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高中数学椭圆及其标准方程的教学设计


论文编号:
(由教研室统一按市、县编码编号)

贵州省教育科学院 贵州省教育学会 2016 年教育教学科研论文、教学(活动)设计 征集评选登记表
(征文封面) 学科类别:中学数学 论文题目 作者姓名 课题组 成员姓名 学校地址 黔南州 罗甸县 龙坪镇 移动电话:18785481311 黄芬 高中数学椭圆及其标准方程的教学设计 学校名称 罗甸第一中学

联系电话 固定电话:18785481311

论文内容摘要(200 字左右) 在教学设计中,应注意充分调动学生已有的知识,引导学生把新旧知识有机融 合,掌握知识的系统结构。为了突破本节课的难点——椭圆概念的形成,在教学设 计中,注重设计三个活动:第一个活动让学生感受亲手画出椭圆的过程,并培养学 习的信心; 第二个活动中将圆与椭圆两种曲线进行比较, 为学生的自主探究活动提 供了实物载体,并能体会成功带来的喜悦. 个人诚信承诺(在括号内打“√”): 1.所写论文为本人原创,并非从网上直接下载或抄袭他人(√ 2.所写案例真实,源于本人亲历的课堂( √ ) )

说明:一、学科类别:1.中学语文 2.中学数学 3.中学英语 4.中学物理 5.中学 化学 6.中学生物 7.中学政治 8.中学历史 9.中学地理 10.小学语文 11.小学 数学 12.小学思品 13.小学英语 14.小学科学 15.中小学音乐 16.中小学体育 与健康 17.中小学美术 18.中小学信息技术 19.通用技术 20.中小学综合实践活 动 21. 学前教育 22.特殊教育 23.职业教育 24.综合(凡不是纯学科性的论文 都归在这一类,如:如何做好班主任工作、如何提高学生的心理素质等)。 二、论文题目不要太长。教学设计或教学案例直接点明是什么课的设计或 案例,如:《祝福》教学设计、《分数的除法》教学案例(不要把某某版第某册 第某课作为题目的组成部分)。

高中数学椭圆及其标准方程的教学设计
罗甸第一中学 一、教材分析
(一)《椭圆及其标准方程》选自高中数学选修 2-1 的第二章《圆锥曲线与方 程》 , 椭圆又是这一章节的一个重要知识点,椭圆来源于我们的生活,同时高 考的重点,而且在椭圆概念的发现及其公式的推导过程中所渗透的类比、化归、 分类讨论、整体变换和方程等思想,并且同时培养学生观察、分析、发现、概括、 推理和探索能力的极好素材。本节课通过创设情景、动手操作、总结归纳,应用 提升等探究性活动, 培养学生的数学创新精神和实践能力都是学生学习和工作中 必须的数学素养。 (二)从知识体系结构来看: 椭圆及其标准方程是后面学习双曲线和抛物线的基 础, 后面知识是椭圆的知识的延续和类比,双曲线和抛物线的定义和方程都和椭 圆有惊人的相似度和对比度,它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用, 直接影响其他圆锥曲线的学习。是后继学习的基础和范示。同时,也是求曲线方 程的深化和巩固。所以学习好椭圆知识为以后双曲线和抛物线做好铺垫。

数学组

黄芬

二、学情分析
高二理科班的学生,学习兴趣比较浓,表现欲较强,逻辑思维能力也初步形成, 具有一定的分析问题和解决问题的能力,但由于年龄原因,思维尽管 活跃敏捷, 却也缺乏冷静、深刻,因而片面不够严谨。 于上述分析, 我采取的是教学方法是 “问题诱导--启发讨论--探索结果” 以及 “直 观观察--归纳抽象--总结规律”的一种研究性教学方法,注重“引、思、探、练” 的结合。 引导学生学习方式发生转变,采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的 学习,形成师生互动的教学氛围。

三、教学目标
(一)知识目标:掌握椭圆的定义及其标准方程,能正确推导椭圆的标准方程. (二)能力目标: 培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际 问题的能力;培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力. (三)情感目标:激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇 于探索,敢于创新的精神.

四、教学重点难点
重点:椭圆的定义和椭圆的标准方程. 难点:椭圆标准方程的推导

五、教学方法和教具
方法:探究式教学法,即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果,引导学生直 观观察→归纳抽象→总结规律,使学生在获得知识的同时,能够掌握方法、提升 能力. 教具:多媒体课件和自制教具:绘图板、图钉、细绳.
五、教学过程设计:

(一)新课导入:以生活中的物件,如鸡蛋、盘子,房子,车标,从我的衣食住

行方面发现都和椭圆有关系,最后展示“海尔波谱彗星的运行轨道示意图”让学 生感受椭圆来源于我们的生活无处不在,呈现方式具有新异性,激发学习兴趣。 动手操作:事先每位学生发一条细绳,让学生动手把细绳拉开一段距离,固定绳 子的两端,再用笔拉紧绳子,能否画出一个椭圆 设计意图:增强动手操作意识,直观形象从而引入椭圆定义。
(二)椭圆的定义:

在同学们画出椭圆后引导学生总结归纳出椭圆的定义, 师:在高一我们已经学过圆的定义和方程及圆的轨迹,那么,我们看到第四张图 片,椭圆是不是由圆压扁得到的呢?它和圆有没有关系吗? 生:不是!(是!) 师:它和圆有没有关系吗? 生:有关系.(没有关系.)

