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江西省南昌市第二中学2015_2016学年高二数学上学期第一次月考试题理

南昌二中 2015—2016 学年度上学期第一次考试 高二数学(理)试卷 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符题 目要求的. 1.已知 A(1, 2), B(?1, 0), C (3, a) 三点在同一条直线上,则 a 的值为( A. ?2 B. 4 C. ?4 2.直线 x cos ? ? y ? m ? 0 的倾斜角的取值范围是( A. D. 2 ) ) ?? 3 ? , ? ? ?4 4 ? ? ? ?? 0, ? ? 4? ? ?3 ? ? ,? ? ? ?4 ? B. ? ?? 0, ? ? 4? ? ?? 3 ? , ? ? ?2 4 ? ? ) C. D. ? ? ?? , ? ?4 2? ? 3.两条直线 l1 : ax ? (1 ? a) y ? 3, l2 : (a ?1) x ? (2a ? 3) y ? 2 互相垂直,则 a 的值是( A. ?5 B. 1 C. 1或 ? 3 ) D. 0或 ? 3 4.直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 关于 x 轴对称的直线方程是( A. 3x ? 4 y ? 5 ? 0 C. ?3x ? 4 y ? 5 ? 0 B. 3x ? 4 y ? 5 ? 0 D. ?3x ? 4 y ? 5 ? 0 5.圆心在 y 轴上,且过点 (3,1) 的圆与 x 轴相切,则该圆的方程是( ) A. x ? y ? 10 y ? 0 2 2 B. x ? y ? 10 y ? 0 2 2 C. x ? y ? 10 x ? 0 2 2 D. x ? y ? 10 x ? 0 2 2 6.设点 A( ?1,0) , B(1,0) ,动点 P 到 A 点的距离与到 B 点的距离之比为 2,则点 P 的轨迹 方程是( ) B. ( x ? ) ? y ? 2 2 5 2 16 2 3 9 5 2 4 2 C. ( x ? ) ? y ? 3 3 A. ( x ? ) ? y ? 5 3 16 9 D. ( x ? ) ? y ? 2 2 5 3 4 3 7.若直线 y ? x ? b 与曲线 y ? 3 ? 4 x ? x2 有公共点,则 b 的取值范围是( ) A. [?1,1 ? 2 2] C. [1 ? 2 2,3] B. [1 ? 2 2,1 ? 2 2] D. [3,1 ? 2 2] -1- 8.6 支签字笔与 3 本笔记本的金额之和大于 24 元,而 4 支签字笔与 5 本笔记本的金额之和小 于 22 元,则 2 支签字笔与 3 本笔记本的金额比较结果是( ) A.3 本笔记本贵 B.2 支签字笔贵 C.相同 D.不确定 9.设两圆 C1 , C2 都和两坐标轴相切,且都过点 (4,1) 则两圆圆心的距离 C1C2 ? ( A.4 ) B. 4 2 C.8 D. 8 2 10.已知点 P ( x, y ) 是直线 kx ? y ? 4 ? 0(k ? 0) 上一动点, PA, PB 是圆 C : x2 ? y 2 ? 2 y ? 0 的两条切线, A, B 是切点,若四边形 PACB 的最小面积是 2,则 k 的值为( ) A. 2 B. 21 2 C. 2 2 D.2 11.已知直线 x ? y ? k ? 0( k ? 0) 与圆 x2 ? y 2 ? 4 交于不同的两点 A, B , O 是原点,且有 OA ? OB ? A. ( 3, ??) 2 3 AB ,则 k 的取值范围是( 3 B. [ 2, ??) 2 ) C. [ 2, 2 2) D. [ 3, 2 2) 12.已知圆 C : x ? y ? 2 ,直线 l : x ? 2 y ? 4 ? 0 ,点 P( x0 , y0 ) 在直线 l 上.若存在圆 C 上的点 Q ,使得 ?OPQ ? 45 ( O 为坐标原点) ,则 x0 的取值范围是( ) A. [0,1] B. [0, 8 ] 5 C. [ ? 1 ,1] 2 D. [? , ] 1 8 2 5 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.直线 x ? 2ay ? 1 ? 0 与 ( a ? 1) x ? ay ? 1 ? 0 平行,则 a 的值为 . ? x? y?7?0 y ?1 ? 14.设 x, y 满足约束条件 ? x ? 3 y ? 1 ? 0 ,则 的取值范围是 x?4 ?3 x ? y ? 5 ? 0 ? . 15.已知 O 为坐标原点,点 A (4, 2) , P 为线段 OA 的垂直平分线上一点,若 ?OPA 为钝角, 则点 P 的横坐标 x 的取值范围是 . 16. 在平面直角坐标系 xOy 中, 若与点 A? 2,2? 的距离为 1 且与点 B ? m,0? 的距离为 3 的直线 恰有两条,则实数 m 的取值范围为 . -2- 三.解答题:本大题共 6 题,共 70 分. 17. (本题 10 分) 已知 ?ABC 的顶点 A ? 3,1? , B ? ?1,3? , C ? 2, ?1? 求: (1) AB 边上的中线所在的直线方程; (2) AC 边上的高 BH 所在的直线方程. -3- 18. (本题 12 分) 在平面直角坐标系 xoy 中,经过函数 f ( x) ? x 2 ? x ? 6 与两坐标轴交点的圆记为圆 C. (1)求圆 C 的方程; (2)求经过圆心且在坐标轴上截距相等的直线 l 的方程. 19. (本题 12 分) 已知直线 l : y ? 2 x ? 1,求: (1)直线 l 关于点 M (3,2) 对称的直线的方程; (2)点 M (3,2) 关于 l 对称的点的坐标. 20. (本题 12 分) 已知圆 C : ( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 9 ,直线 l 经过圆 C 外一点 P(2