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高三数学复习之30分钟小练习(42) (2)

高三数学复习之 30 分钟小练习(42) 1.已知 a,b,a+b 成等差数列,a,b,ab 成等比数列,且 0<logm(ab)<1,则 m 的取值范围是 _________. 2.等差数列{an}共有 2n+1 项,其中奇数项之和为 319,偶数项之和为 290,则其中间项 为_________. 3.已知 a、 b、 c 成等比数列, 如果 a、 x、 b 和 b、 y、 c 都成等差数列, 则 4.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a3=12,S12>0,S13<0. (1)求公差 d 的取值范围; (2)指出 S1、S2、…、S12 中哪一个值最大,并说明理由. a c ? =_________. x y 5.已知数列{an}为等差数列,公差 d≠0,由{an}中的部分项组成的数列 a b1 ,a b2 ,…,a bn ,…为等比数列,其中 b1=1,b2=5,b3=17. 求数列{bn}的通项公式; 6.设{an}为等差数列,{bn}为等比数列,a1=b1=1,a2+a4=b3,b2·b4=a3,分别求出{an}及{bn} 的前 10 项和 S10 及 T10. 7.{an}为等差数列,公差 d≠0,an≠0,(n∈N*),且 akx2+2ak+1x+ak+2=0(k∈N*) (1)求证:当 k 取不同自然数时,此方程有公共根; (2)若方程不同的根依次为 x1,x2,…,xn,…,求证:数列 1 1 1 , ,?, 为等差数列. x1 ? 1 x 2 ? 1 xn ? 1 参考答案 1.解析:解出 a、b,解对数不等式即可. 答案:(-∞,8) 2.解析:利用 S 奇/S 偶= 答案:第 11 项 a11=29 3.解法一:赋值法. 解法二: b=aq,c=aq2,x= n ?1 得解. n 1 1 1 1 (a+b)= a(1+q),y= (b+c)= aq(1+q), 2 2 2 2 1 2 1 a q (1 ? q ) ? a 2 q 2 (1 ? q ) ay ? cx 2 a c 2 ? ? = =2. 1 2 xy x y a q (1 ? q 2 ) 4 答案:2 ? ?a3 ? a1 ? 2d ? 12, ? 12 ? 11 ? 4..(1)解:依题意有: ? S12 ? 12a1 ? d ?0 2 ? 13 ? 12 ? S13 ? 13a1 ? d ?0 ? 2 ? 解之得公差 d 的取值范围为- 24 <d<-3. 7 (2)由 d<0 可知 a1>a2>a3>…>a12>a13,因此,在 S1,S2,…,S12 中 Sk 为最大值的条件为: ?a3 ? (k ? 3)d ? 0 ak≥0 且 ak+1<0,即 ? ?a3 ? (k ? 2)d ? 0 ?kd ? 3d ? 12 12 12 ∵a3=12,∴ ? ,∵d<0,∴2- <k≤3- d d ?kd ? 2d ? 12 ∵- 7 24 12 <d<-3,∴ <- <4,得 5.5<k<7. 2 d 7 因为 k 是正整数,所以 k=6,即在 S1,S2,…,S12 中,S6 最大. 5..解:(1)由题意知 a52=a1·a17,即(a1+4d)2=a1(a1+16d) ? a1d=2d2, ∵d≠0,∴a1=2d,数列{ abn }的公比 q= ∴ abn =a1·3n -1 a5 a1 ? 4d ? =3, a1 a1 ① bn ? 1 a1 2 b ?1 - - 由①②得 a1·3n 1= n ·a1.∵a1=2d≠0,∴bn=2·3n 1-1. 2 又 abn =a1+(bn-1)d= ② 6.解:∵{an}为等差数列,{bn}为等比数列,∴a2+a4=2a3,b2·b4=b32, 已知 a2+a4=b3,b2·b4=a3,∴b3=2a3,a3=b32, 得 b3=2b32,∵b3≠0,∴b3= 由 a1=1,a3= 1 1 ,a3= . 2 4 1 3 ,知{an}的公差 d=- , 4 8 10 ? 9 55 ∴S10=10a1+ d=- . 2 8 2 2 1 由 b1=1,b3= ,知{bn}的公比 q= 或 q=- , 2 2 2 当q ? b (1 ? q10 ) 31 2 时, T10 ? 1 ? (2 ? 2 ); 2 1? q 32 b (1 ? q10 ) 31 2 时, T10 ? 1 ? (2 ? 2 ). 2 1? q 32 当q ? ? 7. 证明: (1 )∵ {an} 是等差数列,∴ 2ak+1=ak+ak+2, 故方程 akx2+2ak+1x+ak+2=0 可变为 (akx+ak+2)(x+1)=0, ∴当 k 取不同自然数时,原方程有一个公共根-1. (2)原方程不同的根为 xk= ? ak ? 2 a ? 2d 2d ?? k ? ?1 ? ak ak ak ? ? a 1 ?? k , xk ? 1 2d 1 xk ?1 ? 1 ? a a a ? ak ?1 ? d 1 1 ? ? k ?1 ? (? k ) ? k ? ? ? (常数) xk ? 1 2d 2d 2d 2d 2 ?{ 1 1 }是以 ? 为公差的等差数列 . xk ? 1 2 天 星 教育网(www.tesoon.com) 版权所有 天 星 教育网(www.tesoon.com) 版权所有 天 星 教育网(www.tesoon.com) 版权所有 天 星 教育网(www.tesoon.com) 版权所有 T e s o o n . 天 · 星 o 天 · 星 o m 权 亲爱的同学: 经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地展 示了一下自己的身手吧!成绩肯定会很理想的, 在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知 识飞起来,学以致用!在考试的过程中也要养成 仔细阅读,认真审题,努力思考,以最好的状态 考出好

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