当前位置:首页 >> 高三数学 >>

高中数学选修4-4 1.1平面直角坐标系


xxz

例1.已知△ABC的三边a,b,c满足b2+c2=5a2,BE,CF分别 为边AC,CF上的中线,建立适当的平面直角坐标系探 y 究BE与CF的位置关系。 解:以△ABC的顶点A为原点O, C 边AB所在的直线x轴,建立直角 坐标系,由已知,点A、B、F的 E 坐标分别为 c A ( 0, 0 ) , B ( c ,0 ) , F ( 2 ,0 ). (A) B O xFy x 设点C的坐标为(x,y),则点E的坐标为( ,). 2 22 2 2 2 2 2 由b ? c ? 5a ,可得到 | AC | ? | AB | ? 5 | BC | ,
x y c 因为 BE ? ( ? c, ), CF ? ( ? x, ? y ), 2 2 2 2 ??? ??? ? ?

即 x2 ? y2 ? c2 ? 5[( x ? c)2 ? y2 ]. 2 2 2 整理得 ? 2x ? 2 y ? 2? ? 5cx ? 0. c ??? ???

x c y 所以BE ? CF ? ( ? c)( ? x) ? ? 0. 因此,BE与CF互相垂直. 2 2 2

根据几何特点选择适当的直角坐标系的一些规则: (1)如果图形有对称中心,可以选择对称中心为坐标原点;

(2)如果图形有对称轴,可以选择对称轴为坐标轴;
(3)使图形上的特殊点尽可能地在坐标轴上。

二.平面直角坐标系中的伸缩变换
思考:

(1)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?

y=sin2x ?

2?
x

O

y=sinx

在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y),保持纵坐标不变, 1 将横坐标x缩为原来的 ,就得到正弦曲线y=sin2x. 2 上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换,即: 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,保持纵坐标 不变,将横坐标x缩为原来 1 ,得到点 p? x?, y? 2 坐标对应关系为:

?

?

? ? 1 ?x ? x 2 ? ? y? ? y ?

1

通常把 1 叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。

(2)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲 线y=3sinx?写出其坐标变换。 y y=3sinx
y=sinx 2? x

O

?

(2)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出 其坐标变换。 在正弦曲线上任取一点P(x,y),保持横坐标x不变, 将纵坐标伸长为原来的3倍,就得到曲线y=3sinx。 设点P(x,y)经变换得到点为 p? ? x?, y??

? x? ? x ? ? y? ? 3 y

2

通常把 2 长变换。

叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸

(3)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲 线y=3sin2x? 写出其坐标变换。 y y=3sin2x y=sinx 2? x

O

?

(3)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线 y=3sin2x? 写出其坐标变换。 在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y),保持纵坐 1 标不变,将横坐标x缩为原来的 2 ,在此基础上, 将纵坐标变为原来的3倍,就得到正弦曲线 y=3sin2x. 设点P(x,y)经变换得到点为

? ? 1 ?x ? x 2 ? 3 ? y? ? 3 y ?

通常把 3 叫做平面直角坐标系中 的一个坐标伸缩变换。

定义:设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点, 在变换 (? ? 0) ?x' ? ? x ? :? 4 ( ? ? 0) ? y' ? ? y 的作用下,点P(x,y)对应 p? ? x?, y?? 称

? 为平面直角坐标系中的伸缩变换。

注 (1) ? ? 0, ? ? 0 (2)把图形看成点的运动轨迹,平面图 形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到; (3)在伸缩变换下,平面直角坐标系不 变,在同一直角坐标系下进行伸缩变换。

例2:在直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过 伸缩变换 ? x? ? 2 x 后的图形。 (1)2x+3y=0; (2)x2+y2=1 1 ? ? x? ? 2 x ? x ? 2 x? ? 解: ?由伸缩变换 ? ?1 得? ? y? ? 3 y ? y ? 1 y? ? 3 ? 代入2x+3y=0
1 ? ? x ? 2 x? ? x? ? 2 x ? 得? ? 2 ?由伸缩变换 ? ? ? y ? 3y ? y ? 1 y? ? 3 ? x?2 y?2 代入x2 +y2 =1得 4 + 9 =1

