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宁夏银川市第二中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

银川二中2017-2018学年第一学期高二年级期中考试 数 学(文 科)试 题 一、选择题:(每小题有且只有一个正确答案,每题 5 分,共 60 分) 1. 已知 {an } 是等比数列, a2 ? 2, a4 ? 8, 则a6 ? A.4 B.16 C.32 D. 64 2.已知集合 M ? {x | x ?1 ? 1}, N ? {x | x2 ? 4} ,则 A. M ? N ? ? B. M ? N ? M C. M ? N ? N D. M ? N ? R 3.在△ABC 中,AB=5,AC=3,BC=7,则∠BAC 的大小为 A. 2? 3 B. 5? 6 C. 3? 4 D. ? 3 4.已知 {an } 是等比数列,且 an ? 0, a2a4 ? 2a3a5 ? a4a6 ? 25 ,那么 a3 ? a5 的值等于 A.5 B.10 C.15 D.20 5.在△ABC 中,若 a cos A ? b cos B ,则△ABC 的形状为 A.直角三角形 C.等腰直角三角形 6.下列四个命题中正确的是 A. 若a ? b, c ? d,则ac ? bd C. 若x ? 2,则函数y ? x ? B. 若ab ? 0,则 a ? b ? a ? b B.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形 1 D. 若a ? b ? 0, 则a2 ? ab ? b2 有最小值2 x 5 1 7.已知 x ? ,则函数 y ? 4x ? 2 ? 的最大值是 4 4x ? 5 1 A.2 B.3 C.1 D. 2 8.等差数列 {an } 的前 10 项和为 30,前 20 项和为 100,则它的前 30 项和是 A.130 B.170 C.210 D.260 Y B C 9.给出平面区域如图所示,其中 A(1,1) ,B(2,5) ,C(4,3) ,若 使目标函数 Z ? ax ? y (a ? 0) 取得最大值的最优解有无穷多个,则 a 的值是 2 A. 3 10.函数 y ? 3x ? A.6 B.1 C.4 3 D. 2 A 0 X 12 ( x ? 0)的最小值是 x2 B. 6 6 C.9 D.12 11.若关于 x 的不等式 x ? 2 ? x ?1 ? a 的解集不是空集,则实数 a 的取值范围是 A. ? 3, ??? B. ? -3,+? ? C. ? ??,3? D. ? ??, ?3? 12.在△ABC 中, A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a、 b、 c 为等差数列,则角 B 满 足的条件是 A. 0 ? B ? ? 4 B. 0 ? B ? ? 3 C. 0 ? B ? ? 2 D. ? 2 ? B ?? 第 II 卷 非 选 择 题 (共 90 分) 二、填空题:(本题共 4 小题,每空 5 分,共 20 分.) 13.已知数列 2, , 5, 2 2,11, 第______项. ,则2 5是这个数列的 14. 如图,设 A、B 两点在河的两岸,一测量者在 A 所在的同侧河岸边选 定一点 C,测出 AC 的距离为 50 ,∠ACB=45°,∠CAB=105°,计算出 A、B 两点的距离为 . . 1 1 15.若x ? 0, y ? 0且x ? 2 y ? 1,则 ? 的最小值为 x y 16. 若 a , b 是正实数,且 a ? b , x , y ? (0,??) ,则 a b a 2 b 2 (a ? b) 2 ,当且仅当 ? ? ? x y x y x? y 2 9 1 ? ( x ? (0, )) 的最小值为 x 1 ? 2x 2 时等号成立,利用以上结论,可以得到函数 f ( x ) ? __ , . 取得最小值时 x 的值为 三、解答题: (本大题共 6 小题,总分 70 分,解答时写出证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分 10 分) 已知各项都不相等的等差数列{an},a6 =6,又 a1, a2, a4 成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn ? 2 a ? 2n ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. n 18.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? mx2 ? mx ?12 . (1)当 m ? 1 时,解不等式 f ( x) ? 0 ; (2)若不等式 f ( x) ? 0 的解集为 R ,求实数 m 的取值范围. 19. (本题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, ,若 a=1,∠B =450,△ABC 的面积 s=2. (1)求边 b 的长; (2)求△ABC 的外接圆的面积. y 4 3 20.(本小题满分 12 分) 2 1 ?4 ? x ? y ? ?1 ? 已知实数 x , y 满足不等式组 ? x ? y ? ?1 . ?2 x ? 3 y ? ?6 ? (1)求目标函数 z ? 2 x ? y 的取值范围; (2)求目标函数 z ? x 2 ? y 2 的最大值. ?3 ?2 ?1 0 ?1 ?2 1 2 3 4 x ?3 ?4 21. (本小题满分 12 分)设 x ? 0, y ? 0, z ? 0 . (1)比较 x2 3x ? y 的大小; 与 x? y 4 x3 y3 z3 xy ? yz ? zx (2)利用(1)的结论,证明: ? ? ? . x? y y?z z?x 2 1 22. (本小题满分 12 分)设函数 f ( x ) =|x-1|+ |x-3|. 2 (1)作出函数图象,并求不等式 f ( x ) >2 的解集; (2)设 g(x)= x2 ? m ,若对于任意的 x1 , x2 ??3,5? 都有f ( x1 ) ? g ( x2 ) 恒成立,求正实数 x m 的取值范围. y 4 3

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