当前位置:首页 >> 初三数学 >>

福建省福州时代中学2014届九年级数学上学期期中模拟试题(含答案)

福建省福州时代中学 2014 届九年级上学期期中模拟数学试题 新人教版
一、选择题 1.下列命题中假命题的个数是( )

①三点确定一个圆;②三角形的内心到三边的距离相等;③相等的圆周角所对的弧相等;④平分弦 的直径垂直于弦;⑤垂直于半径的直线是圆的切线. A、4 B、3 C、2 D、 )

2.下列命题中的假命题是( A C

三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 B 三角形的外心到三角形三边的距离相等 三角形外心一定在三角形一边的中垂线上 D 三角形任意两边的中垂线的交点是三角形的外心 )

3.下列命题错误 的是( ..

A.经过三个点一定可以作圆 B.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 C.同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等 D.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦。 4. 已知两圆半径分别为2和3,圆心距为d,若两圆没 有公共点,则下列结论正确的是( A、0<d<1 B、d>5 C、0<d<1或d>5 D、0≤d<1或d>5 )

5.如图,将三角尺 ABC(其中∠ABC=60°,∠C=90°)绕 B 点按顺时针方向转动一个角度到 A1 BC1 的位置,使得点 A,B, C1 在同一条直线上,那么这个角度等于( ) A.30° C.90° B.60° D.120°
第4题

6.关于 x 的一元二次方程(a ? 1)x 2 ? x ? a 2 ? 1 ? 0 的一个根是 0,则 a 的值是( ) A. ?1 B.1 C.1 或 ?1 D. ?1 或 0 7.如图,在△ABC 中,AB 为⊙O 的直径,∠B=60°,∠BOD=100°,则∠C 的度数为( A.50° B.60° C.70° D.80°



第7题

8.正方形 ABCD 内一点 P,AB=5,BP=2,把△ABP 绕点 B 顺时针旋转 90°得到△CBP',则 PP'的长 为( ) A. 2 2 B. 2 3 C.3 D. 3 2

第8题

第9题

9.如图,Rt△ABC 中,∠C=90°,O 是 AB 边上一点,⊙O 与 AC、BC 都相切,若 BC=3,AC=4,则⊙ O 的半径为( )

A. 1

B. 2

C.

5 2

D.

12 7

10.若(a 2 ? b 2 )(a 2 ? b 2 - 2) ? 8 ,则 a 2 ? b 2 ? ( ) A. ?2 B.4 C.4 或 ?2 二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 11.点(2, ?2 )关于原点对称的点的坐标是 . 12.若 20n 是整数,则正整数 n 的最小值为 .

D. ?4 或 2

13.同时从 1,2, 3 这三个数字中任意取出两个不同的数字, 则取出的两个数字都是奇数的概率是 . 14.如图,把一个半径为 12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形, 用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(衔接处无 缝隙且不重叠) ,则圆锥底面半径是 cm. 15.如图,平面直角坐标系中,⊙O1 过原点 O,且⊙O1 与⊙O2 相 外切,圆心 O1 与 O2 在 x 轴正半轴上,⊙O1 的半径 O1P1、⊙O2 的半径 O2P2 都与 x 轴垂直,且点 P1(x1,y1) 、P2(x2,y2)在 反比例函数 y ?
1 (x>0)的图象上,则 y1+y2= x

第 14 题


第 15 题

16 . 已 知 m, n 为 方 程 x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 的 两 个 实 数 根 , 则

m 2 ? 2n ? 2011 =
17. ①

.

1 1 25 16 x3 ? 2 x x ? x2 2 4 x



1 ?2 3 ( ) ? | 2 2 ? 3 | ?(2011 ? ? ) 0 ? 2 8

③解方程: x 2 ? 3 x ? 1 ? 0

④解方程: 4 x ? 6 ? (3 ? 2 x) x

18. .如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC 的三个顶点分别是 A ,C(0,2) . (-3 ,) 2 ,B(0,4) (1)将△ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点 A 的对 应点 A2 的坐标为(0, ?4 ) ,画出平移后对应的△A2B2C2; (2)若将△A1B1C 绕某一点旋转可以得到△A2B2C2;请直接写出旋转中心的坐标; (3)在 x 轴上有一点 P,使得 PA+PB 的值最小,请直接写出点 P 的坐标.

