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高一数学必修四第三章三角恒等变换测试题


高一数学必修四第三章三角恒等变换测试题
姓名
一、选择题(12×5=60 分) 1. sin163 sin 223 ? sin 253 sin 313 ? (
? ? ? ?

班级
) D.

A. ?

1 2

B.

1 2

C. ?

3 2

3 2


2. ? , ? 都是锐角,且 sin ? ? A、

33 65

5 4 , cos ?? ? ? ? ? ? ,则 sin ? 的值是( 13 5 16 56 63 B、 C、 D、 65 65 65

3. 若 ? ?? 0 、 ? , ?,且 tn ? ,? ,则 ???的值是( a? tn ? a

? ?

? ? ? 2

4 3

1 7



? ? ? B. C. 3 4 6 ? ? ? ? 4. tan 20 ? tan 40 ? 3 tan 20 tan 40 的值为
A. A 1 B

D.

? 8
( )

3 3


C - 3

D

3

5.

sn 5 ? o1 o i 1o c s 5 的值为( sn 5 ? o1 o i 1o c s 5
A.

3 3

B.

2? 6 4

C.

2? 6 4

D. ? 3 )

6. 函数 y s c c x ?n s o 的周期为 T,最大值为 A,则( 8xx 2 i o s

?, ? A. T ? A 4 ?, ? C. T ? A 2

? 2 ? ? , ?2 A D. T 2 ? , ?4 A B. T


7. 已知 tan ?? ? ? ? ? 3, tan ?? ? ? ? ? 5 ,则 tan ? 2? ? 的值为( A

?

4 7

B

4 7

C

1 8

D

?

1 8


8.要得到函数 y ? 2sin 2 x 的图像,只需将 y ? 3 sin 2x ? cos2x 的图像(

? ? ? ? 个单位 B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 D.向左平移 个单位 6 12 6 12 1 1 9. 已知 tan? ? ,则 c s ? sn ? ) o2 ? i 2 ( 3 2 6 4 4 6 A. ? B. ? C. D. 5 5 5 5
A.向右平移 10. 已知 sin ? ? cos ? ?

1 ,则 sin 2? ? ( ) 3 1 1 8 8 A. ? B. ? C. D. 2 2 9 9 11. 在△ABC 中,若 2 s ? ,则△ABC 的形状一定是( c i ons s A B i n C
A. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 12. 求 cos A. B. 直角三角形 D. 等边三角形 )



?
11

cos

1 25

B.

2? 3? 4? 5? cos cos cos ?( 11 11 11 11 1 C. 1 D. 0 24

二、填空题(4×4=16 分)
2 13. .在 ?ABC 中,已知 tanA ,tanB 是方程 3x ? 7 x ? 2 ? 0 的两个实根,则 tan C ?

14. 函数 y ? sin x ?

1 cos x( x ? R ) 的最大值为 2

.

15.已知 ? , ? 为锐角, cos? ?

1 10

, cos? ?

1 5

, 则? ? ?的值为

16.已知在 ?ABC 中, 3sin A ? 4cos B ? 6, 4sin B ? 3cos A ? 1, 则角 C 的大小为 三、解答题(17-21 每题 12 分,22 题 14 分)

3 5 17. (12 分)△ABC 中,已知 cosA ? , cosB ? , 求sinC的值 . 5 13

18.(12 分)已知在△ABC 中,A,B,C 为其内角,若 2 sin A ? cos B ? sin C ,判断三 角形的形状。

19. (12 分)求值: (1) sin 6 0 sin 420 sin 660 sin 780 ;

a s (t ? nc0 32 1 01 a n (2) t 7o · 0 )
o o o

? 1 1 20. (12 分)已知 ? ? (0, ), ? ? (0, ? ), 且 tan(? ? ? ) ? , tan ? ? ? , 4 2 7
求 tan(2? ? ? ) 的值及角 2? ? ? .

21. (12 分)已知函数 f ( x) ? cos2 x ? 3 sin x cos x ? 1 , x ? R . (1)求证 f (x) 的小正周期和最值; (2)求这个函数的单调递增区间.

22. (本小题 14 分) 已知 A、B、C 是 ?ABC 三内角,向量 m ? (?1, 3),
??

?? ? ? n ? (cos A,sin A), 且 m?n ? 1.
(1)求角 A; (2)若
1 ? sin 2 B ? ?3, 求tanC . cos 2 B ? sin 2 B


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