当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学:2.1.1《简单随机抽样》课件(新人教A版必修3)


第二章 统 计

2.1 随机抽样

统计学是干什么的?
? 现代社会是信息化的社会,人们常常
需要收集数据,根据所获得的数据提 取有价值的信息,作出合理的决策。 统计是研究如何合理收集、整理、分 析数据的学科,它可以为人们制定决 策提供依据。

统计的基本思想方法是什么?
? 统计的基本思想方法是用样本估计总体,
即当总体数量很大或检测过程具有一定的 破坏性时,不直接去研究总体,而是通过 从总体中抽取一个样本,根据样本的情况 去估计总体的相应情况。 ? 如何进行合理的抽样呢?

思考: 你认为抽签法有什么优点和缺点?
优点:当总体个数较少时,抽签法能够保证 每个个体入选样本的机会相等(得到的样本是 简单随机样本). 缺点:(1)当总体中的个数较多时,制作号签 的成本将会增加,使得抽签法成本高(费时、费 力);(2)号签很多时,把它们“搅拌均匀”就比 样困难,结果很难保证每个个体入选样本的可 能性相等,从而使产生坏样本(即代表性差的样 本)的可能性增加.

总体的概念 把所要考察的对象的全体叫做总体.
个体的概念 总体中的每一个考察对象叫做个体. 样本的概念 从总体中所抽取的一部分个体叫 做总体的一个样本. 样本容量的概念 样本中所含个体的数目叫做样本 的容量.

抽签法的一般步骤:
(总体个数N,样本容量n)
(1)将总体中的N个个体编号(号 码从1到N); (2)将这N个号码写在形状、大小相 同的号签上; (3)将号签放在同一箱中,并搅拌均 匀; (4)从箱中每次抽出1个号签,并记 录其编号,连续抽出n次; (5)将总体中与抽到的号签编号一致 的n个个体取出。

开始

51名同学从1到51编号
制作1到51个号签 将51个号签搅拌均匀 随机从中抽出10个签 对号码一致的学生检查 结束

制作一个表,其中的每个数都是用随机方 法产生的,这样的表称为随机数表.

随 机 数 表 法

于是我们只要按一定规则到随机数表中 选取号码就可以了,这样的抽样方法叫做 随机数表法.

随机数表的制作方法:
抽签法,抛掷骰子法和计算机生成法.

随机数法抽取样本的步骤: ①将总体中的所有个体编号(每个 号码位数一致);
②在随机数表中任选一个数作为开始;

③从选定的数开始按一定方向读下去,得到的数
码若不在编号中,则跳过;若在编号中则取出, 得到的数码若在前面已经取出,也跳过。如此进 行下去,直到取满为止; ④根据选定的号码抽取样本。

简单随机抽样
一般地,设一个总体的个体数为N,如果通过 逐个不放回抽取的方法从中抽取n个个体作为样本, 且每个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样方 法为简单随机抽样。

简单随机抽样的特点:
它的总体个数有限的;

有限性 逐个性 不回性

它是逐个地进行抽取;
它是一种不放回抽样;

它是一种等概率抽样.

等率性

[问题1]阅读本章引言,你认为本章要学 习的主要内容是什么? 点评:本章主要介绍最基本的获取样本 数据的方法,以及几种从样本数据中提取信 息的统计方法,其中包括样本估计总体分布、 数字特征和线性回归等内容。 [问题2]统计学中,什么叫做总体?什么叫做 个体?什么叫做总体的一个样本? 点评:在统计中,所有考察对象的全体叫做总 体,其中每一个考察对象叫做个体,从总体中抽取 的一部分个体叫做总体的一个样本,样本中个体 的数目叫做样本容量,总体中的个数叫做总体数.

练习1: 1:某市为了了解本市13850名高中毕业生的数 学毕业会考的情况,要从中抽取500名进行数 13850 据分析,那么这次考察的总体数为______,样 500 本容量是____.
2:为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽 取40名学生进行测量,下列说法正确的是( D ) A.总体是240 B、个体是每一个学生 C、样本是40名学生 D、样本容量是40

3:为了测量所加工一批零件的长度,抽测了 其中200个零件,在这个问题中,200个零件 的长度是( C ) A、总体 B、总体的容量 C、总体的一个样本 D、样本容量

[问题3]在问题“一批袋装牛奶的细菌含 量是否超标?”中,个体是什么?总体是什么? 点评:个体是一袋袋装牛奶的细菌含量,总 体是这批袋装牛奶的细菌含量. [问题4]“一批袋装牛奶的细菌含量是否 超标?”这一问题是通过什么变量来表达的? 点评:构成问题的变量是:袋装牛奶的细 菌含量. 类似于“一批袋装牛奶的细菌含量是否 超标?”这样的问题称为统计问题.