19. (10 分)一不透明的布袋里,装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同) ,其中有 1 红球 2 个,篮球 1 个,黄球若干个,现从中任意摸出一个球是红球的概率为 . 2

(1)求口袋中黄球的个数; (2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回) ,再随机摸出一个小球,请用“树状图法”或“列表法” , 求两次摸出都是红球的概率; (3)现规定:摸到红球得 5 分,摸到黄球得 3 分,摸到篮球得 2 分(每次摸后放回) ,乙同学在一 次摸球游戏中,第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球,若随机,再摸一次,求乙同 学三次摸球所得分数之和不低于 10 分的概率. 20. (12 分)如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是弦,直线 EF 经过点 C,AD⊥EF 于点 D,?DAC ? ?BAC . (1)求证:EF 是⊙O 的切线; (2)若⊙O 的半径为 2,∠ACD=30°,求图中阴影部分的面积.

21. (12 分)某校为培育青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的 一个雏形,如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点 A、B 以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周
1 3 运动,甲运动的路程 l(cm)与时间 t(s)满足关系: l ? t 2 ? t (t ? 0) , 2 2

乙以 4cm/s 的速度匀速运动,半圆的长度为 21cm. (1)甲运动 4s 后的路程是多少? (2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间? (3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?

22. (12 分)如图 1 所示,将一个边长为 2 的正方形 ABCD 和一个长为 2、宽为 1 的长方形 CEFD 拼 在一起, 构成一个大的长方形 ABEF. 现将小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至 CE? F ? D? , 旋转角为 a. (1)当点 D? 恰好落在 EF 边上时,求旋转角 a 的值; (2)如图 2,G 为 BC 中点,且 0°<a<90°,求证: GD? ? E? D ; (3)小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转一周的过程中,△ DCD? 与△ CBD? 能否全等?若能,直接写 出旋转角 a 的值;若不能说明理由.

E? 23. 已知抛物线经过点 A(-3,0) 、B(1,0) 、C(0,3). E? (1)求抛物线的解析式; ( 2 )求该抛物线顶点 Q 的坐标,且判断△ ACQ 的形状,并请 说明理由;

第 23 题图

(3) 物线 称轴 图象 是否存在一点 P, 使得以 P、A、B、C 四个点为顶点的四边形是梯形.若存在, 求出点 P 坐标;若不存在,请说明理由.

在 的 左 上

抛 对 边 ,

24. 如 图 ( 1 ) , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , Rt△ ABC 的 AC 边 与 x 轴 重 合 , 且 点 A 在 原 点 ,

?ACB ? 90 ? , ?BAC ? 60 ? , AC ? 2 ;又一直径为 2 的⊙ D 与 x 轴切于点 E (1,0) ;
(1) 当 Rt△ ABC 的边 BC 移动到与 y 轴重合时,则把 Rt?ACB 绕原点 O 按逆时针方向旋转, 使斜边 AB 恰好经过点 F (0,2) ,得 Rt ?A ' B ' O ,

AB 分别与 A ' O, A ' B ' 相交于 M , N ,如图(2)所
示 . ① 求旋转角 ?AOA ' 的度数; ② 求四边形

FOMN 的面积; (结果保留根号 ( 2 ) ,若 Rt△ ABC 沿 x 轴正方向移动,当斜 . . . 如图(1) 边 AB 与⊙ D 相切时,请直接
写出 此时点 A 的坐标; .. )

(1)
25. (14 分) 如图 1, 在平面直角坐标系中, 矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点, 顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上,且 OA=2,OC=1,矩形对角线 AC、 OB 相交于 E,过点 E 的直线与边 OA、BC 分别相交于点 G、H. (1)①直接写出点 E 的坐标: .②求证:AG=CH. (2)如图 2,以 O 为圆心,OC 为半径的圆弧交 OA 与 D,若直线 GH 与弧 CD 所在的圆相切于矩形内一点 F,求直线 GH 的函数关系式. (3)在(2)的结论下,梯形 ABHG 的内部有一点 P,当⊙P 与 HG、GA、AB

