当前位置:首页 >> 数学 >>

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版必修五【配套备课资源】第二章 2.4(二)等比数列

【典型例题】 例 1 已知{an}为等比数列. (1)若 an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,求 a3+a5; (2)若 an>0,a5a6=9,求 log3a1+log3a2+…+log3a10 的值.

跟踪训练 1 设{an}是由正数组成的等比数列,公比 q=2,且 a1·2·3· a30=215,求 a2·5·8· a29 的值. a a …· a a …·

例 2 已知数列{an}满足 a1=1,an+1=2an+1, (1)求证:数列{an+1}是等比数列; (2)求{an}的通项公式.

跟踪训练 2 设{an}、{bn}是公比不相等的两个等比数列,cn=an+bn,证明数列{cn}不是等比数列.

例 3 某制糖厂 2011 年制糖 5 万吨,如果从 2011 年起,平均每年的产量比上一年增加 20%,那么到哪一年, 该糖厂的年制糖量开始超过 30 万吨(保留到个位)?(lg 6=0.778,lg 1.2=0.079) 跟踪训练 3 在利用电子邮件传播病毒的例子中,如果第一轮感染的计算机数是 80 台,并且从第一轮起,以后 各轮的第一台计算机都可以感染下一轮的 20 台计算机,到第 5 轮可以感染到多少万台计算机?

练一练: 1.已知各项均为正数的等比数列{an}中,lg(a3a8a13)=6,则 a1·15 的值为 a ( ) A.100 B.-100 C.10 000 D.-10 000
1

1 2.某种产品平均每两年降低价格 ,目前售价为 8 100 元,则 6 年后此产品的价格为( ) 3 A.2 700 元 B.3 600 元 C.4 800 元 D.5 400 元 3.一直角三角形的三边边长成等比数列,则 ( ) A.三边边长之比为 3∶4∶5 B.三边边长之比为 1∶ 3∶3 5-1 5-1 C.较小锐角正弦值为 D.较大锐角正弦值为 2 2 4.在 1 与 2 之间插入 6 个正数,使这 8 个数成等比数列,则插入的 6 个数的积为________. § 2.4 等比数列(二) 一、基础过关 1.在等比数列{an}中,an>0,且 a2=1-a1,a4=9-a3,则 a4+a5 的值为 ( ) A.16 B.27 C.36 D.81 2.已知等比数列{an}满足 a1+a2=3,a2+a3=6,则 a7 等于 ( ) A.64 B.81 C.128 D.243 3.在由正数组成的等比数列{an}中,若 a4a5a6=3,log3a1+log3a2+log3a8+log3a9 的值为( ) 4 3 4 A. B. C.2 D.3 3 4 3 4.已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则 a4a5a6 等于 ( ) A.5 2 B.7 C.6 D.4 2 5.设数列{an}为公比 q>1 的等比数列,若 a4,a5 是方程 4x2-8x+3=0 的两根,则 a6+a7=________. 6.已知等差数列{an}的公差为 2,若 a1,a3,a4 成等比数列,则 a2=________. 7.已知数列{an}成等比数列. 1 (1)若 a2=4,a5=- ,求数列{an}的通项公式; 2 (2)若 a3a4a5=8,求 a2a3a4a5a6 的值. 8.已知正项等比数列{an}中,a1a5+2a2a6+a3a7=100,a2a4-2a3a5+a4a6=36.求数列{an}的通项公式. 二、能力提升 a5 9.在正项等比数列{an}中,an+1<an,a2·8=6,a4+a6=5,则 等于 a ( ) a7 5 6 2 3 A. B. C. D. 6 5 3 2 a9+a10 1 10.已知等比数列{an}中,各项都是正数,且 a1, a3,2a2 成等差数列,则 等于( ) 2 a7+a8 A.1+ 2 B.1- 2 C.3+2 2 D.3-2 2 11.首项为 3 的等比数列的第 n 项是 48,第 2n-3 项是 192,则 n=________. 12.等比数列{an}同时满足下列三个条件: 32 2 4 ①a1+a6=11 ②a3·4= a ③三个数 a2,a2,a4+ 依次成等差数列,试求数列{an}的通项公式. 3 9 3 9

三、探究与拓展 13.从盛满 a(a>1)升纯酒精的容器里倒出 1 升然后添满水摇匀,再倒出 1 升混合溶液后又用水添满摇匀,如此 继续下去, 第 n 次操作后溶液的浓度是多少?若 a=2 时, 问: 至少应倒几次后才能使酒精的浓度低于 10%?

