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2014-2015学年江西省临川市一中高一下学期期中考试数学试卷(带解析)

2014-2015 学年江西省临川市一中高一下学期期中考试数学试卷(带 解析) 一、选择题 1.已知两个非零实数 A. 【答案】D 【解析】 试题分析:结合指数函数 考点:不等式基本性质 2.如图是一正方体被过棱的中点 M、N 和顶点 A、D、C1 的两个截面截去两个角后所得的 几何体,则该几何体的主视图(主视方向为正前方)为( ) 是单调递增函数,由 可知 成立 B. 满足 C. ,下列选项中一定成立的是( ) D. 【答案】B 【解析】 试题分析:正方体的主视图与正方形有关, 考点:三视图 的投影为实线, 的投影为虚线,综上 B 正确 3.设变量 满足约束条件: ,则 的取值范围为( ) A. 【答案】B 【解析】 B. C. D. 试题分析:线性约束条件对应的可行域为直线 直线 过三角形顶点时取得最大值 2 和最小值 考点:线性规划问题 4.若向量 A. B. ∥ C.向量 与向量 的夹角为 D.对同一平面内的任意向量 ,都存在一对实数 【答案】D 【解析】 试题分析:A 中 ,B 中 , , , ,所以 围成的三角形区域,当 的取值范围为 ,则下列说法中错误的是( ) ,使得 ∥ 正确,C 中 ,C 正确, 共线,是不能作为基地的,因此 D 不正确 考点:向量垂直平行的判定及平面向量基本定理 5.若 , , 分别是角 A. B. C. 的对边,若 D. ,则角 ( ) 【答案】C 【解析】 试题分析: 考点:余弦定理解三角形 6.函数 的图象( ) 的图象如图所示,为了得到 的图象,则只要将 A.向右平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度 【答案】A 【解析】 试题分析:由图像可知 ,所以向右平移 个单位长度即可得到 考点:1.由图像求三角函数解析式;2.图像平移 7.已知等比数列 A.16 B.18 的前 n 项和为 C.8 D.12 ,且 , 则 ( ) ,代入点 得 【答案】C 【解析】 试题分析:等比数列中 构成等比数列 考点:等比数列性质 8.函数 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析:令 减,所以 的最大值为 ,最小值为 ,函数 , 的取值范围是 在 单调递 有零点,则 的取值范围是( ) 考点:1.函数单调性与最值;2.函数零点 9.若 A. 【答案】C 【解析】 ,且不等式 B. C. 恒成立,则 的取值范围是( ) D. 试题分析:若 形为 则 ,不等式 恒成立变 考点:1.均值不等式求最值;2.不等式与函数的转化 10.数列{an}是各项均为正数的等比数列,{bn}是等差数列,且 a6=b7,则有( ) A. B. C. D. 与 的大小不确定 【答案】B 【解析】 试题分析: 考点:1.等差数列等比数列性质;2.不等式性质 11.已知数列 A. B. 是等差数列, C. D. , ,设 为数列 的前 项和,则 ( ) ,B 正确 【答案】B 【解析】 试题分析: , 考点:1.等差数列通项;2.分组求和 12.已知函数 , ,若方程 有三个不同的实数根,且三 根从小到大依次成等比数列,则实数 的值可能是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析:设方程 得 考点:1.三角函数图像及对称性;2.等比数列 有三个不同的实数根为 ,解方程组 二、填空题 1.已知 则 是定义在 上的偶函数,对任意的 = R 都有 成立.若 , 【答案】2 【解析】 试题分析: 中令 得 考点:函数奇偶性周期性 2.如图, 的面积等于 是一个平面图形 . 的水平放置的斜二侧直观图,则这个平面图形 【答案】 【解析】 试题分析:平面图为直角梯形,上底为 1 下底为 2,直角腰为 ,所以面积为 考点:斜二测画法 3.把数列 的所有数按照从大到小的原则写成如下数表: 第 行有 【答案】 【解析】 个数,第 行的第 个数(从左数起)记为 ,则 __________. 试题分析:前 5 行共有 个, 为数列的第 41 项, 考点:数列通项及求和 4.已知 ,给出下列五个说法:① ;③函数 确说法的序号是__________. 【答案】① 【解析】 试题分析:① 正确;② 的周期为 ;④ ;②若 的图象关于点 ,则 成中心对称。其中正 ②错误;③ 数没有对称中心 结合图像可知周期 ,函 考点:1.三角函数求值;2.三角函数图像;3.三角函数周期性,对称性 三、解答题 1.(本小题满分 10 分)已知数列 (1)求数列 的通项公式; ,求数列 的前 项和 满足: , . (2)对一切正整数 ,设 【答案】(1) 【解析】 (2) 试题分析:(1)由递推公式求通项公式的主要思路是通过将递推变形,构造等差或等比数 列求解,本题中 数列(2)中数列 试题解析:(1)∵ ∴ , 的通项为 变形为 ,可采用裂项相消求和 可构造等差 又∵ ∴ ∴数列 是以 1 为首相,0 为公差的等差数列 ∴ 即 5分 , (2) 由(1)得 ∴ , 10 分 考点:1.数列求通项;2.错位相减求和 2.(本小题满分 10 分)记关于 的不等式 的解集为 . (1)若 (2)若 ,求 ; ,求 的取值范围. (2) 的解集为 ,不等式 【答案】(1) 【解析】 试题分析:(1)解分式不等式首先转化为整式二次不等式求解(2)中首先解出两集合 , 由 得到 的取值范围,在解分式不等式时需要注意对参数 分情况讨论得到对应的解集 试题解析:(1)由 (2) 当 时, ,又 ,得 , . 4分 ,所以 . 6分 3分 当 当 时, 时, ,又 ,又 ,所以 . 8分 9分 10 分 ,所以不符合题意. . 综上所述, 的取值范围为 考点:1.解分式不等式;2.解绝对值不等式;3.集合的包含关系 3.(本小

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