[问题5]你认为统计问题具有什么特点? 点评:在统计问题中,应包括两个方面的信息: ①问题所涉及的总体;②问题所涉及的变量. [问题6]在检验一批袋装牛奶是否合格的 问题中,你能够用其他的变量提出统计问题吗?
(1)袋装牛奶的重量是否达标?

(2)袋装牛奶的蛋白质含量是否达标?
(3)袋装牛奶的脂肪含量是否达标?

(4)袋装牛奶的钙含量是否达标?
(5)袋装牛奶的重量、蛋白质的含量、脂肪的含量以 及钙含量是否都达标?……

[问题7]通过普查和抽样抽查来了解“一批袋装牛 奶的细菌含量”各有什么优缺点?应该采用哪种方法? 普查方法的优点:在普查的过程中不出错的情况下可 以得到这批袋装牛奶的真实细菌含量.

弊病:1.需要打开每一袋奶进行了检验,结果使得这 批奶不能够出售,失去了调查这批奶质量的意义;2.普查 需要大量的人力、物力和财力;3.当普查的过程出现很 多数据测量、录入等错误时,也会产生错误的结论.
抽样调查的优点:容易操作,节省人力、物力和财力.

缺点:估计结果有误差.
所以,一般采用抽样调查的方法来了解产品质量指标.

所以说一个好的抽样调查胜过一次蹩脚的普查.

[问题8]你能举出其他用样本估计总体的例 子吗? 阅读课本P56页的内容,回答下列问题:
[问题9]要想对整批袋装牛奶细菌含量做 出正确判断,对样本的要求是什么?

点评:样本数据应该能很好地代表总 体数据,即样本应该具有好的代表性.

[问题10]现在做一锅汤,放完所有的调料 后,要品尝汤的味道.如何通过一小勺汤来正确 判断一锅汤的味道? 点评:先将锅中的汤搅拌均匀,然后取一小 勺来品尝. 汤中的所有原料相当于总体,这里关心的 是“平均味道”(这里味道相当于变量,统计问 题关心的是变量的平均数),每个个体具有特定 的味道(相当于个体变量值),小勺中的原料相当 于取出的样本.搅拌均匀的目的就是要保证样 本中具有各种味道的原料之比与总体中的这种 比基本相同.

[问题11]如何用概率的语言来刻画“保证样本 中具有各种味道的原料之比与总体中的这种比基本 相同”这种一说法? 点评:使得总体中的每一个个体都以相同的可能 性被选到样本之中.
阅读课本P57页“一个著名的案例”,思考下列 问题:你认为预测结果出错的原因是什么? 点评:用于统计推断的样本来自少数富人,只能 代表富人的观点,不能代表全体选民的观点.

探究!假设你作为一名食品卫生工作人员,
要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达 标检验,你准备怎样做? 显然,你只能从中抽取一定数量的饼干作为 检验的样本.(为什么?)那么,应当怎样获取样 本呢? 设计抽样方法时,在考虑样本的代表性的 前提下,应努力使抽样过程简便易行. 得到样本饼干的一个方法是,将这批小包 装饼干放入一个不透明的袋子中,搅拌均匀,然 后不放回地摸取(这样可以保证每一袋饼干被抽 中的机会相等),这样我们就可以得到一个简单 随机样本,相应的抽样方法就是简单随机抽样.

简单随机抽样的概念 一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不 放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽 取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把 这种抽样方法叫做简单随机抽样. 这样抽取的样本,叫做简单随机样本。 【说明】简单随机抽样必须具备下列特点: (1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数 N是有限的。 (2)简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N. (3)简单随机样本是从总体中逐个抽取的。 (4)简单随机抽样是一种不放回的抽样。 (5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N.

思考:1.下列抽样的方式是否属于简单随
机抽样?为什么? (1)从无限多个个体中抽取50个个体 作为样本. (2)箱子里共有100个零件,从中选出 10个零件进行质量检验,在抽样操作中,从 中任意取出一个零件进行质量检验后,再 把它放回箱子.

都不是简单随机抽样!

2.对于简单随机抽样,每个个体每次被抽到 相等 的机会都_______.
总体数有限 3.简单随机抽样适用于_________的总体.

