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反比例函数——基本概念和性质的复习

课题: 反比例函数—— ——基本概念和性质的复习 课题: 反比例函数——基本概念和性质的复习
学习目标: 学习目标:

课型: 课型:复习课

1.梳理本章知识点,通过对知识点与相应问题的剖析,进一步巩固知识点; 2.通过师生探究与交流,增强学生的解决问题的能力,进一步体会数形结合的数学思想. 学习重 学习重点:通过师生探究与交流,进一步体会数形结合的数学思想. 预习导航 一、预习导航 ☆1、 (1)下列函数,① x ( y + 2) = 1 ②. y = ⑥y=

x 1 1 1 ③ y = 2 ④. y = ? ⑤y=? x +1 x 2x 2

1 ;其中是 y 关于 x 的反比例函数的有: 3x
、 、 . .

知识点:反比例函数的表达式: 知识点:反比例函数的表达式: ☆2、如果反比例函数 y =

k +1 的图象位于第二、四象限,那么 m 的范围为 x


知识点: 知识点:反比例函数的图像和性质: ☆3、 如图,直线 y=mx 与双曲线 y =

k 交于 A、B 两点,过点 A 作 AM⊥x 轴, x


垂足为 M,连结 BM,若 S ?ABM =2,则 k 的值是( A.2 B、m-2 C、m D、4

知识点: 知识点:k 值得几何意义:

当 1﹤x﹤4 时,y 的取值范围是 知识点: 知识点:数形结合的运用

k ☆☆4. 点 A(2,1)在反比例函数 y = 的图像上, x

. y . 2 1
?1 1 2 O

y2
A(2, 1)

y1

x

二、例题精讲 ☆例 1、已知一次函数 y = kx + k 的图象与反比例函数 y = ?

8 的图象在第一象限交于点 B (4, n) ,求 k,n 的值. x

☆☆例 2、反比例函数 y = ?

8 与一次函数 y = ? x + 2 的图象交于 A(a,4) 、B(-2,4)两点. x
y A D

(1)求 A、B 两点的坐标; (2)求△AOB 的面积. (3)当 x 为何值时,反比例函数的值大于一次函数的值?

O

B

x

三、活力展示: 活力展示: ☆1、如图,一次函数 y = kx + b 的图象与反比例函数 y =

m 的图象交于 A( ?2,,B (1,n) 两点. 1) x
y A

(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式; (2)求 △ AOB 的面积.

O x B

☆☆2、已知一次函数与反比例函数的图象交于点 P(-3,m),Q(2,-3). (1)求这两个函数的函数关系式; (2)在直角坐标系中,画出这两个函数的大致图象; (3)当 x 为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?当 x 为何值时,一次函数的值小于反比例函数的值?

四、自我小结: 自我小结: 1、反比例函数:一般地,如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y= 或 或 (k 为常数,k≠0)的形式,那么称 y 是 x 的反比例函数.

2、反比例函数的图象和性质 k 的符号 经过象限 性质 第 k>0 象限 第 k<0 象限

在每一象限内 y 随 x 的增大而

在每一象限内 y 随 x 的增大而

3、 k 的几何含义:反比例函数 y= 即过双曲线 y=

k (k≠0)中比例系数 k 的几何意义, x

k (k≠0)上任意一点 P 作 x 轴、y 轴垂线,设垂足分别为 A、B, x
.

则所得矩形 OAPB 的面积为 五、巩固拓展: 巩固拓展:

☆☆某汽车的功率 P 为一定值,汽车行驶时的速度 v(米/秒)与它所受的牵引力 F(牛)之间的函数关系如图 所示: (1)这辆汽车的功率是多少?请写出这一函数的表达式; (2)当它所受牵引力为 1200 牛时,汽车的速度为多少千米/时? (3)如果限定汽车的速度不超过 30 米/秒,则 F 在什么范围内?

六、作业: 作业: ☆1、已知反比例函数 y =

k 的图象经过点 A( ?3, 6) ,则这个反比例函数的解析式是 ? x k ☆2、如图 2,若点 A 在反比例函数 y = ( k ≠ 0) 的图象上, AM ⊥ x 轴于点 M , x
△ AMO 的面积为 3,则 k =




☆☆3、某空调厂装配车间原计划用 2 个月时间(每月以 30 天计算) ,每天组装 150 台空调. (1)从组装空调开始,每天组装的台数 m(单位: 台/天)与生产的时间 t(单位:天)之间有怎样的函数关 系?(2)由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市,那么装配车间每天至少要组装多少空调?