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集合的表示与集合间基本关系练习题及答案


1 ------------------------------------------------集合的表示方法及集合之间的关系 ---------------------------------------------

集合的表示与集合间基本关系
一.选择题 1.给出以下四个对象,其中能构成集合的有( ①教 2011 届高一的年轻教师; ③2010 年广州亚运会的比赛项目; A.1 个 C.3 个 2.下列所给关系正确的个数是( )

②你所在班中身高超过 1.70 米的同学; ④1,3,5.

B.2 个 D.4 个 )

①π∈R;② 3?Q;③0∈N*;④|-4|?N*. A.1 C.3 B.2 D.4 )

3.设集合 M={x∈R|x≤3 3},a=2 6,则( A.a?M C.{a}∈M B.a∈M D.{a|a=2 6}∈M

4.若集合 M={a,b,c},M 中元素是△ABC 的三边长,则△ABC 一定不是( A.锐角三角形 C.钝角三角形 B.直角三角形 D.等腰三角形

)

5.集合 P={x|x=2k,k∈Z},M={x|x=2k+1,k∈Z},S={x|x=4k+1,k∈Z},a∈ P,b∈M,设 c=a+b,则有( A.c∈P C.c∈S B.c∈M D.以上都不对 )

6.定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B},设 A={1,2},B={0,2},则集合 A*B 的所有元素之和为( A.0 B.2 ) C.3 ) D.4 D.6

7.集合 A={x|0≤x<3 且 x∈N}的真子集的个数是( A.16 B.8 C .7

8.设集合 A={x|x2=1},B={x|x 是不大于 3 的自然数},A?C,B?C,则集合 C 中元 素最少有( A.2 个 C.5 个 ) B.4 个 D.6 个 )

9.如果集合 A 满足{0,2}?A?{-1,0,1,2},则这样的集合 A 个数为( A.5 C.3 B.4 D.2
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二.填空题 1 10.已知① 5∈R;② ∈Q;③0={0};④0?N;⑤π∈Q;⑥-3∈Z.其中正确的个数 3 为________. 11. 以方程 x2-5x+6=0 和方程 x2-x-2=0 的解为元素的集合中共有________个元素. 12.对于集合 A={2,4,6},若 a∈A,则 6-a∈A,那么 a 的取值是________. 13.集合{x|x2-2x+m=0}含有两个元素,则实数 m 满足的条件为________. 三.解答题 14.已知集合 A={x∈R|ax2+2x+1=0},其中 a∈R.若 1 是集合 A 中的一个元素,请 用列举法表示集合 A.

15. 已知集合 A={x|ax2-3x+2=0}, 若 A 中元素至多只有一个, 求实数 a 的取值范围.

16.已知 A={x|x<-1 或 x>2},B={x|4x+a<0},当 B?A 时,求实数 a 的取值范围.

2 2 2 17.设 A ? {x | x ? 4x ? 0}, B ? {x | x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0} ,若 B ? A ,求 a 的值

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集合的表示与集合间基本关系练习题答案
一.选择题 1.C 2.B 3.B 4.D 5.B 6.D 7.C 8.C 9.B

二.填空题 10. 3 11. 3 12. 2 或 4 13 m<1

三.解答题 14.解:∵1 是集合 A 中的一个元素, ∴1 是关于 x 的方程 ax2+2x+1=0 的一个根, ∴a· 12+2×1+1=0,即 a=-3. 方程即为-3x2+2x+1=0, 1 解这个方程,得 x1=1,x2=- , 3
? 1 ? ∴集合 A=?-3,1?. ? ?

2 15.解:①a=0 时,原方程为-3x+2=0,x= ,符合题意. 3 ②a≠0 时,方程 ax2-3x+2=0 为一元二次方程. 9 由 Δ=9-8a≤0,得 a≥ . 8 9 ∴当 a≥ 时,方程 ax2-3x+2=0 无实数根或有两个相等的实数根. 8 9 综合①②,知 a=0 或 a≥ . 8 16. [解析] ∵A={x|x<-1 或 x>2}, a B={x|4x+a<0}={x|x<- }, 4 a ∵A?B,∴- ≤-1,即 a≥4, 4 所以 a 的取值范围是 a≥4. 17. 解析:∵ B ? A , 由 A={0,-4},∴B=Φ ,或 B={0},或 B={-4},或 B={0,-4} 当 B=Φ 时,方程 x ? 2(a ? 1) x ? a ?1 ? 0 无实数根,则
2 2 2 2 △ = 4(a ? 1) ? 4(a ? 1) ? 0 整理得 a ? 1 ? 0 解得 a ? ?1 ;

当 B={0}时,方程 x ? 2(a ? 1) x ? a ?1 ? 0 有两等根均为 0,则
2 2

3

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?? 2(a ? 1) ? 0 ? 2 ? a ?1 ? 0

解得 a ? ?1 ;

当 B={-4}时,方程 x 2 ? 2(a ? 1) x ? a 2 ?1 ? 0 有两等根均为-4,则

?? 2(a ? 1) ? ?8 无解; ? 2 ? a ? 1 ? 16
当 B={0,-4}时,方程 x 2 ? 2(a ? 1) x ? a 2 ?1 ? 0 的两根分别为 0,-4,则

?? 2(a ? 1) ? ?4 解得 a ? 1 ? 2 ? a ?1 ? 0
综上所述: a ? ?1或a ? 1

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