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2018_2019学年高中数学第二章数列2.3等差数列的前n项和第1课时等差数列的前n项和课件新人教A版必修5_图文

新课标导学 数 学 必修5 ·人教A版 第二章 数列 2.3 等差数列的前n项和 第1课时 等差数列的前n项和 1 自主预习学案 2 3 互动探究学案 课时作业学案 自主预习学案 拥有8万个正式座位,1.1万个临时座位的鸟巢堪称世 界最大的体育场馆之一,绕鸟巢一圈大约有4千米左右, 普通人快走一圈需要40分钟左右.为了方便初次走进鸟 巢的观众找到自己的看台座位,体育场里的入场标志设 计得非常醒目清晰.鸟巢看台分12个区,分别以“A”到 “M”进行标志区分.观众手中的门票还有一个小平面图,来给观众指明安检口的 大致位置和方向.通过观察鸟巢的某个区的最前排的座位数为12个,后面每排 比前一排多一个,总共23排,则这个区能容纳多少观众? ? 1.等差数列的前n项和公式 ? 若数列{an}是等差数列,首项为a1,公差为d,则前n项和Sn n?a1+an? 1 ? =________ _______=______ ____ ____ na1+2n(n__ -1) d ____. 2 ? 2.等差数列前n项和的性质 ? (1)等差数列{an}的前k项和为Sk,则Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…成公差为 k2d __的等差数列. ______ Sn 等差数列 (2)等差数列{an}的前n项和为Sn,则{ n }也是____________. ? 1.(2018-2019学年度山东菏泽一中高二月考)在数列{an} 中,Sn=2n2-3n(n∈N+),则a4等于 ( ) A ? A.11 B.15 ? C.17 D.20 ? [解析] a4=S4-S3=2×42-3×4-(2×32-3×3)=11. 2.(2018-2019学年度吉林省德惠市实验中学高二月考)已知{an}为等差数 列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,则公差d等于 A.1 C.2 5 B.3 D.3 ( C ) [ 解析] ? ?a1+2d=6 由题意得? , 1 3a + ×3×2d=12 ? ? 1 2 ? ?a1=2 解得? . ? ?d=2 ? 3.等差数列{an}的前m项的和为30,前2m项的和为100, 则它的前3m项的和为 ( ) C ? A.130 B.170 ? C.210 D.260 ? [解析] ∵Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差数列, ? ∴Sm+S3m-S2m=2(S2m-Sm), ? ∴30+S3m-100=2(100-30),∴S3m=210. ? 4.(2016·北京理,12)已知{an}为等差数列,Sn为其前n 6 项和.若a1=6,a3+a5=0,则S6=_____. [ 解析] 设等差数列{an}的公差为d,由已知得 ? ? ?a1=6 ?a1=6 1 ? ? ,解得 ,所以S6=6a1+2×6×5d=36+15×(-2)=6. ? ? 2 a + 6 d = 0 d =- 2 ? 1 ? ? 5.设Sn是等差数列{an}的前n项和,a12=-8,S9=-9, 求S16. [ 解析] ?a1+11d=-8 ? 由已知,得? , 9×8 9a + 2 d=-9 ? ? 1 ? ?a1=3 16×15 解得? .∴S16=16a1+ 2 d=-72. ? d =- 1 ? 互动探究学案 命题方向1 ?等差数列的前n项和公式的应用 例题 1 已知等差数列{an}中, 1 (1)a1=2,S4=20,求S6; 3 1 (2)a1=2,d=-2,Sn=-15,求n及an; (3)a1=1,an=-512,Sn=-1 022,求d. [ 解析] 4?4-1? (1)S4=4a1+ 2 d=4a1+6d=2+6d=20,∴d=3. 6?6-1? 故S6=6a1+ 2 d=6a1+15d=3+15d=48. 3 n?n-1? 1 2 (2)∵Sn=n· + ( - ) =- 15 ,整理得 n -7n-60=0, 2 2 2 3 1 解得n=12或n=-5(舍去),∴a12=2+(12-1)×(-2)=-4. n?a1+an? n?-512+1? (3)由Sn= = =-1022,解得n=4. 2 2 又由an=a1+(n-1)d,即-512=1+(4-1)d,解得d=-171. ? 『规律总结』 a1,d,n是等差数列的三个基本量,an和 Sn都可以用这三个基本量来表示,五个量a1,d,n,an, Sn中可知三求二,通过通项公式和前n项和公式建立方程 (组)来求解. 〔跟踪练习1〕 (2016· 江苏卷,8)已知{an}是等差数列,Sn是其前n项和.若a1+a 2 2 =-3,S5 20 =10,则a9的值是______. [ 解析] 2 设等差数列{an}的公差为d,则a1+a 2 = a + ( a + d ) =-3,S5=5a1 2 1 1 +10d=10,解得a1=-4,d=3,则a9=a1+8d=-4+24=20. 命题方向2 ?等差数列前n项和性质的应用 例题 2 两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若 2n an ,求b . 3n+1 n Sn Tn = [ 分析] 既可利用Sn,Tn列方程组,建立首项与公差的关系进行求解,也可 S2n-1 an 利用 =b 来求解. T2n-1 n [ 解析] 1 2, a1 S1 解法一:设an=a1+(n-1)d,bn=b1+(n-1)e.取n=1,则 b = T = 1 1 n?n-1? n-1 n d na1+ 2 d a1+ 2 d a1+2d-2 2n Sn ∴b1=2a1.∴T = = = n e=3n+1, n?n-1? n-1 n nb1+ 2 e b1+ 2 e 2a1+2e-2 3 2 3 d d 故en +(4a1-e)n=2dn +(3a1-2d+2)n+a1-2. 2 ? 3 ?e=2d ? ? ?d=2