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1.2.1任意角的三角函数第二课时


1.2.1 任意角的三角函数

<第二课时>

1、能根据三角函数的定义导出同角三角函 数的基本关系式; 2、掌握三种基本关系式之间的联系; 3、熟练掌握已知一个角的三角函数值求其 它三角函数值的方法; 4、根据三角函数关系式进行三角式的化简 和证明。

重点:三角函数基本关系式的推导、 记忆及应用。 难点:如何运用公式对三角式进行化 简和证明。

基本关系

y

P ( x, y )

sin ? tan ? ? cos ?

r

?
O

sin ? ? cos ? ? 1
2 2

公式灵活运用
sin ? ? cos ? ? 1
2 2

sin2 ? ? 1 ? cos2 ?
cos ? ? 1 ? sin ?
2 2

sin? ? ? 1 ? cos ?
2

cos? ? ? 1 ? sin ?
2

sin ? tan ? ? cos ?

sin ? cos ? ? tan ?

sin ? ? cos ? tan ?

1.
2.

?0.6 ?3
B

3.

内容:合作探究案例1、例2、例3、例4 (时间:5分钟) 要求: 1、组长组织成员有序地、有重点地讨论。 2、联系相关知识、明确思路、组织答案。 3、探讨如何规范做题思路和规律方法的总结。 4、组长分好工,选好代表准备展示,记录好本 组内仍存在的疑问,准备质疑。

点评要求: ①所有同学充满激情、声音洪亮、踊跃展 示。 ②上台点评的同学做好记录,做好判决准 备。 ③上台点评的同学做判决时,先给予打分, 并解释所给分数的合理性,同时针对问 题要发表自己组的意见,其它同学记录 要点,修改答案,以备辩论。

(时间15分钟)
用双色笔展示,注意写上小结 展示 例1: 第1组 例2: 第3组 例3: 第2组 例4:第7组 点评 第4组 第5组 第6组 第8组

5 解:(1) ? ? ? 1 ? sin ? ? ? cos 13 例1. 5 又? 是第二象限角,故 cos ? ? ? 13 sin ? 12 tan ? ? ?? cos ? 5 3 sin ? 2 (2) ? ? ? 1 ? cos ? = ? ,又 tan ? ? sin 5 cos ? 3 3 ? ? ? sin ? ? 5 ?sin ? ? ? 5 ? ? 故? 或? ? tan ? ? ? 3 ? tan ? ? 3 ? ? 4 ? ? 4
2

例2.
? 2 5 ? 2 5 ?sin ? ? ?sin ? ? ? ? ? 5 5 或? ? 5 5 ? ? ? cos ? ? 5 ? cos ? ? ? 5 ? ?

例3.

(1)cos 80

?

(2) | sin ? ? cos ? |


1.证明方法


由复杂的一端向 简单的一端化简

(1)由左往右证 (2)由右往左证 (3)两面夹 2.技巧

(3)1 ? 2 sin x cos x ? (sin x ? cos x)2
(4) (1 ? sin x)(1 ? sin x) ? 1 ? sin x ? cos x
2 2

(1) 1换为sin 2 ? ? cos2 ? sin ? (2)切化弦: ? ? tan cos ?

12 ? 5

{?2,0,2}


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