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2017-2018学年江西省南昌二中高一(上)期中数学试卷(解析版)

2017-2018 学年江西省南昌二中高一(上)期中数学试卷 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分. ) 1. (5 分)设全集 U=R,集合 A={x|1og2x≤2},B={x|(x﹣3) (x+1)≥0},则(? UB)∩A=( ) B. (﹣∞,﹣1]∪(0,3) C.[0,3) D. (0,3) ,b= ,c= ,则 a,b,c 的大小关系是( ) A. (﹣∞,﹣1] 2. (5 分)设 a= A.c>b>a B.c>a>b C.a>b>c D.b>c>a 3. (5 分)函数 f(x)= +ln(x+1)的定义域为( ) A. (2,+∞) B. (﹣1,2)∪(2,+∞) C. (﹣1,2) D. (﹣1,2] 4. (5 分)函数 f(x)=ax﹣1+4(a>0,且 a≠1)的图象过一个定点,则这个定点 坐标是( ) A. (5,1) B. (1,5) C. (1,4) D. (4,1) 5. (5 分)已知 f(x)=ax5﹣bx3+cx+2,且 f(﹣5)=m,则 f(5)+f(﹣5)的值 为( A.0 ) B.4 C.2m D.﹣m+4 ,求 f(﹣7)+f(log312)=( D.16 ) 6. (5 分)设函数 A.8 B.15 C.7 7. (5 分)当 x∈(1,2)时,不等式(x﹣1)2<logax 恒成立,则实数 a 的取值 范围为( ) A. (2,3] B.[4,+∞) C. (1,2] D.[2,4) 8. (5 分)若函数 h(x)=2x﹣ + 在(1,+∞)上是增函数,则实数 k 的取值 范围是( ) B.[2,+∞) C. (﹣∞,﹣2] D. (﹣∞,2] A.[﹣2,+∞) 9. (5 分)若函数 ,若 af(﹣a)>0,则实数 a 的取值 范围是( ) B. (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) C. (﹣1,0)∪(1, A. (﹣1,0)∪(0,1) +∞) D. (﹣∞,﹣1)∪(0,1) 10 . ( 5 分)设 y=f ( x )在(﹣∞, 1] 上有定义,对于给定的实数 K ,定义 ,给出函数 f(x)=2x+1﹣4x,若对于任意 x∈(﹣∞,1], 恒有 fk(x)=f(x) ,则( ) [x2﹣2(2a﹣1)x+8],a∈R,若 f(x)在[a, ) A.K 的最大值为 0 B.K 的最小值为 0 C.K 的最大值为 1 D.K 的最小值为 1 11. (5 分)已知函数 f(x)=log +∞)上为减函数,则 a 的取值范围为( A. (﹣∞,2] B. (﹣ ,2] C. (﹣∞,1] D. (﹣ ,1] 12. (5 分)已知函数 F(x)=ex 满足 F(x)=g(x)+h(x) ,且 g(x) ,h(x)分 别是 R 上的偶函数和奇函数,若? x∈(0,2]使得不等式 g(2x)﹣ah(x)≥0 恒成立,则实数 a 的取值范围是( A. B. ) C. D. 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分. ) 13. (5 分)函数 f(x)=(n2﹣n﹣1)xn 是幂函数,且在 x∈(0,+∞)上是减 函数,则实数 n= . 14 . ( 5 分)已知方程|2x﹣1|=2a﹣1 有两个不等实根,则实数 a 的取值范围 为 . 15. (5 分)已知函数 f(x)=2+log3x,x∈[1,3],则函数 y=f2(x)+f(x2)+1 的值域为 . 16. (5 分)下列给出的命题中: ①若 f(x)的定义域为 R,则 g(x)=f(x)+f(﹣x)一定是偶函数; ②若 f(x)是定义域为 R 的奇函数,对于任意的 x∈R 都有 f(x)+f(2﹣x)=0, 则函数 f(x)的图象关于直线 x=1 对称; ③某一个函数可以既是奇函数,又是偶函数; ④若 f(x)= 在区间(﹣2,+∞)上是增函数,则 a≥ ; . 其中正确的命题序号是 三、解答题(共 70 分) 17. (10 分) 设集合 A 为函数 y=ln (﹣x2﹣2x+8) 的定义域, 集合 B 为函数 y=x+ +1 的值域.求: (1)A∩B 与 A∪B; (2)A∩(?RB) . 18. (12 分)求下列各式的值: (1) (2) ; . 19. (12 分)已知函数 f(x)=loga(8﹣ax) (a>0 且 a≠1) (1)若 f(x)<2,求实数 x 的取值范围; (2)若 f(x)>1 在区间[1,2]上恒成立,求实数 a 的取值范围. 20. (12 分)已知 f(x)是 R 上的奇函数,且对任意的实数 a,b,当 a+b≠0 时, 都有 >0; (1)若 a>b,试比较 f(a) ,f(b)的大小. (2)若存在 x∈[ , ],使 f(x﹣c)+f(x﹣c2)>0 成立,求实数 c 的取值范 围. 21. (12 分)已知函数 ∈[﹣1,1]上的最小值为 h(a) . (1)求 h(a) ; (2)是否存在实数 m,n 同时满足下列条件: ①m>n>3;②当 h(a)的定义域为[n,m]时,值域为[n2,m2]?若存在,求 出 m,n 的值;若不存在,请说明理由. 22. (12 分)已知函数 f(x)=log2(4x+1)+mx ,设函数 g(x)=[f(x)]2﹣2af(x)+3 在 x (1)若 f(x)是偶函数,求实数 m 的值. ( 2 )当 m > 0 时,关于 x 的方程 上恰有两个不同的实数解,求实数 m 的范围. 在区间 2017-2018 学年江西省南昌二中高一(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分. ) 1. (5 分)设全集 U=R,集合 A={x|1og2x≤2},B={x|(x﹣3) (x+1)≥0},则(? UB)∩A=( ) B. (﹣∞,﹣1]∪(0,3) C.[0,3) D. (0,3) A. (﹣∞

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