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吉林省东北师范大学附属中学2015


弧度制(1) 课时:03 课型:新授课 教学目的:要求学生掌握弧度制的定义,学会弧度制与角度制互化,并进而建立角的集合与 实数集 R 一一对应关系的概念。 教学过程: 一、回忆(复习)度量角的大小第一种单位制—角度制的定义。 二、提出课题:弧度制—另一种度量角的单位制 它的单位是 rad 读作弧度 B r o 1rad A o C l=2 r 2rad r A 定义:长度等于半径长的弧所对的圆心角称为 1 弧度的角。 如图:?AOB=1rad ?AOC=2rad 周角=2?rad 1. 正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数,零角的弧度数是 0 2. 角?的弧度数的绝对值 ? ? l ( l 为弧长, r 为半径) r 3. 用角度制和弧度制来度量零角,单位不同,但数量相同(都是 0) 用角度制和弧度制来度量任一非零角,单位不同,量数也不同。 三、角度制与弧度制的换算 抓住:360?=2?rad ∴ 1?= ∴180?=? rad ? 180 rad ? 0.01745 rad ? ? 180? ? ? 1rad ? ? ? ? 57.30 ? 57 18' ? ? ? 例 1: 把 67 30' 化成弧度 ? ? 1? 解: 67 30' ? ? 67 ? ? 2? ? ? ∴ 67 30' ? ? ? 180 rad ? 67 1 3 ? ?rad 2 8 例 2: 把 ?rad 化成度 3 5 1 解: 3 3 ?rad ? ? 180 ? ? 108 ? 5 5 注意几点:1.度数与弧度数的换算也可借助“计算器” 《中学数学用表》进行; 2.今后在具体运算时, “弧度”二字和单位符号“ rad”可以省略 表示 3rad sin?表示?rad 角的正弦 3.一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住(见课本 P9 表) 4.应确立如下的概念:角的概念推广之后,无论用角度制还是弧度制都能 在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。 正实数 零 负实数 实数集 R 如:3 正角 零角 负角 任意角的集合 四、练习(P11 练习 1 2) 例 3: 用弧度制表示: 1?终边在 x 轴上的角的集合 2?终边在 y 轴上的角的集合 3?终边在坐标轴上的角的集合 解: 1?终边在 x 轴上的角的集合 S1 ? ?? | ? ? k? , k ? Z ? 2?终边在 y 轴上的角的集合 S 2 ? ?? | ? ? k? ? ? ? ? ? ,k ? Z? 2 ? 3?终边在坐标轴上的角的集合 S 3 ? ?? | ? ? 五、 小结:1.弧度制定义 六、作业: ? ? k? ? ,k ? Z? 2 ? 2.与弧度制的互化 2

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