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【数学】安徽省江南十校2018届高三3月联考数学(理)试题含解析

2018 年安徽省“江南十校”综合素质检测 理科数学 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 为虚数单位,则 A. 【答案】C 【解析】 本题选择 C 选项. 2. 已知集合 A. C. 【答案】B 【解析】 , 本题选择 B 选项. 3. 是 上奇函数,对任意实数 都有 ( A. B. C. ) D. ,当 时, ,则 B. D. , ,则( ) B. ( C. ) D. 【答案】A 【解析】 ,∴ 是以 3 为周期的奇函数, 本题选择 A 选项. 4. 在区间 上随机取两个数 , ,则函数 有零点的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】函数 有零点,则 函数 有零点的概率是面积比 本题选择 D 选项. 5. 下列说法中正确的是( ①“ ②已知 ,都有 ) ”的否定是“ ,使 , ”. 也成等比数列. 是等比数列, 是其前 项和,则 , ③“事件 与事件 对立”是“事件 与事件 互斥”的充分不必要条件. ④已知变量 , 的回归方程是 A. ①④ 【答案】D 【解析】①“ ②当数列 ,都有 ”的否定是“ ,使 ”,该说法错误; B. ②③ C. ②④ ,则变量 , 具有负线性相关关系. D. ③④ 的公比为-1 时, 可能是 0,该说法错误. ③对立一定互斥,互斥不一定对立,故“事件 与事件 对立”是“事件 与事件 互斥”的充 分不必要条件,该说法正确. ④ 则变量 , 具有负线性相关关系,该说法正确. 综合可得:正确的说法是③④. 本题选择 D 选项. 6. 执行如图所示的程序框图,输出的 和 的值分别是( ) A. , B. , C. , D. , 【答案】A 【解析】第一次循环, 第二次循环, 第三次循环, 第四次循环, 第五次循环, 是,∴ 是,∴ 是,∴ 是,∴ , . 是,∴ ; ; ; ; ; 否,故输出 和 的值分别是 本题选择 A 选项. 点睛:此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算,逐次判断是否满 足判断框内的条件,决定循环是否结束.要注意初始值的变化,分清计数变量与累加(乘)变 量,掌握循环体等关键环节. 7. 古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有蒲生一日,长三尺;莞生一日,长一尺。 蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等?”.意思是:“今有蒲草第一天,长为 尺;莞生 长第一天,长为 尺.以后蒲的生长长度逐天减半,莞的生长长度逐天加倍.问几天后蒲的长度 与莞的长度相等?”以下给出了问题的 个解,其精确度最高的是(结果保留一位小数,参考 数据: A. 日 B. , 日 ) ( C. ) 日 D. 日 【答案】C 【解析】由题意可知蒲的长度是首项为 3,公比为 的等比数列,莞的长度是首项为 1,公比为 2 的等比数列,设 n 天后长度相等,由等比数列前 n 项和公式有: , 解得 本题选择 C 选项. 8. 在 为( A. ) B. C. . 中,角 , , 所对的边分别为 , , ,且 , ,则 的值 D. 【答案】D 【解析】由 据此可得: , ,由 ,得 ,得: , 本题选择 D 选项. 9. 某几何体的三视图如图所示,其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成,侧视图由半圆和 等腰直角三角形组成,俯视图的实线部分为正方形,则该几何体的表面积为( ) A. 【答案】A B. C. D. 【解析】由三视图知几何体的上半部分是半圆柱,圆柱底面半径为 1,高为 2, 其表面积为: , 下半部分为正四棱锥,底面棱长为 2,斜高为 , 其表面积: 所以该几何体的表面积为 本题选择 A 选项. 点睛: (1)以三视图为载体考查几何体的表面积, 关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析, 从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系. (2)多面体的表面积是各个面的面积之和;组合体的表面积应注意重合部分的处理. (3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算,而表 面积是侧面积与底面圆的面积之和. 10. A. 【答案】D 【解析】令 可得各项次数和 ,则 , B. 的展开式中各项系数之和为 ,则该展开式中常数项为( C. D. ) , 则该展开式中常数项为: 本题选择 D 选项. 11. 若函数 的导函数 ,当 时,则 , 的最大值为( 的部分图象如图所示, ) A. 【答案】C B. C. D. 【解析】由图得 再将 则 代入 中,得 ,结合 ,令 , 可得 , ( 为常数) , 当 时, ,则: 本题选择 C 选项. 12. 已知函数 则实数 的取值范围是( A. 【答案】D 【解析】对任意实数 ,都有 ,分类讨论: ① 时, 恒成立, 在 单调递减, . ② 时, 恒成立, 在 单调递增, ,则 , B. C. ) D. ,若对任意实数 ,都有 , ③ (Ⅰ) (Ⅱ) 令 恒成立, 时, 即 即 在 时, 时, 单调递增, 单调递减, 恒成立, 在 综上可得,实数 的取值范围是 本题选择 D 选项. 点睛:在解决类似的问题时,首先要注意区分函数最值与极值的区别.求解函数的最值时, 要先求函数 y=f(x)在[a,b]内所有使 f′(x)=0 的点,再计算函数 y=f(x)在区间内所有使 f′(x)=0 的点和区间端点处的函数值,最后比较即得. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 已知 【答案】 或 , ,实数 满足 ,则 __________. 【解析】由题意可得: , 求解关于实数 的方程可得: 或 . 14. 实数 、 满足 ,则 的取值范围是__________. 【答案】 【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示,结合目标函数的几何意