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【金版新学案】2014-2015学年高二数学人教A版选修2-3课时作业9 Word版含解析

第二章

2.1

2.1.1

一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.下列随机变量中,不是离散型随机变量的是( A.抛掷一枚质地均匀的硬币 3 次,反面向上的次数 B.某射击运动员在 10 次射击中射中靶的次数 C.区间[0,10]内任一实数与它四舍五入取整后的整数的差值 D.某立交桥一天经过的汽车的数量 解析: A,B,D 中随机变量的值能一一列举出来,故都是离散型随机变量. 答案: C 2.袋中有大小相同的 5 个钢球,分别标有 1,2,3,4,5 五个号码.任意抽取两个球,设两 个球的号码之和为 X,则 X 所有可能取值的个数为( A.25 个 C.7 个 解析: X 所有可能取值为 3,4,5,6,7,8,9. 答案: C 3.一串钥匙有 5 把,只有一把能打开锁,依次试验,打不开的扔掉,直到找到能开锁 的钥匙为止,则试验次数 X 的最大值可能为( A.5 C.3 ) B .2 D.4 ) )

B.10 个 D.6 个

解析: 由题意可知 X 取最大值时只剩下一把钥匙,但锁此时未打开,故试验次数为 4. 答案: D 4.抛掷两枚骰子,所得点数之和为 ξ,那么 ξ=4 表示的随机试验的结果是( A.一枚是 3 点,一枚是 1 点 B.两枚都是 2 点 C.两枚都是 4 点 D.一枚是 3 点,一枚是 1 点或两枚都是 2 点 解析: ξ=4,即点数之和为 4,即一枚是 3 点,一枚是 1 点或两枚都是 2 点. 答案: D 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) )

5.(2014· 广州高二检测)下列随机变量中不是离散型随机变量的是________(填序号). ①广州白云机场候机室中一天的旅客数量 X; ②广州某水文站观测到一天中珠江的水位 X; ③深圳欢乐谷一日接待游客的数量 X; ④虎门大桥一天经过的车辆数 X. 解析: ①③④中的随机变量 X 的所有取值,我们都可以按照一定的次序一一列出, 因此它们是离散型随机变量;②中随机变量 X 可以取某一区间内的一切值,但无法按一定 次序一一列出,故不是离散型随机变量. 答案: ② 6.在一次考试中,某位同学需回答三个问题,考试规则如下:每题回答正确得 100 分, 回答不正确得-100 分, 则这名同学回答这三个问题的总得分 ξ 的所有可能取值是________. 解析: 可能有回答全对,两对一错,两错一对,全错四种结果,相应得分为 300 分, 100 分,-100 分,-300 分. 答案: 300,100,-100,-300 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.写出下列随机变量可能的值,并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果. (1)从一个装有编号为 1 号到 10 号的 10 个球的袋中,任取 1 个球,被取出的球的编号 为 X; (2)一个袋中装有 10 个红球,5 个白球,从中任取 4 个球,其中所含红球的个数为 X; (3)投掷甲、乙两枚骰子,所得点数之和为 X,所得点数之和是偶数为 Y. 解析: (1)X 的可能取值为 1,2,3,…,10,X=k(k=1,2,…,10)表示取出第 k 号球. (2)X 的可能取值为 0,1,2,3,4.X=k 表示取出 k 个红球,4-k 个白球,其中 k=0,1,2,3,4. (3)若以(i,j)表示投掷甲、乙两枚骰子后,骰子甲得 i 点且骰子乙得 j 点.X 的可能取值 为 2,3,4,…,12.X=2 表示(1,1);X=3 表示(1,2),(2,1);X=4 表示(1,3),(2,2),(3,1);…; X=12 表示(6,6).Y 的可能取值为 2,4,6,8,10,12.Y=2 表示(1,1);Y=4 表示(1,3),(2,2),(3,1); Y=6 表示(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1);…;Y=12 表示(6,6). 8.设一辆汽车在开往目的地的道路上需经过 5 盏信号灯,ξ 表示汽车首次停下时已通 过的信号灯的盏数,写出 ξ 所有可能取值并说明这些值所表示的试验结果. 解析: ξ=0,1,2,3,4,5.ξ=k(k=0,1,2,3,4),表示在遇到第 k+1 盏信号灯时首次停下.ξ =5 表示在途中没有停下,直达目的地.

(10 分)射击队的小王在某次进行飞碟射击训练时,若射中,则停止此次训练,否则继 续射击,最多射击 10 次.此次训练中没射中的次数记为随机变量 X,射击的次数记为随机 变量 Y. (1)写出 X,Y 的最小值; (2)当 X=3 时,求 Y 的值; (3)当 Y 取最大值时,求 X 的值; (4)写出 Y 与 X 的关系式. 解析: (1)X 的最小值是 0,Y 的最小值是 1. (2)X=3,表示没射中的次数是 3 次,即前三次没射中,第四次射中,所以 Y=4. (3)Y 的最大值是 10.若第 10 次没射中,则 X=10;若第 10 次射中,则 X=9.

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