? ? y? ? 3 y

得x?+y?=0

1.在同一直角坐标系下,求满足下列图形的伸缩变换: 曲线4x2+9y2=36变为曲线

x? ? y? ? 1
2 2

? x? ? ? x 1解:设伸缩变换 ? ? ?,? ? 0? ? y? ? ? y

代入x? +y? =1得 ? x ? ? y ? 1
2 2
2 2 2 2

1 ? ?? ? 3 ? 2 2 又4 x ? 9 y ? 36 则 ? ?? ? 1 ? ? 2

? ? 1 ?x ? 3 x ? 得? ? y? ? 1 y ? ? 2

? x? ? 3x 后, 2.在同一直角坐标系下经过伸缩变换 ? ? y? ? y

曲线C变为 x?2 ? 9 y?2 ? 9 ,求曲线C的方程并画出 图形。

? x? ? 3x 2.解:将 ? 代入 ? y? ? y
2 2

x? -9y? =9
2 2

得9x -9y =9 即x -y =1
2 2

课堂小结:
(1)体会坐标法的思想,应用坐标 法解决几何问题; (2)掌握平面直角坐标系中的伸缩 变换。


相关文章:
高中数学选修4-4 第一讲 坐标系 1.1 平面直角坐标系.ppt
高中数学选修4-4 第一讲 坐标系 1.1 平面直角坐标系_高二数学_数学_高中教育_教育专区。第一讲 坐标系 1.1 平面直角坐标系 1.体会直角坐标系的作用,掌握...
高中数学选修4-4-1.1平面直角坐标系_图文.ppt
高中数学选修4-4-1.1平面直角坐标系 - 例1.已知△ABC的三边a,b,c
高中数学选修4-4_1.1平面直角坐标系_图文.ppt
高中数学选修4-4_1.1平面直角坐标系 - xxz 例1.已知△ABC的三边a
高中数学选修4-4 1.1平面直角坐标系_图文.ppt
高中数学选修4-4 1.1平面直角坐标系 - xxz 例1.已知△ABC的三边a
人教版高中数学选修4-4-1.1平面直角坐标系ppt课件_图文.ppt
人教版高中数学选修4-4-1.1平面直角坐标系ppt课件 - 例1.已知△ABC
人教版高中数学选修4-4 1.1 平面直角坐标系 课件 (共23....ppt
人教版高中数学选修4-4 1.1 平面直角坐标系 课件 (共23张PPT) -
人教A版高中数学选修4-4 1-1-1 平面直角坐标系 课件 (....ppt
人教A版高中数学选修4-4 1-1-1 平面直角坐标系 课件 (共13张PPT)_幼儿读物_幼儿教育_教育专区。人教A版高中数学选修4-4 1-1-1 平面直角坐标系 课件 (共...
人教版高中数学选修4-4课件:1-1平面直角坐标系.ppt
人教版高中数学选修4-4课件:1-1平面直角坐标系_幼儿读物_幼儿教育_教育专区。人教版高中数学选修4-4课件:1-1平面直角坐标系,平面直角坐标系公式,平面直角坐标系...
...高中数学人教A版选修4-4课件:1.1 平面直角坐标系_图....ppt
2017年高中数学人教A版选修4-4课件:1.1 平面直角坐标系_数学_高中教育
高中数学(北师大版)选修4-4 :1.1.1平面直角坐标系与曲....doc
高中数学(北师大版)选修4-4 :1.1.1平面直角坐标系与曲线方程含解析_数学_高中教育_教育专区。第一章 DIYIZHANG 坐标系 § 1 1.1 平面直角坐标系 平面直角...
高中数学新人教A版选修4-4精品课件:1.1 平面直角坐标系_图文.ppt
高中数学新人教A版选修4-4精品课件:1.1 平面直角坐标系_数学_高中教育_教育专区。第一讲 坐标系 1.1 平面直角坐标系 栏目链接 1.体会直角坐标系的作用,掌握...
高中数学选修4-4教案第一讲 坐标系.doc
高中数学选修 4-4 教案第一讲一 坐标系 平面直角坐标系 课题:1、平面直角坐标系 教学目的: 知识与技能:回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置 的方法 能力与与...
最新人教版高中数学选修4-4《平面直角坐标系》知识讲解.doc
最新人教版高中数学选修4-4《平面直角坐标系》知识讲解 - 一 平面直角坐标系 1.回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法,体会坐标系的作用. 2.通过具体例子,...
2018年高中数学北师大版选修4-4课件: §1.1平面直角坐标系_图文_....ppt
2018年高中数学北师大版选修4-4课件: §1.1平面直角坐标系 - 复习引入
高中数学选修4-4坐标系_图文.ppt
高中数学选修4-4坐标系 - xxz 根据几何特点选择适当的直角坐标系的一些规则: (1)如果图形有对称中心,可以选择对称中心为坐标原点; (2)如果图形有对称轴,可以...
最新人教版高中数学选修4-4《平面直角坐标系》教材梳理.doc
最新人教版高中数学选修4-4平面直角坐标系》教材梳理 - 庖丁巧解牛 知识巧学 一,平面直角坐标系 1.平面直角坐标系的建立 在生产,生活或科技中有很多问题都...
...选修4-4 同步精练:1.1.1平面直角坐标系与曲线方程 W....doc
2017-2018学年高中数学(北师大版)选修4-4 同步精练:1.1.1平面直角坐标系与曲线方程 Word版含解析_高中教育_教育专区。中学试卷 ...
...选修4-4 课件:1.1.1平面直角坐标系与曲线方程_图文.ppt
2017-2018学年高中数学(北师大版)选修4-4 课件:1.1.1平面直角坐标系与曲线方程_初中教育_教育专区。第一章 坐标系 §1 平面直角坐标系 1.1 平面直角坐标系...
...人教a版选修4-4学案:第一讲 一 平面直角坐标系 含答....doc
2018高中数学人教a版选修4-4学案:第一讲 一 平面直角坐标系 含答案_数学_高中教育_教育专区。一 平面直角坐标系 [对应学生用书P1] 1.平面直角坐标系 (1)平面...
高中数学第一讲坐标系1.1平面直角坐标系与伸缩变换学案....doc
高中数学第一讲坐标系1.1平面直角坐标系与伸缩变换学案新人教A版选修4-4 - §1.1 平面直角坐标系与伸缩变换 三维目标 : 1、知识与技能:回 顾在平面直角坐标...
更多相关标签: