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2014-2015学年江苏省涟水县一中高一下学期期末调研数学试卷(带解析)

2014-2015 学年江苏省涟水县一中高一下学期期末调研数学试卷(带 解析) 一、填空题 1.已知集合 【答案】 【解析】 试题分析:由交集定义,显然 考点:交集的定义. 2.已知角 的终边过点 【答案】 【解析】 试题分析: ,由三角函数定义知 ,则 . ,则 . 考点:三角函数的定义. 3.方程 【答案】 【解析】 试题分析: 考点:指数方程的解法化为同底. 4.某单位有青年职工、中年职工、老年职工共 900 人,其中青年职工 450 人,为迅速了解职 工的家庭状况,采用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工为 15 人,则抽取 的样本容量为 . 【答案】 【解析】 试题分析:分层抽样是按比例抽取,设样本容量为 n,则 考点:分层抽样是依据各层个体数按比列抽取. 5.下图是一个算法的流程图,当 是 时运算结束. ,解得 的解 . 【答案】5 【解析】 试题分析:依据流程图可得, 考点:算法初步知识,了解流程图. 6.已知函数 【答案】 【解析】 试题分析:因为函数 考点:奇函数的定义 是奇函数,所以 ,当定义域里有自变量 0 时 . 解得 是奇函数,则实数 . ,故此时结束且 . 7.现有 7 根铁丝,长度(单位:cm)分别为 2.01,2.2,2.5,2.4,2.7,3.0,3.5, 若从中一次随机抽取两根铁丝,则它们长度恰好相差 0.3cm 的概率是 . 【答案】 【解析】 试题分析:从 7 根铁丝中任取两根共有 21 种结果,而长度恰好相差 0.3cm 的共有 2.2, 2.5;2.4,2.7;2.7,3.0 这 3 种结果,有等可能性事件的概率计算的 考点:古典概型的概率计算问题. 8.已知函数 【答案】2 【解析】 试题分析:已知函数可化为 ,所以 考点:三角函数求最值及辅助角公式 9.已知等比数列 【答案】11 【解析】 中, ,公比 ,则 . ,又因为 ,则 的最大值为 . 试题分析:因为等比数列 , , ,所以 ,所以 考点:等比数列的性质及对数运算 10.已知实数 【答案】13 【解析】 试题分析: 不等式组表示的平面区域如图所示, 满足 ,则 的最大值是 . 目标函数 表示的直线过点 考点:线性规划求最值 11.已知函数 是 . 时 ,则可把 看作函数 在 轴上的截距的 3 倍.由图知,当函数 ,若函数 有 3 个零点,则实数 的取值范围 【答案】 【解析】 试题分析:函数 的图像如上图,函数 有 3 个零点等价于 即函数 与函数 的图像有三个交点.显然由图像知,当直线 之间时符合题意,故 有三个零点 在 轴和直线 考点:函数的零点问题及数形结合的解题思想. 12.如图,在 中,若 , , ,则实数 . 【答案】 【解析】 试题分析: 因为 , 由向量加减法运算可得, 故 考点:向量运算的三角形法则 13.已知公差不为 的等差数列 为 . ,其前 n 项和为 ,若 成等比数列,则 的值 【答案】2 【解析】 试题分析:因为公差 且 成等比数列,所以 考点:等差、等比数列的基本运算及等差数列的前 n 项和运算. 14.已知函数 的定义域为 ,若对任意 . 都有不等式 恒成立,则 正实数 m 的取值范围是 【答案】 【解析】 试题分析:由已知得 ,任意 都有不等式 (*)令 恒成立等价于 则 即 ,设 又因 由均值不等式得 为 所以得 . ,不等式(*)等价于 考点:①求定义域不等式②恒成立问题求参数的范围问题?一元二次不等式求解 二、解答题 1.(本小题满分 14 分)已知数列 (1)求数列 的通项公式; 满足 , (2) ,求数列 的前 项和 . 的前 项和 . (2)设等差数列 【答案】(1) 【解析】 试题分析:(1)当 由 , 及 时 得 . ;当 时 ,所以 从而求出等比数列 的前 n 项和 试题解析:(1)因为数列 所以 当 因为 时, 时也适合,所以 , 的前 项和 2分 , ; . 4分 6分 , , (2)设等差数列 所以 的首项为 ,公差为 ,因为 10 分 解得 所以数列 前 项和 12 分 . 14 分 考点:①数列通向公式的求法数列②基本量运算及等差数列前 n 项和的计算 2.在平面直角坐标系上,第二象限角 的终边与单位圆交于点 (1)求 (2)若向量 【答案】(1) 【解析】 与 的值; 夹角为 ,且 ,求直线 的斜率. . ;(2)直线 的斜率为 试题分析:(1)由单位圆及三角函数的概念得 = = , = ,所以 (2)设点 B 的坐标 又因为 ,所以 ,由向量的数量积及模长公式得 即 , 或 ,从而得到点 B 的坐标,再由斜率公式或 方向向量求出直线的斜率为 . 试题解析:(1)因为角 的终边与单位圆交于点 解得 = ,又因为角 是第二象限角, = , = , 2分 ,所以 , 所以 = ,所以 所以 ; (2)由(1)知, 因为 又因为 即 ,所以 与 夹角为 , 6分 ,设 点坐标为 , 8分 , ,则 = , ,所以 10 分 联立解得 或 , 所以 点坐标为( , )或( , ), 12 分 所以 所以直线 或 的斜率为 . , 14 分 考点:①任意角的三角函数的概念②向量的数量积及模长?直线的斜率 3.(本小题满分 14 分)下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各 10 名同学在一次英语听力比 赛中的成绩(单位:分).已知甲代表队数据的中位数为 76,乙代表队数据的平均数是 75. (1)求 , 的值; (2)若分别从甲、乙两队随机各抽取 1 名成绩不低于 80 分的学生,求抽到的学生中,甲队 学生成绩不低于乙队学生成绩的概率; (3)判断甲、乙两队谁的成绩更稳定,并说明理由(方差较小者稳定). 【答案】(1) 【解析】 试题分析:(1)因为每组记录了 10 个数据,所以中位数为中间两