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【全国百强校】2017届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三下学期第一次模拟考试数学(理)试卷(带解析)

【全国百强校】2017 届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三下学期第一 次模拟考试数学(理)试卷(带解析) 一、选择题 1.已知复数 范围是 A. 【答案】A 【解析】因为 答案 A。 2.设 为等比数列 A. B. C. 的前 项和, D. ,则 的值为 ( ) ,所以由题设可得 ,应选 B. C. D. ,若复数 对应的点在复平面内位于第四象限,则实数 的取值 ( ) 【答案】C 【解析】因为 ,所以 ,应选答案 C。 3.若 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意 的展开式中各项系数和为 64,则其展开式中的常数项为 ( ) ,由于二项式展开式的通项公式 ,令 ,应选答案 C。 ,解之得 ,则常数项为 4.执行如图所示的程序框图,则输出的 值为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意算法流程图中提供的运算程序可知当 ,应选答案 D。 5.平面向量 A.2 B.4 满足 C.8 D.16 , 在 上的投影为 ,则 的模为 ( ) 时,运算程序结束,此时 【答案】B 【解析】由题意 ,所以 ,所以 6.已知曲线 点,若 A. B. 上任一点 的面积为 4,则实数 的值为 C. D. ,即 ,应选答案 B。 ,在点 处的切线与 ( ) 轴分别交于 两 ,由于 【答案】B 【解析】因为 ,令 ,所以切线的斜率 得 ,则 ;再令 ,应选答案 B。 ,切线方程为 得 ;由题设 ,即 7.为了响应国家发展足球的战略,哈市某校在秋季运动会中,安排了足球射门比赛.现有 10 名同学参加足球射门比赛,已知每名同学踢进的概率均为 ,每名同学有 2 次射门机会,且 各同学射门之间没有影响.现规定:踢进两个得 10 分,踢进一个得 5 分,一个未进得 0 分, 记 为 10 个同学的得分总和,则 的数学期望为( ) A.30 B.40 C.60 D.80 【答案】C 【解析】由题意每个学生的得分服从二项分布 布的数学期望公式可得每个学生 的数学期望为 学期望是 ,应选答案 C。 8.把函数 对称,且 A. B. C. ,则 D. ,其中 ,所以由二项分 ,因此 10 个同学的的数 的图象向左平移 个单位长度之后,所得图象关于直线 ( ) 【答案】C 【解析】由题意函数 图象向左平移 个单位长度之后得到 ,由题设中的对称性可得 ,即 所以 ,应选答案 C。 , 平面 分别是 上两动点,且 ,把四边形 ,若折得的几何体的体积最大,则该几何体外接 ( ) ,故 ,又 , 9.已知矩形 中, 沿 折起,使平面 球的体积为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 画出折得的几何体(直三棱柱)如图所示,设 ,由题设底面面积 为 4(定值),所以只要求出 ,则 此时底面外接圆的半径为 半径 ,则 ,因为高 的最大值时,折得的几何体的体积最大。令 ,求导可得 ,故当 时,即 时,几何体的体积最大, ;设外接球的球心为 ,则点 到底面的距离 ,所以球的 ,则外接球的体积 ,应选答案 D。 点睛:解答本题时,先依据题设搞清几何体的形状是棱柱,再运用柱体的体积公式建立几何 体的体积的目标函数,通过求其最大值确定柱体的底面边长即外接圆的半径,进而借助球心 距、球半径即截面圆的半径之间的关系求出球的半径,从而使得问题获解。 二、填空题 1.设 满足约束条件 ,则 的取值范围是______ 【答案】 【解析】 画出不等式组表示的区域如图,结合图形可知当动直线 直线 即所求实数 2.设 为数列 的值为______ 【答案】 【解析】由题设数列 即 ,所以 是首项为 在 轴上的截距 分别取得最大值 ,应填答案 的前 项之积,即 。 ,若 经过点 和最小值 ,动 , ,当 时, 公差为 的等差数列,则 ,则 ,应填答案 。 , 点睛:解答本题的关键是充分依据题设中提供的递推关系及等差数列的定义求出数列的通项 公式 然后建立方程 ,再依据题设中定义的 求出 而获解。 ,求出 , 3.已知抛物线 的焦点为 ,过 的直线交抛物线 于 ,且 的面积为 两点,以线段 为 直径的圆与抛物线 的准线切于 ________ 【答案】 【解析】设过焦点 ,设交点 的直线方程为 ,则抛物线 的方程为 ,将 ,则 代入可得 , ,即 ,由题意 即 ,解之得 ,故 ,应填答案 。 , 点睛:解答本题的关键是求出抛物线的标准方程中的参数 ,求解时充分借助题设条件,先 建立直线的点斜式方程,后与抛物线标准方程联立方程组,依据交点坐标之间的关系及三角 形面积公式建立方程 解。 三、解答题 1.为了分析某个高三学生的学习状态,对其下一阶段的学习提供指导性建议.现对他前 次考 试的数学成绩 、物理成绩进行分析.下面是该生 次考试的成绩. 数学 物理 108 74 103 71 137 88 112 76 128 84 120 81 132 86 ,通过解方程使得问题获 (Ⅰ)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定?请给出你的说明; (Ⅱ)已知该生的物理成绩 与数学成绩是线性相关的,求物理成绩 与数学成绩的回归直 线方程 (Ⅲ)若该生的物理成绩达到 90 分,请你估计他的数学成绩大约是多少? (附: ) 【答案】(1)见解析;(2) ;(3)数学 140. 【解析】【试题分析】(1)依据题设条件,运用平均数、方差公式分析求解;(2)借助回 归方程系数公式分析探求;(3)借助线性相关的回归方程求解: (1)数学 物理 , 物理成绩更稳定. 数学 140. 2.如图所示三棱柱 . (Ⅰ)若 (Ⅱ)若 与 ,求证: 中, 平面 ,四边形 为平行四边形, 平面 ; ,求二面角 的余弦值. 所成角的余弦值为 【答案】(1)见解析;(2) . 【解析】【试题分析】(1)依据题设条件,运用线面垂直的判定定理分析推证;(2)建立 空间直角坐标系,借助空间向量的数量积