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武汉市2013届高三二月调考数学(理)试题及答案(WORD版)


武汉市 2013 届高三二月调研测试理科数学
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1. 下列命题中的假命题是( )

A. ?x ? R, sin x ?

5 2

B. ?x ? R, log 2 x ? 1 D. ?x ? R, x 2 ? 0

x C. ?x ? R, ( ) ? 0

1 2

2. 某校 100 名学生期中考试数学成绩的频率分布直方 图如图所示, 其中成绩分组区间是:[50,60),[60, 70),[70,80),[80,90), [90,100],则图中 a 的值为( A. 0.006B. 0.005 C. ) 0.0045 D. 0.0025

3. 已知某三棱锥的三视图(单位: C m) 如图所示,则该三棱锥的体积是 ( ) A. 1cm3 B. 2cm3 C. 3 cm3 D. 6cm3

4. 已知向量 a , b ,满足|a|=3,|b|=2 3 且 a 丄( a + b ) , 则 a 与 b 的夹角为 ( A. )

?
2

B.

2? 3

C.

3? 4

D.

5? 6

5.—物体在变力 F(x)=5-x2 (x 的单位:m,F 的单位:N)的作用下,沿着与 F(x)成 30°方 向做直线运 动,则从 x=1 处运动到 x= 2 处时变力 F(x)所做的功为( A. )

3 J 2

B.

3J

C.

4 3 J 3

D. 2 3 J )

6. 设复数 x ? A.i

2i 1 2 2 3 3 2013 2013 (i 是虚数单位),则 C 2013 x ? C 2013 x ? C 2013 x ? ? ? C 2013 x =( 1? i
B. -i C. -1 +i D.1+i

7.Δ ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 c o s ( A - C ) + cosB = 1 , a = 2 c , 则 C = ( A.



?
6



5? 6

B.

?
6

C.

?
3



2? 3

D.

?
3

8. 某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 1 千克 3 原料 2 千克;生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克,B 原料 1 千克.每桶甲产品的利润是 300 元,每桶乙产品 的利润是 400 元.公司在 生产这两种产品的计划中,要求每天消耗 A,B 原料都不超过 12 千 克.通过合理安排生产计划,从每 天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是( A. 1800 元 B. 2400 元 C. 2800 元 ) D. 3100 元

9. 已知 F1、F2 分别是双曲线

| PF1 | 2 x2 y2 ? 8a , 的左、右焦点 ,P 为双曲线右支上的任意一点 . 若 ? ?1 | PF2 | a2 b2
) C. (1,3] D . [ 3 ,+ ? )

则双曲线离心率的取值范围是( A. (1,2] 10.已知函数 f ( x) ?

B. [2 + ?)

?
x

与 g(x)=x3+t,若 f(x)与 g ( x ) 的交点在直线 y = x ) C. (4,+ ?) D. ( -4,4)

的两侧,则实数 t 的取值范围是( A . ( - 6 ,0 ]

B. ( -6,6)

二 、填 空 题( 本 大 题 共 6 小 题 ,考 生 共 需 作 答 5 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 25 分 ) ( 一 ) 必 考 题 ( 1 1 _ 1 4 题) 11.右图是一个算法流程图,则输出的 k 的值是______________ 12.将甲、乙、丙 3 名志愿者安排在周一至周五的 5 天中参 加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天 至多安 排一人,并要求甲安排在乙、丙的前面,则不同的安排方法共有____________种. 13.在等比数列{an}中,若 r,s,t 是互不相等的正整数,则 有等式 成立.类比上述性质,相应地,在等差数列{bn}中,若 r,s,t 是互不相等的正整数,则 有等式______________成立. 14.如图,在三棱锥 D- ABC 中,已知 BC 丄 AD,BC = 2 ,AD =6,AB+BD = AC+CD =10, 则三棱锥 D 一 ABC 的 体积的最大值是_____________ 15.(选修 4-1:几何证明选讲) 如图,PA 是 O 的切线,切点为 A 过 PA 的中点 M 作割线交 0 于点 B 和 C,若 ?BMP ? 110°,

?BPB ? 300,则 ?MPB ? ____________
16.(选修 4 -4:坐标系与参数方程) 在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线

? x ? ?t , (t为参数,t ? R) 与曲线 C1: p = 4 s i n θ 异于点 O 的交点为 A 与曲线 C2:p = 2sinθ 异于点 O 的交 ? ? y ? 3t
点 B,则|AB| = _____________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分) 17.(12 分)已知 x0, x0+ 邻的零点

?
2

是函数 f(x)=cos2( ? x-

?
6

)-sin2 ? x( ? >0)的两个相

(I )求 f (

?
12

) 的值; 7? ,0] ,都有 | f ( x) ? m |? 1 | ,求实数 m 的取值范围. 12

(II) 若对 ?x ? [?

18(12 分) 某射手射击一次所得环数 X 的分布列如下:

现该射手进行两次射击,以两次射击中最高环数作为他的成绩,记为 ? . (I)求 ? >7 的概率; (II)求 ? 的分布列与数学期望

19.(本小题满分 12 分)

已知正项数列{an},其前 n 项和 Sn.满足 6Sn = a n 2 +3an +2,又 a1,a2 ,a3 是等比数列{bn} 的前三项. (I )求数列{an}与{bn}的通项公式; (II)记 Tn=a1bn+ a2bn-1+…+ anb1, n ? N * ,证明:3Tn+1=2bn+1-an+1( n ? N * )

20(12 分),如图,在Δ AOB 中,已知 ?AOB ?

?
2

, ?BAO ?

?
6

, AB=4,D 为

线段 AB 的中点. Δ AOC 是由绕直线 AO 旋转而成,记二面角 B-AO-C 的大小 为θ 6. (I )当平面 COD 丄平面 AOB 时,求θ 的值; (II)当θ =

2? 求二面角 B-OD-C 的余弦值 3

21 (13 分)如图,长为 m +1(m>0)的线段 AB 的两个端点 A 和 B 分别在 x 轴和 y 轴上滑
动,点 M 是线段 AB 上一点,且 AM

? m MB

(I) 求点 M 的轨迹 ? 的方程,并判断轨迹 ? 为何种圆锥曲线; (II) 设过点 Q(

1 ,0)且斜率不为 0 的直线交轨迹 ? 于 C、D 两点.试问在 x 轴上是否存在定点 P,使 PQ 平 2

分乙 ?CPD ?若存在,求点 P 的坐标;若不存在,请说明理由

22. (本小题满分 14 分) (I)已知函数 f ( x) ? 2 p ?1 ( x p ? a p ) ? ( x ? a ) p ( x ? 0, a ? 0, p ? 1) ,求 f(x)的最小值; ( I I ) 证明: (

a ?b p ap ?bp ,其中 a >0,b > O,P > 1 ; ) ? 2 2
其中 a1, a2,…an>0,p>1,

(III)证明 (

a1 ? a 2 ? ? ? a1n p a1p ? a 2p ? ? ? a np ) ? n n

n? N*


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