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数列求和公开课教案 (1)[优质文档]

《数列求和复习》教学设计 开课时间:2016/12/22 开课人:洪来春 一、学情分析: 学生在前一阶段的学习中已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、 通项公式、求和公式,同时也掌握了与等差、等比数列相关的综合问题的一般解决方法。本 节课作为一节复习课,将会根据已知数列的特点选择适当的方法求出数列的前 n 项和,从而 培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力。 二、教法设计: 本节课设计的指导思想是:讲究效率,加强变式训练、合作学习。采用以具体题目为切 入点,引导学生进行探索、讨论,注重分析、启发、反馈。先引出相应的知识点,然后剖析 需要解决的问题,在例题中巩固相应方法,再从讨论、反馈中深化对问题和方法的理解,从 而较好地完成知识的建构,更好地锻炼学生探索和解决问题的能力。 在教学过程中采取如下方法: (1)诱导思维法:使学生对知识进行主动建构,有利于调动学生的主动性和积极性, 发挥其创造性; (2)讲练结合法:可以及时巩固所学内容,抓住重点,突破难点。 三、教学设计: 1、教材的地位与作用: 对数列求和的考查是近几年高考的热点内容之一,属于高考命题中常考的内容;另一个 面,数学思想方法的考查在高考中逐年加大了它的份量。化归与转化思想是本课时的重点数 学思想方法,化归思想就是把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数学思想,即把数学中待解决 或未解决的问题,通过观察、分析、联想、类比等思维过程,选择恰当的方法进行变换、转 化,归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题上,最终解决原问题的一种数学思想 方法;化归思想是解决数学问题的基本思想,解题的过程实际上就是转化的过程。 2、教学重点、难点: 教学重点:根据数列通项求数列的前 n 项,本节课重点复习分组求和与裂项法求和。 教学难点:解题过程中方法的正确选择。 3、教学目标: (1)知识与技能: 会根据通项公式选择求和的方法,并能运用分组求和与裂项法求数列的前 n 项。 (2)过程与方法: ①培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力; ②通过阶梯性练习和分层能力培养练习,提高学生分析问题和解决问题的能力,使不同 层次的学生的能力都能得到提高。 (3)情感、态度与价值观: ①通过对数列的通项公式的分析和探究,培养学生主动探索、勇于发现的求知精神; ②通过对数列通项和数列求和问题的分析和探究,使学生养成细心观察、认真分析、 善于总结的良好思维习惯; 四、教学过程: 教学步骤 一、复习引入 (一)巩固: 求下列数列的前 n 项和: (1)1? 2 ? 3 ??? n ? ______________ (2) 1 ?(1)2 ? ? ?(1)n ? ___________ 22 2 (3) sin 2 1? ? sin 2? ??? sin 2 89 ? ? __________ 教学活动 设计意图 学生练习,教师提问 充分发挥学生 学习的能动性, 以学生为主体, 展开课堂教学 教师提问,学生回答 (4) 11 2 ? 2 1 4 ? 31 8 ? .???(n ? 1 2n )? ___________ (5) 1 ? 1 ? 1 ? ? ? 1 ? __________ 1? 2 2?3 3? 4 n ? (n ? 1) (6)1? 2 ? 2 ? 22 ? 3? 23 ? ? ? n ? 2n ? __________ (二)总结 数列求和的常用方法 1、公式法 等差数列前 n 项和 Sn= n(a1 ? 2 an ) = na1 ? n(n ?1) 2 d ?na1, q ? 1 等比数列前 n 项和 Sn= ? ? a1 (1 ? q n ) ? ? 1? q ? a1 ? an q 1? q ,q ? 1 2、倒序相加法: 3、分组求和:把一个数列分成几个可以直接求和的数列. 4、裂项相消:有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式, 相加过程消去中间项,只剩有限项再求和. 常见的拆项公式 (1) 1 + =1n-n+1 1; (2) (2n 1 ? 1)( 2n ? 1) ? =12??2n1-1-2n1+1??; (3) 1= n+ n+1 n+1- n. 5、错位相减法:适用于一个等差数列和一个等比数列 对应项 相乘构成的数列求和. 通过学生对几 种常见的求和 方法的归纳、总 结 ,简单回忆各方 法的应用背景. 把遗忘的知识 点形成了一个 完整的知识体 系 二、例题选讲: 例 1、(2013·新课标Ⅰ高考文科·T17) 已知等差数列{an}的前n项和sn满足s3 ? 0, s5 ? 5 (1)求{an }的通项公式 ; (2)求数列{ 1 }的前n项和 a a 2n?1 2n?1 【解题指南】(Ⅰ)利用 S3 ? 0 , S5 ? 5 求出等差数列的首项 及公差,利用 an ? a1 ? (n ?1)d 求出{an } 的通项公式; ?1? (Ⅱ)将(Ⅰ)中的通项公式,代入到 ? ? a2 n?1a2 n?1 ? ? 中,利用 裂项相消法求前 n 项和. 【 解 析 】( Ⅰ ) 设 数 列 {an } 的 公 差 为 d , 则 Sn ? na1 ? n(n ?1) d 2 . 解(1)由已知可得???53aa11 ? ? 3d ? 0 , 10d ? ?5 解得???da1 ?1 ? ?1 故an ? 2 ? n ( 2 ) 由 ( 1 ) 知 1 1 11 1 ? ?( ? ) a a 2n?1 2n?1 (3 ? 2n)(1 ? 2n) 2 2n ? 3 2n ?