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高中数学第7章解析几何初步72直线的方程一般式教案湘教版必修3(数学教案)

直线的方程-一般式 ●教学目标 1. 明确直线方程一般式的形式特征; 2. 会根据直线方程的一般式求斜率和截距; 3. 会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式. ●教学重点 直线方程的一般式 ●教学难点 一般式的理解与应用 ●教学方法 学导式 ●教具准备 幻灯片、三角板 ● 教学过程 1、.复习回顾 直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式及适用范围。 2、 提出问 题 请 大家从 上述四 种形式 的直线 方程中, 能否找 到它们 的共同 点呢? 都是关于 x、y 的二元一次方程。 由此得出直线与二元一次方程有着一定的关系。 3、解决问题: 直线和二元一次方程的关系 ① 在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都有一个表示这条直线 关于 x,y 的二元一次方程. 在平面直角坐标系中,每一条直线都有倾斜角,在α ≠90°时,它们都有斜率,方程可以写 成下面的形式:y = kx + b 当α =90°时,它的方程 x = x1 的形式,由于是在坐标平面内讨论问题,所以这个方程应认 为是关于 x、y 的二元一次方程,其中 y 的系数为 0。 ②在平面直角坐标系中,任何关于 x、y 的二元一次方程都表示一条直线. 因为 x、y 的二元一次方程的一般形式是 Ax ? By ? C ? 0 ,其中 A、B 不同时为 0,当 B≠0 -1- 时,方程可化为 y ? ? 距为-C/B 的直线。 A C x ? ,这是直线的斜截式方程,它表示斜率为-A/B,在 y 轴上的截 B B C ,它表示一条与 y 轴 A 当 B=0 时,由于 A、B 不同时为 0,必有 A≠0,方程可化为 x ? ? 平行或重合的直线。 在平面直角坐标系中,任何关于 x、y 的二元一次方程都表示一条直线。 直线方程的一般式: Ax ? By ? C ? 0 ,其中 A、B 不同时为 0(A. +B ≠0) 2 2 4、应用反思 例 1 已知直线经过点 A(6,-4),斜率为 ? 解:经过点 A(6,-4)并且斜率等于 ? 4 ,求直线的点斜式和一般式方程. 3 4 的直线方程的点斜式是: 3 4 y ? 4 ? ? ( x ? 6) 化成一般式,得 4 x ? 3 y ? 12 ? 0 . 3 说明:例 1 要求学生掌握直线方程的点斜式与一般式的互化. 例 2 把直线 l 的方程 x-2y+6=0 化成斜截式,求出直线 l 的斜率和它在 x 轴与 y 轴上的截 距,并画图. 解:将原方程移项,得 2y=x+6 两边除以 2,得斜截式 y=x/2+3 因此,直线 l 的斜率 k=1/2,它在 y 轴上 的截距是 3,在上 面的方程中令 y=0,可得 x=-6,即直线 l 在 x 轴上的截距 是-6. 由上述内容可得直线 l 与 x 轴、y 轴的交 点为 A(-6,0) 、B (0,3) ,过点 A、B 作直线,就得直线 l.(如右图). 说明:要掌握直线方程一般式与斜截式的互化,并求出直线的斜率与截距. 巩固训练 P43 1、2、3. 例 3 已知直线 Ax + By + 12 = 0 在 x、y 轴上的截距分别是-3 和 4,求 A、B 的值。 分析:由直线在 x、y 轴上的截距分别是-3 和 4,知直线经过点(-3,0) 、 (0,4) ,根据直线 方程的有关概念,代入方程即可求出 A、B 的值。 解:由截距的意义知,直线过点(-3,0)和(0,4) ,因此有 A×(-3)+B×0+12=0 A×0+B×4+12=0 解得:A=4,B=-3 例 4 两条直线 l1:a1x + b1y = 3, l2:a2x + b2y = 3 相交于点 P(1,2) ,求经过 A(a1,b1) 、B (a2,b2)的直线 AB 的方程。 分析:由 l1、l2 都经过点 P(1,2)得:a1 + 2b1 = 3, a2 + 2b2 = 3,即点 A(a1,b1) 、B(a2,b2) 的坐标都适合方程 x + 2y = 3,故经过 A、B 的直线方程是 x + 2y = 3。 解:由 l1、l2 都经过点 P(1,2)得:a1 + 2b1 = 3, a2 + 2b2 = 3,即点 A(a1,b1) 、B(a2,b2) 的坐标都适合方程 x + 2y = 3,故经过 A、B 的直线方程是 x + 2y = 3。 ●归纳总结 数学思想:数形结合、特殊到一般 数学方法:公式法 -2- 知识点:点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式 ●作业 习题 7.2 8,9,10,11. 思考题:直线 l 过点 P(2,1)且与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A、B 两点,求使△AOB 面积 取到最小值时直线 l 的方程。 解:设直线 l 的方程为 x/a + y/b = 1(a>0,b>0),则 2/a + 1/b = 1 ∴ab = 2b + a , 又 2b + a≥2 2ab 当且仅当 a = 2b=2 时等号成立 ∴(ab) ≥ 8ab 即 ab≥8 ∴S△AOB = ab/2 ≥4 当且仅当 a= 4, b= 2 时等号成立。 ∴△AOB 面积取到最小值时直线 l 的方程是:x/4 + y/2 = 1 即 x + 2y-4=0 教学后记: 2 -3- - 高氯酸 对阿胶 进行湿 法消化 后, 用 导数火 焰原子 吸收光 谱技术 测定阿 胶中的 铜、 “中 药三大 宝, 人 参、鹿 茸和阿 胶。 ”阿胶 的药用 已有 两千多 年的悠 久历史, 历代 宫① 马 作峰. 论疲劳 源于肝 脏[J]. 广西中 医药,20 08,31( 1):31. ① 史 丽萍,马 东明, 解丽芳 等.力 竭性运 动对小 鼠肝脏 超微结构 及肝糖 原、肌糖 元含量 的影响 [J]. 辽宁中 医杂志 ,① 王 辉武, 吴行明, 邓开蓉 .《内经 》 “肝者 罢极之 本”的临 床价值 [J] . 成都中 医药大 学学报 ,1997, 20(2): 9.① 杨维益, 陈家旭

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