4.一个总体中共有200个个体,用简单随 机抽样的方法从中抽取一个容量为20的 样本,则某一特定个体被抽到的可能性是 0.1 _______. 最常用的简单随机抽样方法有两种-----抽签法和随机数法.

1、抽签法(抓阄法) 抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码 写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后, 每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个 容量为n的样本. 【说明】抽签法的一般步骤: (1)将总体的所有N个个体从0到(N-1)编号; (2)准备N个号签分别标上这些编号,将号签放在 容器中搅拌均匀后,每次抽取一个号签,不放回地 连续取n次; (3)将取出的n个号签上的号码所对应的n个个体 作为样本.

思考: 你认为抽签法有什么优点和缺点?
优点:当总体个数较少时,抽签法能够保证 每个个体入选样本的机会相等(得到的样本是 简单随机样本). 缺点:(1)当总体中的个数较多时,制作号签 的成本将会增加,使得抽签法成本高(费时、费 力);(2)号签很多时,把它们“搅拌均匀”就比 样困难,结果很难保证每个个体入选样本的可 能性相等,从而使产生坏样本(即代表性差的样 本)的可能性增加.

2、随机数表法: 1)、随机抽样的意义: 利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的 随机数进行抽样,叫随机数法,这里仅介绍随 机数表法.(课本P107页给出了随机数表) 怎样利用随机数表产生样本呢?下面通过例子 来说明,假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛 奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行 检验,利用随机数表抽取样本时,可以按照下面的步 骤进行. 第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001,…, 799 . 第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第8行 第7列的数7.

(为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行).
16 22 77 94 39 84 42 17 53 31 63 01 63 78 59 33 21 12 34 29 57 60 86 32 44 49 54 43 54 82 57 24 55 06 88 16 95 55 67 19 78 64 56 07 82 09 47 27 96 54 17 37 93 23 78 77 04 74 47 67 98 10 50 71 75 52 42 07 44 38 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 21 76 33 50 25 12 86 73 58 07 15 51 00 13 42 90 52 84 77 27 84 26 34 91 64 83 92 12 06 76 44 39 52 38 79 99 66 02 79 54 08 02 73 43 28

第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方向也 可以是向左、向上、向下等),得到一个三位数 785,由于785<799,说明号码785在总体内,将它 取出;继续向右读,得到916,由于916>799,将它 去掉,按照这种方法继续向右读,又取出 567,199,507,…,依次下去,直到样本的60个号码 全部取出,这样我们就得到一个容量为60的样本.

2)、随机数法抽取样本的步骤:
①将总体中的所有个体编号(每个 号码位数一致); ②在随机数表中任选一个数作为开始;

③从选定的数开始按一定方向读下去,得到的数
码若不在编号中,则跳过;若在编号中则取出,

得到的数码若在前面已经取出,也跳过。如此进
行下去,直到取满为止; ④根据选定的号码抽取样本。

例2某车间工人加工一种轴100件,为了了解这种 轴的直径,要从中抽取10件轴在同一条件下测量, 如何采用简单随机抽样的方法抽取样本? 解法1:(抽签法) 第一步:将100件轴编号为1,2,…,100; 第二步:做好大小、形状相同的号签,分别写 上这100个数; 第三步:将这些号签放在一个容器中进行均 匀搅拌,接着连续不放回地抽取10个号签,就 得到一个容量为10的样本.

例2某车间工人加工一种轴100件,为了了解这种 轴的直径,要从中抽取10件轴在同一条件下测量, 如何采用简单随机抽样的方法抽取样本?

解法2:(随机数表法) 第一步:将100件轴编号为00,01,…,99; 第二步:在随机数表中任选一数,例如第21 行第1列的数6; 第三步:从选定的数6开始向右读,依次取 出68,34,30,13,70,55,74,77,40,44这10个编 号,这10件即为所要抽取的样本.

[问题]当N=100时,分别以0,3,6为起 点对总体编号,再利用随机数表抽取10 个号码.你能说出从0开始对总体编号的 好处吗?

答:在这个问题中,个体总数为100. 从0开始编号,那么用两位数字即可,因此 可以节省从随机数表中查取随机数的时 间.

