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人教版高中数学《函数的单调性与最值》全国一等奖教学设计


1.3.1 函数的单调性与最大(小)值(第一课时) 教学设计 一、 教学内容解析: (1)教学内容的内涵、数学思想方法、核心与教学重点; 本课教学内容出自人教版《普通高中课程标准实验教科书必修数学 1》 (以 下简称“新教材”)第一章 3.1 节。 函数的单调性是研究当自变量 x 不断增大时, 它的函数 y 增大还是减小的性 质.如增函数表现为“随着 x 增大,y 也增大”这一特征.与函数的奇偶性不同, 函数的奇偶性是研究 x 成为相反数时, y 是否也成为相反数, 即函数的对称性质. 函数的单调性与函数的极值类似,是函数的局部性质,在整个定义域上不一 定具有.这与函数的奇偶性、函数的最大值、最小值不同,它们是函数在整个定 义域上的性质. 函数单调性的研究方法也具有典型意义,体现了对函数研究的一般方法:加 强“数”与“形”的结合,由直观到抽象;由特殊到一般.首先借助对函数图象的观 察、分析、归纳,发现函数的增、减变化的直观特征,进一步量化,发现增、减 变化数字特征,从而进一步用数学符号刻画. 函数单调性的概念是研究具体函数单调性的依据,在研究函数的值域、定义 域、最大值、最小值等性质中有重要应用(内部) ;在解不等式、证明不等式、 数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用(外部) .可见,不论在 函数内部还是在外部, 函数的单调性都有重要应用, 因而在数学中具有核心地位. 教学的重点是:引导学生对函数定义域 I 的给定区间 D 上“随着 x 增大,y 也增大(或减小)”这一特征进行抽象的符号描述:在区间 D 上任意取 x1,x2, 当 x1<x2 时,有 f(x1)<f(x2)(或 f(x1)>f(x2)) ,则称函数 f(x)在区间 D 上是增函 数(或减函数) . (2)教学内容的知识类型; 在本课教学内容中, 包含了四种知识类型。函数单调性的相关概念属于概念 性知识, 函数单调性的符号语言表述属于事实性知识,利用函数单调性的定义证 明函数单调性的步骤属于程序性知识,发现问题----提出问题----解决问题的研究 模式,以及从直观到抽象,由特殊到一般,从感性到理性、先猜想后证明等研究 问题的一般方法,属于元认知知识. (3)教学内容的上位知识与下位知识; 在本课教学内容中,函数的单调性,是文字语言、图形语言、符号语言的上 位知识.图象法、作差法是判断证明函数单调性的下位知识. (4)思维教学资源与价值观教育资源; 生活常见数据曲线图例子,能引发观察发现思维;函数 f(x)= 0.001x+1 和函 1 数 y ? x ? ,能引发提出问题---分析问题----解决问题的研究思维,不等关系等 x 价转化为作差定号, 是转化化归思维的好资源,是树立辩证唯物主义价值观的好 契机;创设熟悉的二次函数探究背景,是引发从直观到抽象,由特殊到一般,从 感性到理性、先猜想后证明思维的好材料,树立了“事物是普遍联系的”价值观. 二、教学目标设置: 本课教学以《普通高中数学课程标准(实验) 》 (以下统称为“课标”)为基本 依据,以“数学育人”作为根本目标设置。 “课标”数学 1 模块内容要求是:不仅把函数看成变量之间的依赖关系,还要 用集合与对应的语言刻画函数, 体会函数的思想方法与研究方法, 结合实际问题, 体会函数在数学和其他学科中的重要性。 “课标”对本课课堂教学内容要求是:通过已学过的函数特别是二次函数,理 解函数的单调性.(第一课时) 为尽好达到以上要求,结合学生实际,本课课堂教学目标设置如下: (1)知识与技能: 理解函数单调性的概念

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