人教A版高中数学必修4第一章1.6《三角函数模型的简单应用(一)》教学课件_图文

1.6三角函数模型的简单应用(一)
慈溪市浒山中学 许梦娜

生活中,哪些现象具有周期性变化规律?
简谐运动、星体自转和公转、心率变化、气 温变化规律、涨潮与退潮,月圆与月缺 ……

例1. 如图是慈溪4月份某一天从6~14时的温 度变化曲线近似满足函数
y ? Asin(?x ??) ? b,(A ? 0,? ? 0, ? ? ? ) (1) 求这一天6~14时的最大温差; (2) 写出这段曲线的函数解析式.
6到14时最大温差为 20o C

y ? Asin(?x ??) ? b
思考1:A,b值分别为多少?

A ? 30 ?10 ? 10 b ? 30 ?10 ? 20

2

2

思考2:如何确定函数中的 ? ?

T ? 1 ? 2? ? 14 ? 6 ? 8?? ? ?

2 2?

8

? y ? 10sin(? x ??) ? 20
8

思考3:如何求 ? ?

(6,10)?(10,20)?(14,30)?

注意:(10,20)在增区间上点区别于减取间上
的平衡点 。

思考4:这段曲线对应的函数解析式是什么?

y ? Asin(?x ??) ? b

A ? 10,b ? 20,? ? ? ,? ? 3?

8

4

y ? 10sin(? x ? 3? ) ? 20 (6 ? x ?14)
84
一般地,函数模型只能近似刻画某个时段的温度变 化情况,特别注意自变量的变化范围。

方法小结:

已知函数图象,求 y ? Asin(?x ??) ? b解析式

A?

1[ 2

f

( x)max

?

f

(x)min ],b

?

1[ 2

f

( x)max

?

f

(x)min ]

利用T = 2? ,求? ?

利用最高点或最低点坐标,求得 ? 通常 ? ? ?

练习1,如图表示电流 I 与时间 t 的函数关系

I ? Asin ??t ?? ?(? ? 0, ? ? ? ) 在一个周期内的图象。

2

I

(1)根据图象写出 I ? Asin??t ???

的解析式;

300

(2)为了使 I ? Asin??t ??? 中

t 的

在任意一段

1s 100

的时间内电

?1 O

1

300

150

t

流 I 能同时取得最大值和最小值, -300

那么正整数? 的最小值为多少?

(1)I ? 300sin(100?t ? ? ) (2)T ? 1 ,?? ? 200?

3

100

例2.开发商在慈溪市(纬度数约为北纬30?)要开发新楼盘,
每幢住宅楼高h0,要使每幢楼一层正午的太阳全年不被前
面的楼房遮挡,两楼的距离不应小于多少?
背景知识设地球表面某地正午太阳高度角为?,? 为此 时太阳直射纬度,? 为该地的纬度值,那么这三个量 之间的关系是? =90?-|? -? |.南回归线纬度 ?23 26'
北回归线纬度 23 26'
? -?

北回归线 南回归线

B? ? ? C 太阳光

思考1:当太阳高度角为θ 时,设高为h0的楼房在 地面上的投影长为 l ,那么θ 、h0、l三者满足什
么关系? h0 ? l tan?
思考2:什么时候楼房的投影最长?
太阳直射南回归线 时投影最长.

? ? ?23 26'

h0
-23°26? 0° 23°26? M

?
A BC 30°

? ? 90? ? | ? ?? | h0 ? l tan?

? ? ?23 26'

解:根据太阳高度角定义

h0

-23°26? 0°23°26? M

AB 30°

C

? ? 90o ? 30o ? (?23o26') ? 36o34'

MC

?

h0
tan?

?

h0 tan 36o34 '

? 1.348h0

即在盖楼时,为使后楼不被前楼遮挡,要留 出相当于前楼高约1.3倍的间距。

方法小结:

用三角函数模型解决实际问题步骤:

审题

建模

求解

还原

练习2慈溪市某小区住宅楼规划不太合理,低楼 层正午太阳不能全年照到,该小区的楼高7层, 每层3米,楼与楼之间相距15米。如果你去该小 区买房,希望全年都可以照到太阳光,你会选
择哪几层的房?

? ? 解: ? =90o ? 30o ? ?23o26' ? 36o34'

h ?15 tan? ?15 tan 36o34' ?11.13

21?11.13 ? 3.29 3

A南楼 北楼B

所以应选择4层或4层以上

1. 如图所示,单摆从某点开始来回摆动,离开

平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式 为 s ? 6sin(100?t ? ? ) 那么单摆来回摆动一次
所需的时间为 6 ( A )

1

1

A. 50 s B.100 s C.50 s D.100 s

2.设某人的血压满足函数式 p(t) ?115 ? 25sin(160?t) 其中p(t)为血压(mmHg),t为时间(min),则此人
每分钟心跳的次数是__8__0____

月3.呈据市场f (x调) ?查As,in(?某x ?种?)商? b品(A一? 0年,? 内? 0,每? 件? ?2出) 厂价按 的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价

9千元,7月份价格最低为5千元,根据以上条

件可确定f(x)的解析式为

(A )

A. f (x) ? 2sin(? x ? ? ) ? 7(1 ? x ? 12, x ? N ?)
24 B. f (x) ? 9sin(? x ? ? )(1 ? x ? 12, x ? N ?)
44

C. f (x) ? 2 2 sin x ? 7(1 ? x ? 12, x ? N ?)

D. f

(x)

?

?
2 sin(

x?

?

) ? 7(1 ?

x

? 12, x ? N ?)

44

两个层次三角函数模型的应用:
1、根据图象建立解析式模型。
2、将实际问题抽象为与三角函数有关的简 单函数模型。

审题

建模

求解

还原

1、课本第65页习题1.6
2、搜集、归纳、分类现实生活中周期变 化的情境模型。


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