1、下列问题中,最适合用简单随机方法抽样的是( B ) A、某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号是1~40。 有一次报告会坐满了听众,报告会结束以后为听取意见,要留 下32名听众进行座谈;

B、从10台冰箱中抽出3台进行质量检查;
C、某学校有在编人员160人,其中行政人员16人,教师为112 人,后勤人员32人,教育部门为了解学校机构改革意见,要从

中抽取一个容量为20的样本;
D、某家乡家田有山地8000亩,丘12000亩,平地24000亩,洼 地4000亩,现抽取家田480亩会计全乡家田平均产量。

2、下面的抽样方法是简单随机 抽样吗?为什么? (1)某班45名同学,指定个子最高的5名同学参加 学校组织的某项活动;

(2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验;
(3)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一

件来玩,玩后放回再拿下一件,连续玩了5件。

(1)不是

(2)不是

(3)不是

【课堂小结】
1、简单随机抽样的定义; 2、抽签法(抓阄法)的一般步骤; 3、随机数表法的一般步骤; 4、抽签法与随机数表法的比较。

前面我们学过系统抽样与简单随机抽样;这两 者之间相比较而言,有什么区别? 答:(1)简单随机抽样适合总体数目较少时,而系统 抽样适合总体数目较多时。 (2)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约 抽样成本;

(3)系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有 关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号 无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的 周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如学号按 照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的 方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生.
(4)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.

问题提出

1.我们生活在一个数字化时代,时 刻都在和数据打交道,例如,产品的合 格率,农作物的产量,商品的销售量, 电视台的收视率等.这些数据常常是通 过抽样调查而获得的,如何从总体中抽 取具有代表性的样本,是我们需要研究 的课题.

简单随机抽样的含义: 一般地,设一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样 本(n≤N), 如果每次抽取时总体内 的各个个体被抽到的机会都相等, 则 这种抽样方法叫做简单随机抽样.

思考5:根据你的理解,简单随机抽样有 哪些主要特点?

(1)总体的个体数有限;
(2)样本的抽取是逐个进行的,每次 只抽取一个个体; (3)抽取的样本不放回,样本中无重 复个体; (4)每个个体被抽到的机会都相等, 抽样具有公平性.

思考3:一般地,抽签法的操作步骤如何?

第一步,将总体中的所有个体编号,并 把号码写在形状、大小相同的号签上.
第二步,将号签放在一个容器中,并搅 拌均匀. 第三步,每次从中抽取一个号签,连续 抽取n次,就得到一个容量为n的样本.

思考4:你认为抽签法有哪些优点和缺 点?
优点:简单易行,当总体个数不多的时 候搅拌均匀很容易,个体有均等的机会 被抽中,从而能保证样本的代表性.

缺点:当总体个数较多时很难搅拌均匀, 产生的样本代表性差的可能性很大.

思考5:从0,1,2,…,9十个数中每 次随机抽取一个数,依次排列成一个数 表称为随机数表(见教材P103页),每 个数每次被抽取的概率是多少? 思考6:假设我们要考察某公司生产的 500克袋装牛奶的质量是否达标,现从 800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用 随机数表抽取样本时应如何操作?

第一步,将800袋牛奶编号为000,001, 002,…,799. 第二步,在随机数表中任选一个数作为 起始数(例如选出第8行第7列的数7为 起始数).
第三步,从选定的数7开始依次向右读 (读数的方向也可以是向左、向上、向 下等),将编号范围内的数取出,编号 范围外的数去掉,直到取满60个号码为 止,就得到一个容量为60的样本.

思考7:如果从100个个体中抽取一个容 量为10的样本,你认为对这100个个体进 行怎样编号为宜?
思考8:一般地,利用随机数表法从含 有N个个体的总体中抽取一个容量为n的 样本,其抽样步骤如何?

第一步,将总体中的所有个体编号.
第二步,在随机数表中任选一个数作为 起始数.

第三步,从选定的数开始依次向右(向 左、向上、向下)读,将编号范围内的 数取出,编号范围外的数去掉,直到取 满n个号码为止,就得到一个容量为n的 样本.

理论迁移

例1 为调查央视春节联欢晚会的收 视率,有如下三种调查方案: 方案一:通过互联网调查. 方案二:通过居民小区调查. 方案三:通过电话调查. 上述三种调查方案能获得比较准确的收 视率吗?为什么?

例2 为了检验某种产品的质量,决 定从40件产品中抽取10件进行检查,试 利用简单随机抽样法抽取样本,并简述 其抽样过程.
方法一:抽签法; 方法二:随机数表法.

例3 利用随机数表法从500件产品 中抽取40件进行质检. (1)这500件产品可以怎样编号? (2)如果从随机数表第10行第8列的数 开始往左读数,则最先抽取的5件产品 的编号依次是什么?

小结作业

1.简单随机抽样包括抽签法和随 机数表法,它们都是等概率抽样,从 而保证了抽样的公平性.

