当前位置:首页 >> >>

[名校联盟]浙江省衢州高级中学2011-2012学年高一上学期期中考试数学试题

衢州高级中学 2011 学年第一学期期中考试试卷 高
命题人:邱雪明 王仙






审核人:刘贯宇 2011.11

王为泉

一、选择题(每小题 5 分,共 50 分)
1.已知全集 U ? ?1,2,3,4,5,6,7? , A ? ?2, 4,5? ,则 CU A ? ( (A) ? (B) ?1,3,6,7?
x ?1 的定义域为( x?2

) (D) ?1,3,5,7?

(C) ?2, 4,6?

2.函数 f ( x ) ? (A) [1, 2)



(2, ??)

(B)(1,+∞)

(C)[1,2)

(D)[1,+∞) )

3.设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 x 2 ? x ,则 f (1) ? ( (A)1 (B)-1 (C)3 )
log a x

(D)-3

4.与函数 y ? x 表示同一个函数的是( (A) y ? (C) y ?
1 3

x2
x2 x


(B) y ? a

( a ? 0 ,且 a ? 1 )

(D) y ? log a a x ( a ? 0 ,且 a ? 1 )

5.函数 y ? x 的图像是(

6.下列各式错误的是( (A) 30.8 ? 30.7 (C) 0.75?0.1 ? 0.750.1

) (B) log0.5 0.4 ? log0.5 0.6 (D) lg1.6 ? lg1.4 ) (D) y ? 2
?x

7.下列函数中,既是偶函数又在 (0,??) 单调递增的函数是( (A) y ? x
3

(B) y ? x ? 1

(C) y ? ? x ? 1
2

8.函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? a 在区间 (??,1) 上有最小值,则 a 的 取值范围是( (A) a ? 1 (B) a ? 1 (C) a ? 1 (D) a ? 1



Z§xx§k

? ? ? 9.根据统计,一名工人组装第 x 件某产品所用的时间(单位:分钟)为 f ( x) ? ? ? ? ?

c x c A

,x ? A
(A ,c

,x ? A

为常数) 。已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟,组装第 A 件产品时用时 15 分钟,那么 c 和 A 的值 分别是( ) (B) 75,16 ( C)60,25 (D)60,16
x ?x

(A) 75,25

10. 已知定义在 R 上的奇函数 f ? x ? 和偶函数 g ? x ? 满足 f ( x) ? g ( x) ? a ? a 若 g ? 2 ? ? a ,则 f ? 2 ? =( (A)2 (B) )

且 a ? 1 ). ? 2 ( a >0,

17 4

(C)

15 4

(D) a

2

二、填空题(每小题 4 分,共 28 分)
11.已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 (2, 2 ) ,则 f ( x) ? 12.函数 f ( x) ? log5 (2 x ? 1) 的 单调增区间是__________. 13.函数 f ( x) ? a
x ?1

.

? 3 ( a ? 0 且 a ? 1 )的图象 一定过定 点 P,则 P 点的坐标是

.

14. 如图, 函数 f ( x ) 的图象是折线段 ABC , 其中点 A,B,C 的 坐标分别为 (0,4), (2,0), (6,4) ,则 f

? f ? f (2)?? ?

.

15 . 已 知 集 合 A ? x x ? x ? 2 ? 0 , B ? x mx ? 1 ? 0 ,
2

?

?

?

?

B ? A ,则 m ?

.

16.里氏震级 M 的计算公式为: M ? lg A ? lg A0 ,其中 A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅, A0 是相应的标准地震的振幅,假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是 1000,此时标准地震的 振幅为 0.001,则此次地震的震级为__________级;9 级地震的最大的振幅是 5 级地震最大振幅的 __________倍.

2 2 17.设 f ( x) ? x2 ? 2|x| ,对于实数 x1 , x2 ,给出下列条件:① x1 ? x2 ,② x1 ,③ x1 ?| x2 | ;其中 ? x2

能使 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 恒成立的是

(写出所有答案).

三、解答题(共 72 分)
2 ?2 3 0 18. (本题满分 14 分)计算: (1) ( ) ? (1 ? 2 ) ? (3 ) 3 3 8
(2) log 2.5 6.25 ? lg
2

1 ? ln e ? 21? log2 3 100

2 19 . (本题 满分 14 分)已知全集 U ? R , A ? {x | x ? px ? 12 ? 0} , B ? {x | x ? 5x ? q ? 0} ,若

2

(CU A)

B ? {2}, (CU B)

A ? {4} ,求 A ? B .

20. (本题 满分 14 分)已知函数 f ( x) ? (1)求函数 f ( x ) 的 定义域、值域;

2x ? 1 2x ?1
(2)若 f (2 x) ?

13 ,求 ( 2) x 的值。 5

21. (本小题满分 15 分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下, 大桥上的车流速度 v (单位:千米∕小时)是车流密度 x (单位:辆∕千米)的函数。当桥上的车流密度 达到 200 辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为 0;当车流密度不超过 20 辆∕千米时,车流速度为 60 千米/小时,研究表明;当 20 ? x ? 200 时,车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数。 (Ⅰ)当 0 ? x ? 200 时,求函数 v ? x ? 的表达式; (Ⅱ)当车流密度 x 为多大时, 车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆∕小时) 。 f ? x ? ? x.v ? x ? 可以达到最大,并求最大值(精确到 1 辆∕小时)

22. (本小题满分 15 分)已知: f ( x) ? ? x ? log 2 (1)求 f (

1? x 1? x

1 1 ) ? f (? ) 的值; 2011 2011

(2)当 x ? (?a, a] (其中 a ? (0,1) ,且 a 为常数)时, f ( x) 是否存在最小值,如果存在,求出 最小值;如果不存在,请说明理由。

Zxxk

高一数学期中考试参考答案
1-5 11、 x BADDB
1 2

6-10 CBADC

Zxxk

12、 (?

1 ,?? ) 2

13、 (1,4)

14、2 17、②③

15、0、 ?

1 、1 2

16、6,10000

18、 (1)1

(2)6.5

19、 A ? B ? {2,3, 4} 20、 解: (1)定义域: x x ? 0 ,值域: y y ? 1或y ? ?1

?

?

?

?

9 3 2 2 x ? 1 13 ? (2) 2 x ? 5 ? 2 2 x ? 5 ? 13? 2 2 x ? 13 ? 2 2 x ? ? 2 x ? 4 2 2 ?1 5
1

? ( 2 ) x ? (2 x ) 2 ?

6 2

1 1 10000 x(200 ? x) ? ? ( x ? 100 ) 2 ? 3 3 3 10000 当 x ? 100 时, f ( x) 在区间 [20,200] 上取得最大值 。 3 10000 ? 3333 , 综上,当 x ? 100 时, f ( x) 在区间 [0,200] 上取得最大值 3
当 20 ? x ? 200 时, f ( x) ? 即当车流密度为 100 辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为 3333 辆/小时.

22、 (1)由

1? x ? 0 得: ?1 ? x ? 1 ,由 f (? x) ? ? f ( x) 知 f ( x) 为奇函数 1? x 1 1 ) ? f (? )?0 故 f( 2011 2011

学,科,网 Z,X,X,K]

学*科*网 Z*X*X*K]

附件 1:律师事务所反盗版维权声明

附件 2:独家资源交换签约学校名录(放大查看) 学校名录参见:http://www.zxxk.com/wxt/Info.aspx?InfoID=85353