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数学必修5 3.4基本不等式1


华池一中高二数学备课组教学案

编写人:申稿人:定稿人: 3.4 基本不等式(一) 教学目标:1.了解代数与几何两方面背景 ,用数形结合的思想理解基本不等式 .2. 掌握从不同角度探索基本不等式的方法. 3.从基本不等式的证明过程中进一步体会不等式证明的常用思路 教学重点:从不同角度探索基本不等式的证明过程及应用。 教学难点:基本不等式成立时的三个限制条件(简称一正、二定、三相等) ; 教学方法: 教材用赵爽的弦图作为本节课的导入, 借此可增强学生的民族自豪感, 通过设置学生感兴趣的动画情境,对学生进行明理诚信教育,通过设置生活化的 问题情境,使学生树立科学生态价值观. 通过对基本不等式的几何解释的理解, 养成用数形相结合思想分析数学问题的习惯,提高学生提出、分析和解决问题的 能力. 教学过程: 一、自问引思 展示北京召开的第 24 届国际数学家大会的会标, 让学生思考, 图案由哪些几何图形拼凑而成,由此你 能否找到一些相等或不等关系?接着通过三个问题 问题 1:设 CG=a,DG=b,正方形 ABCD 的面积为 S=; 问题 2:四个全等直角三角形的面积之和为 S ' =; 问题 3:S 与 S ' 有什么样的大小关系?

1 不积跬步,无以至千里。

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二、互问明思 问题 1:当 a , b 为任意实数时, a 2 ? b 2 ? 2ab 成立吗?若成立,请给出证明. 问题 2: 若 a ? 0, b ? 0 用 a , b 分别代替 a 2 ? b 2 ? 2ab 中的 a , b 又能得到什么结果?

三、追问深思 如图, AB 是圆的直径, O 为圆心,点 C 是 AB 上一点, AC=a, BC=b.过点 C 作 垂直于 AB 的弦 DE,连接 AD、BD. 提出问题:①
a?b 在圆中表示什么? 2
A a C D

b

B

② ab 在圆中表示什么?

E

2 不积跬步,无以至千里。

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四、切问成思 归纳提升(1)已知 a ? 0, b ? 0 且 a ? b ? 10 ,求 ab 的最大值. (2) 已知 a ? 0, b ? 0 且 ab ? 36 ,求 a ? b 的最小值.

反思小结: 1.我们从几个角度认识了基本不等式?应用了哪些数学思想和数学方法? 2.基本不等式常用的两个变形? 3.基本不等式的应用?必须满足的条件?

课后作业:教材 P100 习题 3.4 A 1.2.3

3 不积跬步,无以至千里。


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