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常用逻辑用语经典例题


常用逻辑用语 【例 1】?(2012· 济南模拟 )下列有关命题的说法正确的是 ( ).

A.命题“若 xy=0,则 x=0”的否命题为“若 xy=0,则 x≠ 0” B.“若 x+y=0,则 x,y 互为相反数”的逆命题为真命 题 C.命题“?x∈R,使得 2x2-1<0”的否定是“?x∈R, 均有 2x2-1<0” D.命题“若 cos x=cos y,则 x=y”的逆否命题为真命题 答案 B

【训练 1】 以下关于命题的说法正确的有________(填写所 有正确命题的序号). ①“若 log2a>0,则函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域 内是减函数”是真命题; ②命题“若 a=0,则 ab=0”的否命题是“若 a≠0,则 ab≠0”; ③命题“若 x,y 都是偶数,则 x+y 也是偶数”的逆命题 为真命题; ④命题“若 a∈M,则 b?M”与命题“若 b∈M,则 a?M” 等价. 答案 ②④

【训练 2】 (2011· 天津)设 x,y∈R,则“x≥2 且 y≥2”是 “x2+y2≥4”的( ). B.必要而不充分条件

A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 答案 A

D.既不充分也不必要条件

【例 3】?(2011· 陕西)设 n∈N*,一元二次方程 x2-4x+n= 0 有整数根的充要条件是 n=________. 答案 3或4

【真题探究】? (2012· 山东)设 a>0 且 a≠1,则“函数 f(x)= ax 在 R 上是减函数”是“函数 g(x)=(2-a)x3 在 R 上是增函 数”的( ). B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充分必要条件 [答案] A

【试一试】 (2011· 浙江)若 a,b 为实数,则“0<ab<1” 1 1 是“a<b或 b>a”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 答案 A 习题 1.(2012· 重庆)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且以 2 为周 ). B.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

期,则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函 数”的 A.既不充分也不必要条件 C.必要而不充分条件 答案 D ( ). B.充分而不必要条件 D.充要条件

2.(2012· 潍坊二模)下列说法中正确的是 ( ).

A.命题“若 am2<bm2,则 a<b”的逆命题是真命题 B.若函数
? 2 ? ? ? a + f(x)=ln? ?的图象关于原点对称,则 x + 1 ? ?

a= 3

4 C.?x∈R,使得 sin x+cos x= 成立 3 D.已知 x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件 答案 C

3.方程 ax2+2x+1=0 至少有一个负实根的充要条件是 ( A.0<a≤1 C.a≤1 答案 C ). B.a<1 D.0<a≤1 或 a<0

1 4.(2012· 盐城调研)“m< ”是“一元二次方程 x2+x+m=0 4 有实数解”的________条件. 答案 充分不必要

5.(2012· 长沙模拟)若方程 x2-mx+2m=0 有两根,其中一

根大于 3 一根小于 3 的充要条件是________. 答案 m>9
? ? ?1 x A=?x?2<2 <8,x∈R ? ? ? ? ? ?,B={x|-1<x<m+1,x ? ?

6.已知集合

∈R},若 x∈B 成立的一个充分不必要的条件是 x∈A, 则实数 m 的取值范围是________. 答案 (2,+∞)

7.(2012· 扬州模拟)下列四个说法: ①一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真; ②命题“设 a,b∈R,若 a+b≠6,则 a≠3 或 b≠3”是一 个假命题; 1 1 ③“x>2”是“x< ”的充分不必要条件; 2 ④一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真. 其中说法不正确的序号是________. 答案 ①②
? ? x- 2 ? ? <0?, A=?x| ? ? x-?3a+1? ? ?

8.(13 分)已知全集 U=R,非空集合
? x-a2-2 ? ? ? <0?. B=?x| x- a ? ? ? ?

1 (1)当 a= 时,求(?UB)∩A; 2 (2)命题 p:x∈A,命题 q:x∈B,若 q 是 p 的必要条件, 求实数 a 的取值范围.



? 9 5? 1 (1)当 a= 时,(?UB)∩A=?x|4≤x<2?. 2 ? ?

(2)实数 a 的取值范围是
? 1 1? ? 1 3- ?- , ?∪? , ? ? 2 3? ?3 2

5? ?

?. ?


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