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2.3 幂函数练习


2.3 幂函数练习
1.下列函数是幂函数的是( A. y ? 2
x

)
?1

B. y ? 2 x )

C. y ? ( x ? 1)

2

D. y ?

3

x2

2.下列说法正确的是(
4

A. y ? x 是幂函数,也是偶函数 C. y ?

B. y ? ? x 是幂函数, 也是减函数
3

x 是增函数, 也是偶函数
)
1 1

D. y ? x 不是偶函数.
0

3.下列幂函数中,定义域为 R 的是( A. y ? x 2
2 x

B. y ? x 4

C. y ? x

?

1 2

D. y ? x

2

4. y ? x 与 y ? 2 的图象的交点个数是( A.1
2 3

) D.4

B.2 )

C.3

5.下列是 y ? x 的图象的是(

A

B

C

D

6.幂函数 y ? x m , y ? x n , y ? x p 的图象如下图所示,则(
A. m ? n ? p B. m ? p ? n C. n ? p ? m



D. p ? n ? m

7.当 x ? (1,??) 时,幂函数 y ? x ? 的图象恒在 y ? x 的下方,则 ? 的取值范围是(
A. 0 ? ? ? 0
1 3


B. ? ? 1 C. ? ? 0 D. ? ? 0

8.函数 y ? x 的图像是(



1

? x2 ? 1 x ? 1 ? 9.设函数 f ( x ) ? ? 2 ,则 f ( f (3)) ? ( x ?1 ? ?x
A.



1 5

B.3

C.

2 3

D.

13 9


10.下列函数中,既是偶函数,又是在区间 (0, ??) 上单调递减的函数为( A. y ? x
?2

B. y ? x

?1

C. y ? x ) C. y ?

2

D. y ? x 3

1

11.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( A. y ? x ? 1 12.函数 f ( x) ? B. y ? ? x
2

1 x

D. y ? x | x |

1 ) ? x 的图像关于( x A. y 轴对称 B. 直线 y ? ?x 对称 C. 坐标原点对称
.

D. 直线 y ? x 对称

1 13.幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 (4, ) ,则 f (8) 的值为 2

14.不论 a 取何值,函数 y ? ( x ? 1) a ? 2 的图象都通过 P 点,则 P 点的坐标 为 ;
1 的解集为____________. 3

?1 ?x , x ? 0 ? 15.若函数 f ( x) ? ? ?( 1 ) x , x ? 0 ? 3 ?
2

,则不等式 | f ( x) |?

16.已知函数 f ( x) ? (m ? 2m) ? x

m 2 ? m ?1

, m 为何值时, f (x) 为

(1) 正比例函数;

(2)反比例函数;

2

(3)二次函数;

(4)幂函数。

17.幂函数 f ( x) ? (t ? t ? 10 x
3

7 ?3t ? 2t 2 5

是偶函数,且在 (0,??) 上为增函数,求函数

解析式.

18.一个幂函数 y ? f (x) 的图象过点 (3, 4 27 ) ,另一个幂函数 y ? g (x) 的图象过 点 (?8,?2) 。 (1)求这两个幂函数的解析式; (2)判断这两个函数的奇偶性; (3)作出这两个函数的图象,观察得 f ( x) ? g ( x) 的解集.

19.已知幂函数 f (x) 的图象经过点 (?2, ) . (Ⅰ) 求函数 f (x) 的定义域和值域; (Ⅱ) 证明:函数 f (x) 在 (0,??) 上是减函数.

1 4

3


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