2

答案 1.B 2.A 3.A 6.-6 1 7.解 (1)由 a5=a2q ,得- =4·3, q 2 1 - 1 - 所以 q=- .an=a2qn 2=4?-2?n 2. ? ? 2 (2)由 a3a5=a2,得 a3a4a5=a3=8. 4 4 解得 a4=2. 又因为 a2a6=a3a5=a2, 4 所以 a2a3a4a5a6=a5=25=32. 4 1 - 1 - - - 8.解 an= ×2n 1=2n 2 或 an=32×?2?n 1=26 n. ? ? 2 9.D 10.C 11.5 32 12.解 由等比数列的性质知 a1a6=a3a4= , 9
3

4.A 5.18

?a1+a6=11 ? ∴? , 32 a ?a1·6= 9 ?

?a =3 解得? 32 ?a = 3
1
1 6

?a = 3 或? 1 ?a =3
1 6

32 .

?a =3 当? 32 ?a = 3
1
1 6

1 - 时 q=2,∴an= ·n 1. 2 3

2 4 32 32 a +a + = ,2a2= , 3 3 2 4 9 9 9 2 4 1 - ∴ a2,a2,a4+ 成等差数列,∴an= ·n 1. 2 3 3 9 3 32 a1= 3 1 1 - 当 时 q= ,an= ·6 n, 2 2 3 1 a6= 3 2 4 a +a + ≠2a2, 3 3 2 4 9

? ? ?

1 - ∴不符合题意,故数列{an}的通项公式为 an= ·n 1. 2 3 13.解 设开始的浓度为 1,操作一次后溶液浓度 1 a1=1- ,设操作 n 次后溶液的浓度为 an. a 1 则操作 n+1 次后溶液的浓度为 an+1=an(1- ),从而建立了递推关系. a 1 1 ∴{an}是以 a1=1- 为首项,公比为 q=1- 的等比数列. a a 1n n-1 ∴an=a1q =(1- ) , a 1 即第 n 次操作后酒精的浓度是(1- )n. a 1n 1 当 a=2 时,由 an=( ) < ,解得 n≥4. 2 10 故至少应操作 4 次后才能使酒精浓度低于 10%.

3


相关文章:
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 ...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版必修【配套备课资源】第一章 习题课 - 习题课 一、基础过关 1.用二分法求方程的近似根,精确度为 δ...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 ...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版选修2-2【配套备课资源】第一章 1.5.1-1.5.2 - § 1.5 1.5.1 1.5.2 一、基础过关 定积分的概念...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 ...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版选修2-2【配套备课资源】第二章 2.1.1 - § 2.1 合情推理与演绎推理 合情推理 2.1.1 一、...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 ...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版选修2-2【配套备课资源】第一章 1.3.2 - 1.3.2 一、基础过关 函数的极值与导数 1. 函数 y=f(...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学北...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学北师大版必修【配套备课资源】三视图 - § 3 一、基础过关 三视图 1. 如右图,网格纸的小正方形的边长是 1...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学北...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学北师大版必修【配套备课资源】简单旋转体 - 第一章 立体几何初步 § 1 简单几何体 1. 1 一、基础过关 1....
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学北...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学北师大版必修【配套备课资源】平行关系的性质 - 5.2 一、基础过关 平行关系的性质 1. 如图所示,长方体 ABCD...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学北...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学北师大版必修【配套备课资源】圆与圆的方程(一) - 2.2.1 圆的方程 第一课时 一、基础过关 1. (x+1)2...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学北...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学北师大版必修【配套备课资源】直线的方程(二) - 第二课时 一、基础过关 1. 下列说法正确的是___(填...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学北...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学北师大版必修【配套备课资源】两条直线的位置关系(二) - 第二课时 一、基础过关 1. 直线( 3- 2)x+y=3 ...
更多相关标签: