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吉林省东北师范大学附属中学高中数学2.2.4立体几何复习小结(1)教案新人教A版必修2

课题:4.1 必修(2)立体几何复习小结(1)
一、教学目标 1、知识与技能 (1)使学生掌握知识结构与联系,进一步巩固、深化所学知识; (2)通过对知识的梳理,提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。 2、过程与方法 利用框图对本章知识进行系统的小结,直观、简明再现所学知识,化抽象学习为直观 学习,易于识记;同时凸现数学知识的发展和联系。 3 情态与价值 学生通过知识的整合、梳理,理会空间点、线面间的位置关系及其互相联系,进一步 培养学生的空间想象能力和解决问题能力。 二、教学重点、难点 重点:各知识点间的网络关系; 难点:在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。 三、教学设计 (一)知识回顾,整体认识 1、本章知识回顾 (1)空间点、线、面间的位置关系; (2)直线、平面平行的判定及性质; (3)直线、平面垂直的判定及性质。 2、本章知识结构框图 平面(公理 1、公理 2、公理 3、公理 4)

空间直线、平面的位置关系

直线与直线的位置关系

直线与平面的位置关系

平面与平面的位置关系

(二)整合知识,发展思维 1、刻画平面的三个公理是立体几何公理体系的基石,是研究空间图形问题,进行逻辑 推理的基础。 公理 1——判定直线是否在平面内的依据; 公理 2——提供确定平面最基本的依据; 公理 3——判定两个平面交线位置的依据; 公理 4——判定空间直线之间平行的依据。 2、空间问题解决的重要思想方法:化空间问题为平面问题; 3、空间平行、垂直之间的转化与联系:

1

直线与直线平行

直线与平面平行

平面与平面平行

直线与直线垂直

直线与平面垂直

平面与平面垂直

4、观察和推理是认识世界的两种重要手段,两者相辅相成,缺一不可。 (三)应用举例,深化巩固 1、P.73 A 组第 1 题

2、P.74 A 组第 6、8 题 (四) 、课堂练习: 1.选择题 (1)如图 BC 是 Rt⊿ABC 的斜边,过 A 作⊿ABC 所在平面?垂线 AP,连 PB、PC,过 A 作 AD⊥BC 于 D,连 PD,那么图中直角三角形的个数是 ( ) (A)4 个 (B)6 个 (C)7 个 (D)8 个 (2)直线 a 与平面?斜交,则在平面?内与直线 a 垂直的直线( ) (A)没有 (B)有一条 (C)有无数条 (D)?内所有直线 答案: (1)D (2) C 2.填空题 (1)边长为 a 的正六边形 ABCDEF 在平面?内,PA⊥?,PA=a,则 P 到 CD 的距离为 到 BC 的距离为 . (2)AC 是平面?的斜线,且 AO=a,AO 与?成 60?角, A OC??,AA'⊥?于 A' ,∠A'OC=45?, 则 A 到直线 OC 的距离是 , ∠AOC 的余弦值是 .

P

A B D

?
C

,P

7 14 2 答案: (1) 2a, a ; (2) a, 2 4 4

?

O

A′ C

3.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,求证:A1C⊥平面 BC1D. 分析:A1C 在上底面 ABCD 的射影 AC⊥BD, A1C 在右侧面的射影 D1C⊥C1D, 所以 A1C⊥BD, A1C⊥C1D,从而有 A1C⊥平面 BC1D. 课后作业 1、阅读本章知识内容,从中体会知识的发展过程,理会问题解决的思 想方法; 2、P.76 B 组第 2 题。 课后记:

D1 A1 B1

C1

D

C

A

B

2