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2017年高考数学平面解析几何的复习方法总结


2017 年高考数学平面解析几何的复习方法总结 在高中数学知识体系中,平面解析几何是其中很大的一块,涉及 到直线及其方程、线性规划、圆及其方程、椭圆及其方程、抛物线及 其方程、双曲线及其方程以及曲线与方程的关系及其图像等具体的知 识点。在高考的考查中,又可以将上述的 7 个知识点进行综合考查, 更是增加了考查的难度。要想学好这部分知识,在高考总不丢分,以 下几点是很关键的。 突破第一点,夯实基础知识。 对于基础知识,不仅一个知识点都要熟稔于心,还要有能力将这 些零散的知识点串联起来。只有这样,才能形成属于自己的知识框 架,才能更从容的应对考试。 (一)对于直线及其方程部分,首先我们要从总体上把握住两突破 点: ①明确基本的概念。在直线部分,最主要的概念就是直线的斜 率、倾斜角以及斜率和倾斜角之间的关系。倾斜角 α 的取值范围是突 破[0,π),当倾斜角不等于 90°的时候,斜率 k=tanα;当倾斜角 =90°的时候,斜率不存在。 ②直线的方程有不同的形式,同学们应该从不同的角度去归类总 结。角度一:以直线的斜率是否存在进行归类,可以将直线的方程分 为两类。角度二:从倾斜角 α 分别在[0,π/2)、α=π/2 和(π/2, π)的范围内,认识直线的特点。以此为基础突破,将直线方程的五种 不同的形式套入其中。直线方程的不同形式突破需要满足的条件以及 局限性是不同的,我们也要加以总结。 第 1 页 共 3 页 (二)对于线性规划部分,首先我们要看得懂线性规划方程组所表 示的区域。在这里我们可以采用原点法,如果满足条件,那么区域包 含原点;如果原点带入不满足条件,那么代表的区域不包含原点。 (三)对于圆及其方程,我们要熟记圆的标准方程和一般方程分别 代表的含义。对于圆部分的学习,我们要拓展初中学过的一切与圆有 关的知识,包括三角形的内切圆、外切圆、圆周角、圆心角等概念以 及点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、圆的内切正多边形的特征 等。只有这样,才能更加完整的掌握与圆有关的所有的知识。 (四)对于椭圆、抛物线、双曲线,我们要分别从其两个定义出 发,明白焦点的来源、准线方程以及相关的焦距、顶点、突破离心 率、通径的概念。每种圆锥曲线存在焦点在 X 轴和 Y 轴上的情况,要 分别进行掌握。 突破第二点,学习基本解题思想。 对于平面几何部分的学习,最基本的解题思想就是数形结合,还 包括函数思想、方程思想、转化思想等。要想掌握数形结合这种思想 方法,首先同学们心中要有坐标轴,要掌握好学过的各种平面几何的 概念。 其次,要掌握解决不同问题的方法。对于不同的题型,同学们要 掌握不同的解题方法,并将这种解题方法及其例题记录在笔记本上。 对于向量方法,最长用的地方就解决与斜率有关的问题;对于“设而不 求”的方法,最常用到的地方就是两种不同的平面几何图形相交的情 况下求弦长的问题;设点法,最长用到的地方就是两种曲线相切以及求 最值得问题等。同学们要分门别类的进行总结,才能达到事半功倍的 效果。 第 2 页 共 3 页 突破第三点,要进行反复的思考。 对于每一个平面解析几何的题目,做题之前,要想一想,应该怎 么做,有几种办法可以解决,哪种办法可能更有效,更简便。在做题 的过程中,要养成良好的解题习惯,包括将解题步骤清晰的写下来, 以便检查的时候核对。在解完题之后,对解题之前的各种疑问做出总 结,错的地方为什么错了,对的地方是否还有改进的余地。只有这 样,才能起到举一反三的效果 突破第四点,锻炼自己的口算能力。 在解决解析几何的问题的过程中,要涉及到大量的计算问

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