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江西省南昌市第二中学2015_2016学年高一数学下学期期末考试试题

江西省南昌市第二中学 2015-2016 学年高一数学下学期期末考试试题 一、选择题 1.对于任意实数 a、b、c、d ,下列结论中正确的是( ) ①若 a ? b, c ? 0 ,则 ac ? bc ;②若 a ? b ,则 ac2 ? bc2 ; ③若 ac2 ? bc2 ,则 a ? b ;④若 a ? b ,则 1 1 ? . a b A.① B.② C.③ D.④ 2. 从编号为 001,002,…,500 的 500 个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中编号最小 的两个编号分别为 007,032,则样本中最大的编号应该为( ) A.480 B.481 C.482 D.483 3. 有分别满足下列条件的两个三角形① ?B ? 30 , a ? 14, b ? 7 ② ?B ? 60 , a ? 10, b ? 9 , 那么下列判断 正确的是 ( ) A.①②都只有一解 B.①②都有两解 C.①两解,②一解 D.①一解②两解 4.直线 xsin ? +y+2=0 的倾斜角的取值范围是( ) A.[0,π ) C.[0, ? ] 4 ? 3? ]∪[ ,π ) 4 4 ? ? D.[0, ]∪( ,π ) 4 2 B.[0, 5.已知数列 1 1 1 , ,..., ,..., 则其前 n 项的和等于( 1? 2 1? 2 ? 3 1 ? 2 ? 3 ? ... ? n n n 2n A. B. C. n ?1 n?2 n ?1 ) D. 1 n?2 6.如图所示,程序框图的输出结果是 s= ,那么判断框中应填入的关于 n 的判断条件是( ) A.n≤8? B.n<8? C.n≤10? D.n<10? 7. 现安排甲、乙、丙、丁、戌 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、 司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙丁戌都能胜 任四项工作,则不同安排方案的种数是( ) A.152 B.126 C.90 D.54 2 8. 关于 x 的不等式 x ? ax ? 2 ? 0 在区间 [1, 4] 上有解,则实数 a 的取值范围为( ) A. (??,1) B. (??,1] C. (1, ??) D. [1, ??) 9. 样本(x1,x2,…,xn)的平均数为 x ,样本(y1,y2,…,ym)的平均数为 y ( x ≠ y ).若样本(x1,x2,…, xn,y1,y2,…,ym)的平均数 z =a x +b y ,并且 A.(-∞,-2)∪[4,+∞) C.(-2,4) 1 1 1 2 ? > m +m 恒成立,则实数 m 的取值范围是( ) a b 2 B.(-∞,-4]∪[2,+∞) D.(-4,2) 1 10.已知A、B两地之间有6条网线并联,这6条网线能通过的信息量分别为 1,1,2,2,3,3.现从中 任取3条网线,设可通过的信息量为X,当X≥6时,可保证线路信息畅通(通过的信息量X为三条网 线上信息量之和),则线路信息畅通的概率为 ( ) A. 2 3 B. 4 5 C. 7 10 D. 5 9 ?x ? y ? 0 ? 11. 已知 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ,若 z ? ax ? y 的最大值为 a ? 1 ,则 a 的取值范围为( ) ? y?0 ? A. (?1, 1) B. [?1, 1) C. [?1, 1] D. (?1, 1] 12. 从集合 {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} 中任取三个不同的元素作为直线 l : ax ? by ? c ? 0 中 a, b, c 的值, 若直线 l 倾斜角小于 135 ? ,且 l 在 x 轴上的截距小于 ?1 ,那么不同的直线 l 条数有( ) A. 109 条 B. 110 条 C. 111 条 D. 120 条 二、填空题 13. 已知 a,b 为正数,且直线 ax+by-6=0 与直线 2x+(b-3)y+5=0 互相平行,则 2a+3b 的最 小值为_________. 2 14. 已知 f ( x) ? ? 3 sin x cos x ? sin x, 则f ( x)在[ ? , ] 上的最大值为______ 4 6 z 2 2 15. 设正实数 x, y, z 满足 x ? xy ? 4 y ? z ? 0 .则当 取得最小值时, x ? 4 y ? z 的最 xy 大值为_____ n ? 16. 已知数列 ?an ?满足 a n = nk ( n ? N ,0<k<1) ,下面命题: ? ? 1 1 时,数列 ?an ?为递减数列;②当 <k<1 时,数列 ?an ?不一定有最大项; 2 2 1 k ③当 0<k< 时,数列 ?an ?为递减数列;④当 为正整数时,数列 ?an ?必有两项相等的最大项。其中正 2 1? k ①当 k ? 确命题的序号是 三、解答题 。 2 2 2 17. 已知 a、b、c 是△ABC 三边长,关于 x 的方程 ax ? 2 c ? b x ? b ? 0 (a ? c ? b) 的两根之差的平方 等于 4,△ABC 的面积 S ? 10 3, c ? 7. (1)求 ? C; (2)求 a、b 的值. 18. 已知直线 l : kx ? y ? 1 ? 2k ? 0(k ? R ) (1)求当直线 l 不经过第四象限时,k 的取值范围; (2) 若直线 l 交 x 轴的负半轴于点 A,交 y 轴的正半轴于点 B,▲AOB 的面积为 S,求 S 的最小值并 求此时直线 l 的方程。 19.某工厂有工人 500 名,记 35 岁以上(含 35 岁)的为 A 类工人,不足 35 岁的为 B 类工人,为调查该 厂工人的个人文化素质状况,现用分层抽样的方法从 A, B 两类工人中分别抽取了 40 人、60 人进行测试. (1)求