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3.数学学业水平考试模块复习卷(必修④)


数学学业水平考试模块复习卷(必修④)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.sin14?cos16?+cos14?sin16? 的值是( ) A.

3 2
3 2

B.

1 2

C.

3 2

D.-

1 2


2.已知 a= ( , sin ? ), b= (cos ? , ) 且 a∥b,则锐角 ? 的大小为 A.

? 6

B.

? 3

1 3



C.

? 4

D.

5? 12

3.已知角 ? 的终边经过点 P(-3,4),则下列计算结论中正确的是( ) 4 4 3 3 A. tan ? ? ? B. sin ? ? ? C. cos ? ? D. sin ? ? 5 5 5 3 4.已知 tan x ? 0 ,且 sin x ? cos x ? 0 ,那么角 x 是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 1 5.在[0, 2? ]上满足 sin x ? 的 x 的取值范围是( ) 2 ? 2? 5? ? ? 5? A.[0, ] B. [ , ] C. [ , ] D. [ ,? ] 6 3 6 6 6 6 6.把正弦函数 y=sinx(x∈R)图象上所有的点向左平移 象上所有的点的横坐标缩短到原来的 A.y=sin ( x ?

? 个长度单位,再把所得函数图 6


1 ? 1 ? ? ? ) B.y=sin ( x ? ) C.y=sin (2 x ? ) D. y=sin (2 x ? ) 3 2 6 2 6 6 2 2 7.函数 y ? cos x ? sin x 的最小值是( ) 1 A、0 B、1 C、-1 D、— 2 8.若 AB ? CD ,则下列结论一定成立的是( )
A、A 与 C 重合 C、 | AB |?| CD | 9. CB ? AD ? BA 等于( ) B、A 与 C 重合,B 与 D 重合 D、A、B、C、D、四点共线

1 倍,得到的函数是( 2

A、 DB B、 CA C、 CD D、 DC 10.下列各组向量中相互平行的是( ) A、 a=(-1,2), b=(3,5) B、 a=(1,2), b=(2,1) C、 a=(2,-1), b=(3,4) b=(4,-2) 题号 答案 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。 11.已知 a ? e1 ? 4e2 , b ? 2e1 ? ke2 ,向量e1、 e2不共线,则当k= 12. f ( x) 为奇函数, x ? 0时, f ( x) ? sin 2 x ? cos x, 则x ? 0时f ( x) ? 13.若 ? ? ? ? 1 2 3 4 5 6 7 8

D、 a=(-2,1), 9 10

时,a//b .

?
4

,则 ?1 ? tan ? ??1 ? tan ? ? 的值是

14.已知 A(-1,-2) ,B(2,3) ,C(-2,0) ,D(x,y),且 AC =2BD ,则 x+y= 15 . 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x ) 既 是 偶 函 数 又 是 周 期 函 数 , 其 最 小 正 周 期 为 ? ,

? 5? 当x ? [0, ]时,( f x) ? sin x,( f ) = 2 3

三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 s ?i ? 2n c ? o s 16.( 本 小 题 满 分 6 分 ) 已 知 求

sin ? ? 4 cos ? 及 sin 2 ? ? 2 sin ? cos ?的值。 5 sin ? ? 2 cos ?

17 . ( 本小题满分 8 分 ) 已知点 P(cos2 x ? 1,1) ,点 Q(1, 3 sin 2 x ? 1) ( x ? R ) ,且函数

f ( x) ? OP? OQ ( O 为坐标原点) , (I)求函数 f ( x) 的解析式; (II) 求函数 f ( x) 的最小正周期及最值

?

?

18.(本小题满分 8 分)化简: (1)

cos(? ? ? ) sin(?? ) cos(?3? ? ? ) sin(?? ? 4? )

?? ? cos ? ? ? ? 2? ? ? sin ?? ? 2? ? ? cos ? 2? ? ? ? (2) ? 5? ? sin ? ?? ? ? 2 ?

19.(本小题满分 8 分)已知非零向量 a, b , 满足 a ? 1 且 a ? b ? a ? b ? (1)若 a ? b ?

?

??

?

1 . 2

1 ,求向量 a, b 的夹角; 2

(2)在(1)的条件下,求 a ? b 的值.

20.(本小题满分 10 分)已知平面内三点 A 、 B 、 C 三点在一条直线上, OA ? (?2, m) ,

OB ? (n,1) , OC ? (5, ?1) ,且 OA ? OB ,求实数 m , n 的值.


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