都相切时,求⊙P 的半径. 26.如图 12,在平面直角坐标系 xOy 中,AB⊥x 轴于点 B,AB=3,tan∠AOB=3/4。将△OAB 绕着原 o o 点 O 逆时针旋转 90 ,得到△OA1B1;再将△OA1B1 绕着线段 OB1 的中点旋转 180 ,得到△OA2B1,抛物线 2 y=ax +bx+c(a≠0)经过点 B、B1、A2。 (1)求抛物线的解析式; (2) 在第三象限内, 抛物线上的点 P 在什么位置时, △PBB1 的面积最大?求出这时点 P 的坐标; (3)在第三象限内,抛物线上是否存在点 Q,使点 Q 到线段 BB1 的距离为 点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由。 21、解(1)设抛物线方程为 y ? ax ? bx ? c(a ? 0)
2

2 ?若存在,求出 2

∵抛物线经过点 A(-3,0) ,B(1,0) ,C(0,3),

?9a ? 3b ? c ? 0 ? ∴ ?a ? b ? c ? 0 , ?c ? 3 ? ?a ? ?1 ? 解得 ?b ? ?2, ???????????????3 分 ?c ? 3 ?
∴所求抛物线的解析式为 y ? ? x ? 2 x ? 3 .??????????4 分
2

(2) ∵ y ? ? x ? 2 x ? 3 ? ?( x ? 1) ? 4 ,
2 2

∴点 Q 的坐标为(-1,4). ?????????5 分 过点 Q 作 QH⊥y 轴于点 H,则 QH=1,CH=1, ∴△QCH 是等腰直角三角形∴∠QCH=45°. ??????????6 分 ∵OA=3,OC=3,∠AOC=90°, ∴△AOC 是等腰直角三角形,∴∠AOC=45°. ??????????7 分 ∴∠ACQ=90°,∴△ACQ 是直角三角形.??????????8 分 (其他方法请参照给分) (3)当 PC∥AB 时,根据对称性可得 P1(-2,3),此时 PC≠AB.?????????9 分 当 PB∥AC 时,设 PB 交 y 轴于 D. 易证:△ACO∽△BDO, 可得 D(0,-1) 设 PB 的直线方程为 y=kx+b,且点 B(1,0) 、D(0,-1)在直线上, ∴?

?k ? b ? 0 ?k ? 1 , 即? ?0 ? b ? ?1 ?b ? ?1

∴PB 的直线方程为 y=x-1. ???????????????????10 分 由?

?y ? x ?1
2 ? y ? ?x ? 2x ? 3

解得 ?

? x ? ?4 ? x ? 1 或? (舍去) , ? y ? ?5 ? y ? 0

∴P2(-4,-5), 此时 PB≠AC. 当 PA∥BC 时,则点 P 在抛物线对称轴的右边图象上,不合题意. 综上所述,符合题意的点 P 坐标是 P(-2,3) ,P(-4,-5).?????????13 分 20. 解: (1)∵关于 x 的方程 kx 2 ? (k ? 3) x ? ∴ k ? 0 ?? 1 分

k ? 0 是一元二次方程 4

k ? 0 有两个不相等的实数根 4 k ∴ ? ? (k ? 3) 2 ? 4 ? k ? ? ?6k ? 9 ? 0 4 解得: k ? 1.5
∵ kx 2 ? (k ? 3) x ? ∴ k ? 1.5 且 k ? 0 ?? 4 分

k 1 k ?3 (2) x1 ? x2 ? ? , x1 x2 ? 4 ? ?? 6 分 k 4 k 7 x1 x2 ? 2( x1 ? x2 ) ? 4 ? 2k ? 4 1 k ?3 7 ? 2(? ) ? 4 ? 2k ? ?? 8 分 4 k 4
解得 k ? 1 ( k ? 3 舍去)?? 9 分 21.(1)证明:连接 OE, ∵AD,BC 是它的两条切线,CD 与⊙O 相切于点 E, ∴AD=DE,EC=BC, ∴CD=DE+EC=AD+BC, 即:AD+BC=CD;?? 3 分 (2)过点 D 作 DM⊥BC 于 M, ∵AD,BC 是它的两条切线, ∴AB⊥AD,AB⊥BC, ∴∠A=∠B=∠BMD=90° ∴四边形 ABMD 是矩形, ∴DM=AB=4,BM=AD=x, ∴CD=AD+BC=x+y,CM=BC-BM=y-x, 2 2 2 ∵CD =DM +CM , 2 2 ∴(x+y) =16+(y-x) , 即:y=

