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高中数学北师大版选修1-1 §3 计算导数课件 (34张)


§3 计算导数 1.理解导数的概念. 2.掌握导数的定义求法. 3.识记常见函数的导数公式. 1.基本初等函数的导函数求法.(难点) 2.基本初等函数的导函数公式.(重点) 3.指数函数和幂函数的导函数公式.(易混点) 求函数导数的一般步骤: (1)求函数的增量 Δy=f(x+Δx)-f(x) ; f?x+Δx?-f?x? Δy Δx (2)求平均变化率Δx= ; Δy lim (3)取极限,求导数 f′(x)=Δt→0 Δx . 1.导函数 一般地, 如果一个函数 f(x)在区间(a, b)上的 每一点x lim f?x+Δx?-f?x? 都有导数,导数值记为 f′(x):f′(x)=Δt→0 , Δx 则 f′(x) 也简称为导数. 是关于 x 的函数, 称 f′(x)为 f(x)的导函数, 通常 处 2.基本初等函数的导数公式 原函数 f(x)=c 导函数 f′(x)= 0 . α-1 αx f′(x)= f(x)=xα(α∈R+) f(x)=sin x f(x)=cos x f(x)=tan x . . f′(x)= cos x f′(x)= -sin_x . f′(x)= 1 cos2x . 原函数 f(x)=cot x 导函数 1 -sin2x f′(x)= . f(x)=ax f(x)=ex f(x)=logax f′(x)= axlna(a>0) . ex f′(x)= . f(x)=lnx 1 f′(x)= xlna(a>0 且 a≠1). 1 x f ′( x) = . 1.曲线y=xn在x=2处的导数为12,则n等于( A.1 C.3 B.2 D.4 ) 解析: ∵y′=nxn-1, ∴y′|x=2=n·2n-1=12. ∴n=3. 答案: C 2.下列各式中正确的是( A.(lnx)′=x C.(sinx)′=cosx ) B.(cosx)′=sinx 1 -6 D.(x )′=-5x -5 答案: C 3.若y=10x,则y′|x=1=________. 解析: ∵y′=10xln10, ∴y′|x=1=10ln10. 答案: 10ln10 4.(2009 年黄冈)求下列函数的导数: 1 4 (1)y=x ;(2)y= 3;(3)y= x; x 13 (4)y=log3x;(5)y=sin x;(6)y= 1 5 . x2 解析: (1)y′=(x13)′=13x13 1=13x12; - ?1? (2)y′=?x3?′=(x-3)′ ? ? =-3x-3-1=-3x-4; (3)y′=( 4 ? 1? 1 1 1 3 x)′=?x4?′= x -1= x- ; 4 4 4 4 ? ? 1 (4)y′=(log3x)′= · log3e x 1 =xln 3; (5)y′=(sin x)′=cos x; ? 1 ? ? 2? ? ? (6)y′=? 5 ?=?x-5?′ 2 ? x ? ? ? 2 2 2 7 =-5x-5-1=-5x-5. 求下列函数的导数: 1 (1)y=x ;(2)y= 4; x 12 (3)y=2x;(4)y=log2x. 利用公式求函数的导数. [解题过程] 序号 (1) 答案 12x11 4 -x5 2xln 2 1 xln 2 理由 利用(xα)′=α· xα 1 得(x12)′=12x11 - (2) ? ? 1 -4 α α-1 1 首先x4=x 再利用(x )

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