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高中数学必修2基础练习题《三视图》

课下能力提升(四)三视图 一、选择题 1.已知某空间几何体的三视图如图所示,则此几何体为( ) A.圆台 C.四棱柱 B.四棱锥 D.四棱台 2.(湖南高考)已知正方体的棱长为 1,其俯视图是一个面积为 1 的正方形,侧视图是 一个面积为 2的矩形,则该正方体的正视图的面积等于( A. C. 3 2 2+1 2 B.1 D. 2 ) 3.三棱柱 ABC?A1B1C1,如下图所示,以 BCC1B1 的前面为正前方画出的三视图,正确的是 ( ) 4.(福建高考)一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以 是( ) 1 A.球 C.正方体 B.三棱锥 D.圆柱 5.一个几何体的三视图如图所示,其中主视图中△ABC 是边长为 2 的正三角形,俯视 图为正六边形,那么该几何体的左视图的面积为( ) A. 3 2 2 B. 3 C.12 D.6 二、填空题 6 .如图所示,为一个简单几何体的三视图,它的上部是一个 ________ ,下部是一个 ________. 7.用小正方体搭成一个几何体,如图是它的主视图和左视图,搭成这个几何体的小正 方体的个数最多为________个. 8.如图(1),E、F 分别为正方体的面 ADD1A1 和面 BCC1B1 的中心,则四边形 BED1F 在该正 方体的面上的射影可能是图(2)中的________(要求:把可能的图的序号都填上). 三、解答题 2 9.如图所示,图②是图①中实物的主视图和俯视图,你认为正确吗?如果不正确,请 找出错误并改正,然后画出它的左视图. 10.某建筑由若干个面积相同的房间组成,其三视图如下,其中每一个小矩形表示一个 房间. (1)该楼有几层?共有多少个房间? (2)画出此楼的大致形状. 答 案 1. 解析:选 D 由主视图和左视图可以判断一定为棱台或圆台,又由俯视图可知其一 定为棱台且为四棱台. 2. 解析:选 D 由已知,正方体的正视图与侧视图都是长为 2,宽为 1 的矩形,所以 正视图的面积等于侧视图的面积,为 2. 3. 解析:选 A 正面是 BCC1B1 的矩形,故主视图为矩形,左侧为△ABC,所以左视图为 三角形,俯视图为两个有一条公共边的矩形,公共边为 CC1 在面 ABB1A1 内的投影. 4. 解析:选 D 球的三视图是三个相同的圆;当三棱锥为正三棱锥时其三视图可能是 三个全等的三角形;正方体的三视图可能是三个相同的正方形;不论圆柱如何放置,其三视 图形状都不会完全相同. 5. 解析:选 A 由主视图、左视图、俯视图之间的关系可以判断该几何体是一个底面 为正六边形的正六棱锥. ∵主视图中△ABC 是边长为 2 的正三角形,此三角形的高为 3,∴左视图的高为 3. 俯视图中正六边形的边长为 1,其小正三角形的高为 1 3 ∴左视图的面积为 × 3× 3= . 2 2 3 3 3 ,∴左视图的底为 ×2= 3, 2 2 6. 解析:由三视图可知该几何体图示为 所以,其上部是一个圆锥,下部是一个圆柱. 答案:圆锥 圆柱 7. 解析: 其俯视图如图所示时为小正方体个数最多情况(其中小正方形内的数字表示小 正方体的个数)共需 7 个小正方体. 1 1 2 1 1 1 答案:7 8. 解析:根据平行投影的理论,从正方体的上下、前后、左右三个角度分别投影,从 上往下投影,选择②,从前往后投影,选择②,从左往右投影,选择③. 答案:②③ 9. 解:图①是由两个长方体组合而成的,主视图正确,俯视图错误.俯视图应该画出 不可见轮廓(用虚线表示),左视图轮廓是一个矩形,有一条可视的交线(用实线表示),正确 画法如图所示. 10. 解:(1)由主视图和左视图可知,该楼共 3 层,由俯视图可知,该楼一楼有 5 个房 间,结合主视图与左视图,易知二楼和三楼分别有 4 个,1 个房间,故共 10 个房间. (2)此楼的大致形状如图: 4

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