圆的定义:到定点距离等于定长的点的集合 类比推理 平面内与两定点 F1、F2 的距离之和等于常数的点的集合

椭圆的定义:

师:平面内到两个定点的 F1,F2 的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。这 样定义准确么? 改变两图钉之间的距离,使其与绳长相等或小于,画出的图形还是椭圆吗?

|PF1|+ |PF2|=|F1F2|

线段

|PF1|+ |PF2|<|F1F2|

不存在

得出最为准确的椭圆定义:平面内与两定点 F1、F2 的距离之和等于常数(大于 |F1F2|)的点的轨迹叫椭圆. 师:给 F1,F2 这两个点一个新名词,叫做椭圆的焦点,而这两点的距离叫做是 椭圆的焦距。 为了书写方便我们规定|F1F2|=2c,MF1+MF2=2a,再重述遍椭圆 的定义 设计意图:类比、化归,并且同时培养学生观察、分析、发现、概括、推理 和探索能力。
(三)椭圆的方程:

师:椭圆的定义已经给出,椭圆也是一条曲线,他有没有方程呢?再回忆一下 求曲线方程的一般步骤。 生:回答求曲线方程的步骤 师:现在我们要求椭圆的方程,第一步就是要建系,我们应该怎样来建立坐 标系呢? 生:同学们各抒己见,最后得出

设计意图: 激发学生学习数学的兴趣、 提高学生的审美情趣、 培养学生勇于探索, 敢于创新的精神. 推导椭圆的方程 步骤:1)建系 2)则 M 满足:|MF1|+|MF2|=2a,

4)化简.(这部分要老师引导学生共同完成)得到下式:

(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2).
师:到此我们已经推导出了椭圆的方程,但此形式还不够简洁,且 x,y 的 系数形式不一致, 为了使方程形式和谐且便于记忆和使用,我们应该如何将方程 进行变形呢? 学生此时可能还不理解,教师可启发学生观察图形如图,看看 a 与 c 的关系如何? 师:请结合图形找出方程中 a、c 的关系. 生:根据椭圆定义知道 a2>c2,且如图所示,a 与 c 可以看成 Rt△MOF2 的斜 边和直角边. 师:很好!那我们不妨令 b2=a2-c2,则方程就变形为 b2x2+a2y2=a2b2,如果再化 简,你会得到什么形式的方程呢?

请学生猜想:若用方案二(即焦点在 y 轴上),得到的方程形式又如何呢?

y2 x2 ? ? 1( a ? b ? 0) 2 b2 生: a

如果此处学生不能给出,教师将自行给出 师:请同学们课后进行推导验证. 师:此时方程中 a 与 b 的关系又如何?(结合图形请学生将条件 a>b>0 补 上.) 师:像这种焦点在坐标轴上建立起来的椭圆的方程,我们称之为椭圆的标准 方程。 设计意图:培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力. 师:下面我们来对比一下,椭圆两个标准方程的异同
定 义 图 形 |MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)

方 程 焦 点 a,b,c 之间的关系

总结:

椭圆的焦点在 轴上

轴上

标准方程中

项的分母较大;

椭圆的焦点在

标准方程中

项的分母较大.

设计意图:帮组学生把这节只是点形成网络结构,加深对只是的了解和巩固

六、课堂练习
练习有针对性, 让学生很快判断焦点在哪里?找出方程中对应的 a,b,c 的值,同 时在进行一些变式训练

七、教学反思
在教学设计中, 应注意充分调动学生已有的知识,引导学生把新旧知识有机融 合,掌握知识的系统结构。为了突破本节课的难点——椭圆概念的形成,在教学 设计中,注重设计三个活动:第一个活动让学生感受亲手画出椭圆的过程,并培 养学习的信心; 第二个活动中将圆与椭圆两种曲线进行比较,为学生的自主探究 活动提供了实物载体,并能体会成功带来的喜悦;第三个活动中,计算机为教师 进行教学演示和学生的观察提供了平台,三个活动有机结合,协调发挥作用,不 仅使学生加深了对椭圆概念的理解,而且使课堂更加紧凑有序。为了突出本节课 的重点,将圆与椭圆两种曲线进行比较,使学生通过变换坐标系的建立,逐步理 解和掌握建系求曲线方程的步骤,强化学生求曲线方程的基本功。总之,在“以 学生发展为核心” 的理念和我校的教学模式下,要在每个阶段的教学中都必须精 心设计问题情景, 为学生自主探究和发现创造条件,为培养学生的实践能力和创 新能力,构建一个探索性的学习空间。


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