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高二数学第一学期半期试题201305

高二数学第一学期半期试题 (考试时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知两定点 F1(5,0),F2(-5,0),曲线上的点 P 到 F1,F2 的距离之差 的绝对值是 6,则该曲线的方程为( x y A. - =1 9 16 x2 y2 C. - =1 25 36 2.下列命题中错误的是 ( ) 2 2 6.椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形,则椭圆的 离心率为( A. 10 10 ) B. 17 17 2 13 C. 13 D. 37 37 分,共 16 分.请把正确答案填在题中横线上) x2 y2 13.已知 AB 是过椭圆 + =1 左焦点 F1 的弦,且|AF2|+|BF2|=12, 25 16 其中 F2 是椭圆的右焦点,则弦 AB 的长是________. 14. 如图(1)直三棱柱的侧棱长和底面边长均为 2, 主视图和俯视图如图 (2)、(3)所示,则其左视图的面积为________. 7. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 为 DD1 的中点, 为正方形 ABCD M O 的中心,P 为棱 A1B1 上任一点,则异面直线 OP 与 MA 所成的角为( A.30° x y B. - =1 16 9 y2 x2 D. - =1 25 36 为( 2 2 ) ) B.45° C.60° D.90° x2 y2 8.过双曲线 - =1 的焦点作弦 MN,若|MN|=48,则此弦的倾斜角 9 18 ) A.30° C.30° 150° 或 B.60° D.60° 120° 或 15.点 M 是线段 AB 的中点,若点 A、B 到平面 α 的距离分别为 4 cm 和 6 cm,则点 M 到平面 α 的距离为________. x2 y2 16.若方程 + =1 所表示的曲线为 C,给出下列四个命题: 4-t t-1 5 ①若 C 为椭圆,则 1<t<4,且 t≠ ; 2 ②若 C 为双曲线,则 t>4 或 t<1; ③曲线 C 不可能是圆; 3 ④若 C 表示椭圆,且长轴在 x 轴上,则 1<t< . 2 其中正确的命题是________.(把所有正确命题的序号都填在横线上) 三、 解答题(本大题共 6 小题, 74 分. 共 解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤). 17.正方形 ABCD 的边长为 1,分别取边 BC、CD 的中点 E、F,连接 AE、EF、AF.以 AE、EF、FA 为折痕,折叠这个正方形,使点 B、C、D 重 合于一点 P,得到一个四面体,如图(2)所示. (1)求证:AP⊥EF; (2)求证:平面 APE⊥平面 APF. A.如果平面 ? ? 平面? ,那么平面 ? 内一定存在直线平行于平面 ? B.如果平面α 不垂直于平面 ? ,那么平面 ? 内一定不存在直线垂直于 平面 ? ? C. 如果平面 ? ? 平面? , 平面 ? ? 平面? , ? ? =l , 那么 l ? 平面? D.如果平面 ? ? 平面? ,那么平面 ? 内所有直线都垂直于平面 ? 3π x2 y2 3.设 θ∈? 4 ,π?,则关于 x,y 的方程 - =1 所表示的曲线 ? ? sin θ cos θ 为( ) A.实轴在 y 轴上的双曲线 C.长轴在 y 轴上的椭圆 B.实轴在 x 轴上的双曲线 D.长轴在 x 轴上的椭圆 9.已知圆锥的底面半径为 R,高为 3R,在它的所有内接圆柱中,全面 积的最大值是( ) 9 A.2πR2 B. πR2 4 8 2 5 C. πR D. πR2 3 2 2 2 10.设 F1,F2 是双曲线 x -4y =4a(a>0)的两个焦点,点 P 在双曲线 → → → → 上,且满足PF1· 2=0,|PF1|· 2|=2,则 a 的值为( PF |PF A.2 C.1 5 B. 2 D. 5 ) 11.如图,在正四棱柱 ABCD- A?B ?C ?D ? 中(底面是正 方形的直棱柱),侧棱 AA? = 3 , AB ? 角 A? ? BD ? A 的大小为 ( ) 2 ,则二面 4.已知抛物线的顶点在原点,焦点在 y 轴上,抛物线上的点 P(m,- 2)到焦点的距离为 4,则 m 的值为( A.4 C.4 或-4 ) B.-2 D.12 或-2 A.30o B.45o C.60o D.90o 12. 如图所示,三棱锥 P-ABC 的高 PO=8,AC=BC=3,∠ACB=30° , M、N 分别在 BC 和 PO 上,且 CM=x,PN=2x(x∈[0,3]),下列四个图象大 致描绘了三棱锥 N-AMC 的体积 V 与 x 的变 化关系,其中正确的是( ) 5.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面, 下底面圆心为顶点的圆锥而得到的.现在用一个竖直的平面去截这个几何 体,所得的截面的图形可能是( ) A.(1)(2) C.(1)(4) B.(1)(3) D.(1)(5) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 1 x2 18. (本小题满分 12 分)已知拋物线的顶点在原点, 它的准线过双曲线 2 a y2 - 2=1 的一个焦点,并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直,拋物线 b 3 与双曲线交于点 P?2, 6?,求拋物线方程和双曲线方程. ? ? 21.(本小题满分 12 分)等边三角形 ABC 的边长为 a,沿平行于 BC 的 线段 PQ 折起,使平面 APQ⊥平面 PBCQ,设点 A 到直线 PQ 的距离为 x, AB 的长为 d.x 为何值时,d2 取得最小值,最小值是多少? x2 22.(本小题满分 14 分)已知椭圆 G: +y2=1.过点(m,0)作圆 x2+y2=1 4 的切线 l 交椭圆 G 于 A,B 两点.

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