4 , x

∴y 关于 x 的函数关系为:y=
2

4 ,?? 7 分 x

(3)∵x,y 是方程 t -5t+m=0 的两根,由根与系数的关系得: ∴xy=m=4, ∴m=4, 2 ∴原方程为: t -5t+4=0 ∴(t-1) (t-4)=0, 解得:t=1 或 t=4, ∴x=1 ,y=4; 梯形 ABCD 的周长. AD+AB+BC+CD=1+4+4+5=14?? 11 分 22. (1) ① ∵ Rt△ACB 旋转得 Rt△A B O, ∴ Rt△ACB≌Rt△A B O ∴ ∠A=∠A’=60° ∵ OF=OA=2 ∴ △A′OF 是等边三角形 ’ ∴ ∠A OF=60° ∴ ∠AOA′=30° ?? 4 分 G AO=A′O
/ / / /

② ∵ △ANO 中,∠OAN=60°∠AOA′=30° 1 1 ∴∠ANO=90° AN=2 OA=2 ×2=1,ON= 3 AN= 3 ∴ A′N=A′O-NO=2- 3 1 ∴ S△A’MN = 2 A′N·MN =

(2)

MN= 3 A′N= 3 ( 2- 3 ) 3 7 2 (2 - 3 ) = 2 2 3 -6 ?? 5 分

过点 F 作 FG⊥OA′于 G, 则 FG= 3 1 1 ∴ S△FOA′=2 OA′·FG=2 ×2× 3 = 3 7 ∴ SFOMN= S△FOA′-S△AMN= 3 -(2 5 ∴ 四边形 FOMN 的面积是(6-2 5 3 -6)=6-2 3 )平方单位 3

?? ?? 6 分

?? ?? 8 分 ?? ?? 12 分

3 (2) A(1- 3 ,0)或 A(1+ 3 ,0)


相关文章:
福州时代中学2013-2014学年第一学期九年级期中考试
福州时代中学2013-2014年第一学期九年级期中考试_数学_初中教育_教育专区。福州时代中学 2013-2014年第一学期九年级期中考试 数一、选择题(每小题 4 分,...
福州时代中学2013-2014学年下学期期末考试(含答案...
福州时代中学2013-2014学期期末考试(含答案)_数学_初中教育_教育专区。福州中考 林成长老师 福州时代中学 2013-2014学期期末考试 八年级数学试卷一....
2019年福州时代中学-2018学年九年级第一学期期中英...
2019年福州时代中学-2018学年九年级第一学期期中英语试卷(图片版,无答案)_高三英语_英语_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 2019年福州时代中学-2018...
2014年_福州时代中学数学面试题
2014年_福州时代中学数学试题_重点中学资料_小升初_小学教育_教育专区。1、 ...7、123456789 共九个数,从上往下看小到大,从左往右看小到 大,问号处有几种...
2017-2018学年福州时代中学初三上数学期中考试卷
2017-2018学年福州时代中学初三上数学期中考试卷_初三数学_数学_初中教育_教育专区。时代中学 2017-2018 学年第一学期期中考试试卷(试卷满分:150 分 时间:120min)...
福建省福州时代中学下学期八年级期末数学考试(含答...
福建省福州时代中学学期八年级期末数学考试(含答案详解) - 福州时代中学 2013-2014学期期末考试 八年级数学试卷 一.选择题(每题 2 分,满分 20 分) ...
福州时代中学2017年中考模拟题-语文(含答案)
福州时代中学2017年中考模拟题-语文(含答案)_数学_初中教育_教育专区。2017-2017 时代中心语文模拟试卷 (全卷共 6 页,20 小题;完卷时间 120 分钟 满分 150 ...
2014福州时代中学面试题
2014福州时代中学试题_重点中学资料_小升初_小学...5、123456789 共九个数,从上往下看小到大,从左...2014年_福州时代中学数学... 暂无评价 4页 1下载...
福州时代中学小升初面试试题汇总
福州时代中学小升初面试试题汇总_面试题_小升初_小学教育_教育专区。福州时代中学小升初面试试题汇总(1)柯南来到凶杀案现场,镜子上有四颗子弹,哪一颗? 参考答案:...
福州时代中学2015年中考模拟题-语文(含答案)
福州时代中学2015年中考模拟题-语文(含答案)_中考_初中教育_教育专区。2014-2015 时代中心语文模拟试卷(全卷共 6 页,20 小题;完卷时间 120 分钟 满分 150 分...
更多相关标签: