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【步步高】高考数学大一轮复习 4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数课件 理 苏教版_图文

数学 苏(理) 第四章 三角函数、解三角形 §4.1 任意角、弧度制及任意角的 三角函数 ? 基础知识·自主学习 ? 题型分类·深度剖析 ? 思想方法·感悟提高 ? 练出高分 1.角的概念 (1)任意角:①定义:一个角可以看做平面内 一条射线 绕 着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的 图形 ; ②分类:角按旋转方向分为 正角 、 负角 和 零角 . (2)所有与角α终边相同的角,连同角α在内,构成的角的 360°+α,k∈Z} . 集合是S= {β|β=k· (3)象限角:使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合,那么,角的终边在第几象限, 就说这个角是第几象限角;如果角的终边在坐标轴上, 那么这个角不属于任何一个象限. 2.弧度制 (1)定义:把长度等于 半径 长的弧所对的圆心角叫做1弧度 的角,正角的弧度数是 正数 ,负角的弧度数是 负数 ,零 角的弧度数是 0 . π (2)角度制和弧度制的互化:180°= π rad,1°= 180 rad, 1 rad= ?180? ?° .? π ? ? r,扇形的面积公式: (3)扇形的弧长公式:l= |α|· 1 1 2 lr | α |· r S= 2 =. 2 3.任意角的三角函数 任意角α的终边与单位圆交于点P(x,y)时,sin α= y ,cos α y = x ,tan α= x (x≠0).三个三角函数的初步性质如下表: 三角 函数 sin α cos α 定义域 R R 第一象 第二象 第三象 第四象 限符号 限符号 限符号 限符号 + + + + - - - - + - + - π tan α {α|α≠kπ+2,k∈Z} 4.三角函数线 如下图,设角α的终边与单位圆交于点P,过P作 PM⊥x轴,垂足为M,过A(1,0)作单位圆的切线与α的 终边或终边的反向延长线相交于点T. 三角函数线 有向线段 MP为正弦线;有向线段 OM 为余 弦线;有向线段 AT 为正切线 ? 思考辨析 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)角α终边上点P的坐标为(-1 , 3 ),那么sin α= 3 ,cos α 2 2 2 =-1 ;同理角α终边上点Q的坐标为(x0,y0),那么sin α=y0, 2 cos α=x0.( × ) (2)锐角是第一象限角,反之亦然.( × ) (3)终边相同的角的同一三角函数值相等.( √ ) (4) 点 P(tan α , cos α) 在第三象限,则角 α 终边在第二象 限.( √ ) π ),则tan α>α>sin α.( (5)α∈(0, √ ) 2 (6)α为第一象限角,则sin α+cos α>1.( √ ) 题号 1 2 答案 三 2 sin 1 解析 3 4 ? π π? ? ? 2 k π - , 2 k π + (k∈Z) ? 3 3? ? ? ∵2cos x-1≥0, 1 ∴cos x≥2. 由三角函数线画出 x 满足条件 的终边范围(如图阴影所示). ? π π? ? ∴x∈?2kπ-3,2kπ+3? ?(k∈Z). ? ? 解析 答案 思维升华 题型一 例1 角及其表示 (1)终边在直线y= 3 x上的 角的集合是__________________. 解析 答案 思维升华 题型一 例1 角及其表示 ∵在 (0 ,π) 内终边在直线 (1)终边在直线y= 3 x上的 角的集合是__________________. π y= 3x上的角是 , 3 ∴终边在直线y= 3 x上的 角的集合为{α|α=π+kπ, 3 k∈Z}. 解析 答案 思维升华 题型一 例1 角及其表示 ∵在 (0 ,π) 内终边在直线 (1)终边在直线y= 3 x上的 π α|α=kπ+3,k∈Z} 角的集合是{ __________________. π y= 3x上的角是 , 3 ∴终边在直线y= 3 x上的 角的集合为{α|α=π+kπ, 3 k∈Z}. 解析 答案 思维升华 题型一 例1 角及其表示 (1) 利用终边相同的角的 (1)终边在直线y= 3 x上的 集 合 可 以 求 适 合 某 些 条 π 件的角,方法是先写出 { α | α = k π + , k ∈ Z } 角的集合是__________________. 3 与这个角的终边相同的 所有角的集合,然后通 过对集合中的参数 k 赋值 来求得所需的角. 解析 答案 思维升华 题型一 例1 角及其表示 (2) 利用终边相同的角的 (1)终边在直线y= 3 x上的 集合 S = {β|β = 2kπ + α , π α|α=kπ+3,k∈Z} k∈Z} 判 断 一 个 角 β 所 在 角的集合是{ __________________. 的象限时,只需把这个 角写成 [0,2π) 范围内的一 然后判断角α的象限. 个角 α 与 2π 的整数倍的和, 解析 答案 思维升华 例1 (2)如果α是第三象限角, 那么角2α的终边落在________ _____________________. 解析 答案 思维升华 例1 (2)如果α是第三象限角, 那么角2α的终边落在________ ∵2kπ+π<α<2kπ+ 3 π, k∈Z, k∈Z. 2 _____________________. ∴4kπ + 2π<2α<4kπ + 3π , ∴ 角 2α 的终边落在第一、 二象限或 y 轴的非负半 轴上. 解析 答案 思维升华 例1 (2)如果α是第三象限角, 那么角2α的终边落在第一、二 ________ 象限或 y轴的非负半轴上 _____________________. ∵2kπ+π<α<2kπ+

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