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直线与平面、平面与平面平行的性质


一加一教育 2014 年暑期讲义(六) 高中数学必修 2 教案
2.2.3—2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质(2)
一、基础知识: 1、思考:如果一条直线与一个平面平行,那么这条直线与这个平面内的一条直线的位置关系是 ________________。那么,如何在平面内作一条直线与这条直线平行呢? 2、思考:如果两个平面平行,那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线的位置关系是 ____________。那么,如何在两个平面内各作一条直线,使它们互相平行呢? 3、直线与平面、平面与平面平行的性质定理比较表: 定理 语言表示 图形表示 符号表示 线面 平行 性质 定理 证明
? ? ? b a

例 3、如图,四边形 EFGH 为空间四边形 ABCD 的一个截面,若截面为平行四边形。 (1)求证:AB//平面 EFGH,CD//平面 EFGH; A

H E B F
(2)若 AB=4,CD=6,求四边形 EFGH 周长的取值范围。

G C

D

一条直线与一个平面 平行, 则过这条直线的 任一平面与此平面的 交线与该直线平行.

?
?

a b

已知 求证 a // ? ? ? a?? ? ? a // b ? ? ? b? ?

1、如图,在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AA1=AD=a,AB=2a,E、F 分别为 C1D1、A1D1 的中 点,求证:AF//平面 BDE。 D1 E C1 F A1 B1

面面 两个平行平面同时和 平行 第三个平面相交, 那么 性质 它们的交线平行. 定理

已知 求证 ? // ? ? ? ? ? ? a ? ? a // b ? ? ? b? ?

D A B

C

证明 二、例题解析: 例 1、如图所示的一块木料中,棱 BC 平行于面 A’C’。 (1)要经过面 A’C’内的一点 P 和棱 BC 将木料锯开,应怎样画线? (2)所画的线与平面 AC 是什么位置关系?并说明理由。
A' D C A B

2、如图,异面直线 AB、CD 被三个平行平面 ? 、 ? 、? 所截,A、D ?? ,B、C ? ? ,且 AD=BC, AB、AC、DB、DC 分别交 ? 于点 E、H、F、G,其中 E 为 AB 的中点。 (Ⅰ )判定四边形 EFGH 的形状,并说明理由; (Ⅱ )若 AD=BC=16,当四边形 EFGH 的面积等于 32 3 时,求异面直线 AD 与 BC 所成的角。
A D

?
D' P B' C'

G ? H E

F

? C

B

例 2、求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等。


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