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【人教A版】2015年秋——2016年春必修四:2.1.2《平面向量的实际背景及基本概念(一)》课件_图文

2.1.2 平面向量的实际背景及基本概念

平面向量的实际背景及基本概念
设计问题 创设情境 学生探索 尝试解决 信息交流 揭示规律 运用规律 解决问题 变式演练 深化提高 反思小结 观点提炼

问题1:满足什么条件的两个向量是相等向量? 问题2:有一组向量,它们的方向相同或相反, 这组向量有什么关系?

平面向量的实际背景及基本概念
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问题1:等长同向的两个非零向量是相等向量, 我们规定,零向量=零向量; 问题2:平行或者共线

平面向量的实际背景及基本概念
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1、相等向量定义: 长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
说明:(1)向量a与b相等,记作a=b; (2)零向量与零向量相等; (3)任意两个相等的非零向量, 都可用同一条有向线段来表示, 并且与有向线段的起点无关

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问题3: 单位向量相等吗?
单位向量不一定相等,只有同向的情况下,才相等。

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2、共线向量与平行向量关系: 平行向量就是共线向量, 这是因为任一组平行向量都可 移到同一直线上(与有向线段的起点无关).
说明:(1)平行向量可以在同一直线上,要区别 于两平行线的位置关系; (2)共线向量可以相互平行,要区别于在同一直 线上的线段的位置关系.

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问题4:如果把一组平行向量的起点全部移到一点O, 这时它们是不是平行向量?
由相等向量的定义可以知道, 向量是自由向量,平移后依然是平行向量。

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例1:(1)平行向量是否一定方向相同?( ) (2)不相等的向量是否一定不平行?( ) (3)与零向量相等的向量必定是什么向量?( ) (4)与任意向量都平行的向量是什么向量?( ) (5)若两个向量在同一直线上,则这两个向量 一定是什么向量?( ) (6)两个非零向量相等的当且仅当什么?( ) (7)共线向量一定在同一直线上吗?( )
不一定、不一定、零向量、零向量、 平行向量、长度相等且方向相同、不一定

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例2下列命题正确的是( ) A.a与b共线,b与c共线,则a与c也共线? B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行 四边形的四顶点 C.向量a与b不共线,则a与b都是非零向量 D.有相同起点的两个非零向量不平行

C.

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例3 如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,

(1)11个 (2)存在

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练习:判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.

①②③⑥不正确,④、⑤正确.

平面向量的实际背景及基本概念
设计问题 创设情境 学生探索 尝试解决 信息交流 揭示规律 运用规律 解决问题

变式演练 深化提高

反思小结 观点提炼

请同学们想一想,本节课我们学习了哪些知识? 你还有其他什么收获?应该注意哪些事项? (经过学生短暂梳理,小组发言)

[作业精选,巩固提高]
? 题:A组5,6