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1.3相似三角形性质


1.3

相似三角形性质

导学案

一、学习目标: 1、记住相似三角形的性质,并会用数学符号表示。 2、会用相似三角形的性质求线段的长及三角形的面积。 二、教与学重点难点: 相似三角形的性质。 三、教与学方法: 自主探究、合作交流。 四、教与学过程: (一)情境导入: 1、若让你判定两个三角形相似,你会想到哪些判定方法? 2、相似三角形的对应角 对应边 培养学生的探究意识,为本节课的学习做好了铺垫。 (二)探究新知: 1. 自学课本 46 页交流与发现,回答相关问题. 2.归纳:已知△ABC∽△,△ABC 与△ A?B ?C ? 的相似比为 k (1)如果 CD 和 C ?D? 是它们的对应高,那么
CD =( C?D ?



这一情景,让学生回顾了已经所学的知识,有利于激发学生的学习兴趣,

) ) )

(2)如果 CE 和 C ?E ? 是它们的对应角平分线,那么 CE =(
C?E ?

(3)如果 CF 和 C ?F ? 是它们的对应中线,那么 CF =(
C ?F?

(4)
=

你能发现什么结论? 例 1.如图,在等边三角形 ABC 中,点 D、E 分别在 AB、AC 上,且 DE∥BC,如果 BC=8,AD:DB=1:3,求△ADE 的周长. 解析:等边三角形 ABC 的周长为 24,可以根据相似三角形的周长比求△ADE 的 周长. 解:
D A E

因为 DE∥BC,所以△ADE∽△ABC,所以

C ADE AD , ? C ABC AB

又 周
B 例1图 C

因为 AD:DB=1:3,所以 AD:AB=1:4,又因为△ABC 的 1 长为 3×8=24,所以△ADE 的周长为 24× =6 4

B

方法点拨:本题也可先求出 △ADE 各边长,再求周长.
AB BC AC 5 ? ? ? . 例 2.如图,在△ABC 和△EBD 中, EB BD ED 2

E D C 例2图

(1)若△ABC 与△EBD 的周长差为 60cm,求这两个三角 形的周长; (2)若△ABC 与△EBD 的面积和为 812cm?,求这两个三角形的面积. AB BC AC ? ? 解析:由 可知,△ABC∽△EBD,再根据相似三角形的周长比为 EB BD ED 5 25 对应边之比(即 ) ,而面积比等于对应边比的平方(即 )可求得答案. 2 4 解: (1)设△ABC 的周长为 x cm,△EBD 的周长为 y cm. 因为
AB BC AC 5 5 ? ? ? , 所以△ABC∽△EBD.又因为对应边之比为 , 由题意, EB BD ED 2 2

得 x - y =60;

x 5 ? ,解得: x =100, y =40. y 2

(2)设△ABC 的面积为 a cm?,△EBD 的面积为 b cm?,由题意得 a + b =812 ;

a ?5? ? ? ? ,解得 a =700, b =112. b ?2?
方法点拨:此题是相似三角形的性质、判定的综合应用,解题中是利用性质﹕ 周长比等于对应边比、面积比等于对应边比的平方作为等量关系列出方程,用 代数方法解几何问题是一条捷径. 3、自主学习课本 46 页例 5,写出解答过程。 (三)学以致用: 1.如果两个相似三角形对应中线的比为 1:4,则这两个相似三角形的相似比 是 ,对应高的比是 ,对应角平分线的比是 2.已知两个相似三角形的周长分别是 8 和 6,则它们的面积比是_______ 3.两个相似三角形的面积比为 4︰9,则它们的周长的比为_______________. 4.两个相似三角形的相似比为 2︰3,它们的周长差是 25,则较大三角形的周 长是____________. 5.两个相似三角形的相似比为 3︰5,其中一个三角形的面积为 18,则另一个 三角形的面积为_________________ 教学反思:

2

(1)相似三角形的对应角相等( ) (2)相似三角形的高的比等于相似比( ) (3)相似三角形的对应角平分线的比等于相似比( 个性化设计

)

(4)△ABC 和△A1B1C1 的中线 AD:A1D1=k,则 AB: A1B1=k( ) 0 7.△ABC 中,∠C=90 ,EFGH 是△ABC 的内接正方形,AC=4cm,BC=3cm,求正方 形 EFGH 的边长 五 当堂达标 1.如果△ABC∽△DEF,且 AB=2cm,它的对应边 DE=3cm,那么△ABC 与△DEF 的 对应高的比是_______________。 2.如图要测量 A、B 两点的距离,在 O 点设桩,取 OA 中 点 C,OB 中点 D,测得 CD=30m ,则 AB=_____________m 2. △ABC∽△ A?B?C ? ,BD 和 B ?D ? 是它们的对应中线,
3 , B ?D ? =4cm ,求 BD 的长。 2 4. △ABC 和△ A?B ?C ? 相似,AD 和 A?D ?

已知

AC = A ?C ?

对应角平分线,已知 AD=8cm, 求△ABC 和△ A?B ?C ? 对应高的比。 5.已知:如图在△ABC 中,BC=16cm, 它的内接矩形 EFGH(点 E 在边 AB 上, 边 BC 上, 点 H 在边 AC 上) 邻边之比为 (1)求 EF 的长 (2)求矩形 EFGH 的面积

是它们的 A?D ? =3cm, 高 AD=12cm, 点 F、G 在 1:2

五、课堂小结: 通过本节课的学习,你有哪些收获?还有哪些疑惑? 六、作业布置: 1、习题 8.5 A组8 B组3 2、反思:补充完善自己的数学成长记录,感受自己的点滴进步 七、教学反思:

个性化设计:


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