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高三数学选填题(八)


高三数学选填题(八)
班级
题 号 答 案 1 2

姓名
3 4 5 6

座号
7 8

时间
9 10 11 12

13.

14.

15.

16.

17.

18.

一、选择题: 1.设函数 f ( x) ? sin ?x ,若任意的 x ?R,有 f ( x1 ) ? f ( x) ? f ( x2 ) ,则 x1 ? x2 的最小值为 ( A.4
2

) B.2 )
2 2 2

C.1

D.

1 2

2.下列结论中正确的个数是(

①命题“ ?x ? R, x ? x ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x ? x ? 0 ” ;②命题“若 am ? bm , a ? b ? p p ? q 则 ” 的命题是真命题; ③若 是 的必要条件, 则 是 q 的充分条件; ④ ?x ? R , C.3 个 D.4 个 3. 若 直 线 l : ax ? by ? 1 ? 0 始 终 平 分 圆 M : x 2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 1 ? 0 的 周 长 , 则 不等式 x ? 2 x ? 4 x ? 3 均成立. A.1 个 B.2 个
2

(a ? 2) 2 ? (b ? 2) 2 的最小值为(
A. 5 4.已知 f ( x) ? ? A.-2 B.5

) C. 2 5 ) D.-4
2

D.10

?2 x, x ? 0 4 4 , 则 f ( ) ? f (? ) ? ( 3 3 ? f ( x ? 1), x ? 0
B.4 C.2

5.已知函数 f ( x) 的导函数为 f ?( x) ,且满足 f ( x) ? 2 xf ?(1) ? x ,则 f ?(1) =( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2 6. 已 知 直 线 l ? 平 面 ? , 直 线 m ? 平 面 ? , 下 面 三 个 命 题 : ① ? // ? ? l ? m ; ②

? ? ? ? l // m ;③ l // m ? ? ? ? ,则真命题的个数为(
A.0 B.1 C.2 D.3



7.等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 OA ? a1 OB ? a 2010 OC ,且 A, B, C 三点共线(该直线 不经过点 O ) ,则 S 2010 等于( A.1005 )
2

8.若集合 A ? ( x, y) | y ? 1 ? 4 ? x , B ? ?( x, y) | y ? k ( x ? 2) ? 4?.当集合 A ? B 有 4 个子 集时,实数 k 的取值范围是( ) ? 5 3? ? 5 3? ? 1 3? ?5 ? A. ? ,?? ? B. ? , ? C. ? , ? D. ? , ? ? 12 4 ? ?12 4 ? ? 3 4? ?12 ? 9.从 1,3,5,7 中任取两个数字,从 0,2,4,6,8 中任取两个数字,组成无重复数字的 四位数,其中能被 5 整除的四位数共有( ) A.252 个 B.300 个 C.324 个 D.228 个

?

B.1006

?

C.2010

D.2011

1

? x ? 2 y ? 4 ? 0, ? 10.实数 x 、 y 满足 ? x ? y ? 8, 则 x 2 ? y 2 的取值范围是( ? x ? 2, ?
A. ?13,40? B. ?? ?,13? ? ?40,?? ? C. 13,2 10

) D. 4 2 ,6

?

?

?

?

11. 双 曲 线

A.(1,3) B. ?3,??? C. ?3,??? D. ?1,3? 12.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形” ,它们是由整数的倒数组成的,第 n 行 有 n 个数且两端的数均为 相邻两数的和,如 ?

x y ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的 两 个 焦 点 为 F1 、 F2 , 若 P 为 其 上 一 点 , 且 2 a b ) | PF1 |? 2 | PF2 | ,则双典线离心率的取值范围为(

2

2

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? , ? ? , ? ? ,?, 2 2 2 2 2 3 6 3 4 12 1 1 1 则第 7 行第 4 个数(从左生右数)为( ) 1 1 3 6 3 A. B. 1 1 1 1 140 105 1 1 4 4 12 12 C. D. 1 1 1 1 60 42 5 30 20 20 1 1
?? 二、填空题 13.已知向量 a,b 满足|a|=3,|b|=2,a 与 b 的夹角为 60 ? ,则 a· b=______,若 (a- m b)⊥a,则实数 m ? _________. 14.四棱锥 P ? ABCD 的顶点 P 在底面 ABCD 中的投影恰好是 A ,其三视图如图所示,则四 棱锥 P ? ABCD 的表面积为________.

1 ( n ? 2) ,其余每个数是它下一行左右 n

1 1

1 5

a a
俯视图

a

主视图

侧视图

15.直线 l 过点 (?4,0) 且与圆 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 25 交于 A 、 B 两点,如果 | AB |? 8 ,那么 直线 l 的方程为________.

1? ? 16.若二项式 ? 3x ? ? 的展开各项的系数和为 64,则展开式中常数项为________. x? ? 17.已知 A 船在灯塔 C 北偏东 80 ? 处,且 A 船到灯塔 C 的距离为 2km , B 船在灯塔 C 北偏 西 40 ? 处, A 、 B 两船间的距离为 3km,则 B 船到灯塔 C 的距离为________km.
18.在 ?ABC 中, 角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c , 已知 (b ? c) : (c ? a) : (a ? b) ? 4 : 5 : 6 , 给出下列结论: ① ?ABC 的边长可以组成等差数列;② AC ? AB ? 0 ;③ ④若 b ? c ? 8 ,则 ?ABC 的面积是

n

A B C ? ? ; 7 5 3

15 3 .其中正确的结论序号是_________. 4

2

高三数学选填题(八)答案
一.选择题: 1.C 2.C 3.B 二.填空题: 13. 3 3 17. 6 ? 1 4.B 5.B 6.C 7.A 8.B 9.B 10.A 11.D 12.A

14. (2 ? 2 )a 2 18. ①②④

15. 5 x ? 12 y ? 20 ? 0 或 x ? ?4

16. ? 540

3


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