (第 3 题图)

5.关于直线 l , m 及平面 ? , ? ,下列命题中正确的是( A.若 l∥? , ? ? ? ? m ,则 l∥ m C.若 l⊥? ,l∥? ,则 ? ? ?

B.若 l ∥? ,m∥? ,则 l ∥ m D.若 l∥? ,m⊥ l,则 m⊥?

6.已知 | a |?| b |?| a ? 2b |? 1 ,则 | a ? 2b | =( A.9 B.3 C.1

?

?

?

?

?

?

) D.2

?y ? 0 ? 7.若实数 x、 y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,且目标函数 z ? x ? y 的最大值等于 ( ?x ? 2 y ? 4 ?
A.2 B.3 C.4 D.1

)

数学(文科)试题卷·第 1 页(共 4 页)

8.设 0 ? a ? 1 ,则函数 f ( x) ? log a

x ?1 ( x ?1



A.在 (??, ?1) 上单调递减,在 (?1,1) 上单调递增 B.在 (??, ?1) 上单调递增,在 (?1,1) 上单调递减 C.在 (??, ?1) 上单调递增,在 (?1,1) 上单调递增 D.在 (??, ?1) 上单调递减,在 (?1,1) 上单调递减 9.函数 f ( x) ? tan x ? A. ?

B. 2 ?
2

2 ( ?2? ? x ? 3? ) 的所有零点之和等于( 2x ? ?
C. 3 ? D. 4 ?



x ? y 2 ? 1 的两个顶点,点 P 是双曲线上异于 A, B 的一点,连接 PO ( O 为坐标原 4 2 x 15 点) 交椭圆 ? y 2 ? 1 于点 Q , 如果设直线 PA, PB, QA 的斜率分别为 k1 , k2 , k3 , k1 ? k2 ? ? , 且 假设 k3 ? 0 , 4 8
10.已知 A, B 是双曲线 则 k 3 的值为( A.1 ) B.

1 2

C. 2

D.4

二.填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11.如图是某几何体的三视图,其中正视图和侧视图是全等的矩形,底边长为 2,高为 3,俯视图是半径 为 1 的圆,则该几何体的体积是_______.
频率/组距

x 0.14 0.12
正视图 侧视图

0.05 0.04

.
2
俯视图 (第 11 题图)

4

6

8

10 12 小时

(第 12 题图)

12.某校为了解高三同学寒假期间学习情况,抽查了 100 名同学,统计他们每天平均学习时间,绘成频率 分布直方图(如图) ,则这 100 名 同学中学习时间在 6~8 小时内的人数为
?



13.若等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n (n ? N ) ,若 a2 : a3 ? 5 : 2 ,则 S 3 : S 5 ? _________. 14.一个口袋中装有 2 个白球和 3 个红球,每次从袋中摸出两个球,若摸出的两个球颜色相同为中奖,否 则为不中奖,则中奖的概率为_________. 15. 已知双曲线 _________.

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的渐近线与圆 x2 ? y 2 ? 4 x ? 2 ? 0 相切,则该双曲线的离心率为 a 2 b2

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16.设 x 为实数, [ x ] 为不超过实数 x 的最大整数,记 ?x? ? x ? [ x] ,则 ? x? 的取值范围为 [0,1) ,现定义无

?1? 穷数列 ?an ? 如下: 1 ? ?a? , an ? 0 时, n ?1 ? ? ? ; an ? 0 时, n ?1 ? 0 . 当 当 如果 a ? 3 , a2013 ? 则 a a a ? an ?



17.已知正实数 x, y 满足 ln x ? ln y ? 0 ,且 k ( x ? 2 y) ? x2 ? 4 y 2 恒成立,则 k 的取值范围是________.

三.解答题:本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? 2 3sin x cos x ? 2cos 2 x ? t . (Ⅰ)若方程 f ( x) ? 0 在 x ? [0,

?
2

] 上有解,求 t 的取值范围;

(Ⅱ )在 ?ABC 中, a, b, c 分别是 A,B,C 所对的边,若 t ? 3 ,且 f ( A) ? ?1, b ? c ? 2 ,求 a 的最小 值.

19. (本题满分 14 分) 已知正项数列 {an } 的首项 a1 ? 1 ,前 n 项和 S n 满足 an ?

S n ? S n?1 (n ? 2) .

(Ⅰ )求证: { Sn } 为等差数列,并求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ )记数列 { 的取值范围.

1 } 的前 n 项和为 Tn ,若对任意的 n ? N * ,不等式 4Tn ? a2 ? a 恒成立,求实数 a an an ?1

20. (本题满分 14 分) 四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥ 平面 ABCD,E 为 AD 的中点,ABCE 为菱形,∠ BAD=120° ,PA=AB,G、 F 分别是线段 CE、PB 的中点. (Ⅰ 求证:FG∥ ) 平面 PDC; (Ⅱ 求二面角 F-CD-G 的正切值. ) B F A G C
(第 20 题图)

P

E

D

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21. (本题满分 15 分) 已知函数 f ( x ) ?

x2 . ex

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)设 g ( x) ? x2 ? mx, h( x) ? e x ?1 ,若在 (0, ??) 上至少存在一点 x0 , 使得 g ( x0 ) ? h( x0 ) 成立, m 求 的范围.

22. (本题满分 15 分) 已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,点 P 是抛物线上的一点,且其纵坐标为 4, PF ? 4 . (Ⅰ )求抛物线的方程; (Ⅱ 设点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )( y i ? 0, i ?1,2) 是抛物线上的两点, ?APB 的角平分线与 x 轴垂直,求 )

?PAB 的面积最大时直线 AB 的方程.

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