2.简单随机抽样有操作简便易行的 优点,在总体个数较小的情况下是行之 有效的抽样方法. 3. 抽签法和随机数表法各有其操作 步骤,首先都要对总体中的所有个体编 号,编号的起点不是惟一的.

不放回抽样-----系统抽样

一.复习巩固
1.抽样的方法 ——不放回抽样、放回抽样

2.不放回抽样的方法
——简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 3.简单随机抽样的特点 ——不放回抽样;逐个抽取;等概率抽样. 4.简单随机抽样的实施 ——抽签法、随机数表法

二.学习新知
※我们清楚,简单随机抽样适用于个体数不太多的 总体。那么当总体个体数较多时,宜采用什么抽 样方法呢? ——系统抽样

小结:系统抽样的步骤
①采用随机的方式将总体中的个体编号 为简便起见,有时可直接采用个体所带 有的号码,如考生的准考证号、街道上各户的门牌号,等等
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

N ②为将整个的编号分段(即分成几个部分) ,要确定分段的间隔 k 当 (N 为总 n N N 体中的个体的个数,n 为样本容量)是整数时,k= ;当 不是整数时,通过 n n N? 从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数 N ? 能被 n 整除, 这时 k= . n
王新敞
奎屯 新疆

③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号 l

王新敞
奎屯

新疆

④按照事先确定的规则抽取样本(通常是将 l 加上间隔 k,得到第 2 个编号 l +k, 第 3 个编号 l +2k,这样继续下去,直到获取整个样本)

本节小结:
本节主要介绍不放回抽样。 不放回抽样包括:简单随机抽样、系统抽样和分层抽样 。 这三种抽样方法的共同特点是: 在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率相等。 简单随机抽样是最基本的抽样方法; 当总体的个体数较大时,采取系统抽样。其中各部分抽样 采用简单随机抽样;

简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类 别 共同点 各自特点 从总体中逐个 抽取 (1)抽样过 程中每个个体 被抽到的可能 性相等 (2)每次抽 出个体后不再 将它放回,即 不放回抽样 联 系 适 用 范 围 总体个 数较少

简 单 随 机 抽 样

系 统 抽 样

将总体平均分 成几部分,按 在起始部 总体个 预先制定的规 分时采用简 数较多 则在各部分抽 随机抽样 取
总体由 将总体分成几 分层抽样时 差异明 采用简单随 显的几 层, 机抽样或系 部分组 分层进行抽取 统抽样 成

分 层 抽 样


赞助商链接
相关文章:
...统计2.1随机抽样(第2课时)课堂探究新人教A版必修3资...
高中数学 第二章 统计 2.1 随机抽样 (第 2 课时) 课堂探究 新人教 A 版必修 3 1.系统抽样和简单随机抽样的区别与联系 剖析:如表所示. 简单随机抽样 系统...
...统计 2.1.1简单随机抽样学案 新人教A版必修3
2016年高中数学 第二章 统计 2.1.1简单随机抽样学案 新人教A版必修3_高考_高中教育_教育专区。2.1 2.1.1 随机抽样 简单随机抽样 1.问题导航 (1)什么叫...
高中数学第二章统计2.1.1简单随机抽样检测新人教B版必修3
高中数学第二章统计2.1.1简单随机抽样检测新人教B版必修3 - 2.1.1 简单随机抽样 课后篇巩固探究 1.为了了解某次数学竞赛中 1 000 名学生的成绩,从中抽取...
高中数学简单随机抽样教案新人教A版必修3(2)
高中数学简单随机抽样教案新人教A版必修3(2) - 河北省武邑中学高中数学 简单随机抽样教案 新人教 A 版必修 3 备课人 课题 课标要求 授课时间 2.1.1 简单随机...
...点人教A版高中数学必修三2.1.1《简单随机抽样》练习...
数学知识点人教A版高中数学必修三2.1.1《简单随机抽样》练习-总结 - 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 第二章 统计 2.1 随机抽样 ...
高中数学必修3《2.1.1简单随机抽样》教案设计
高中数学必修32.1.1简单随机抽样》教案设计 - www.xkb1.com 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com 新课标第一网不用注册,免费下载! 第二章 统计 本章...
...2.1.1简单随机抽样课时作业(含解析)新人教B版必修3
2015-2016学年高中数学 2.1.1简单随机抽样课时作业(含解析)新人教B版必修3_...( A.总体 C.样本的容量 [答案] A [解析] 本题考查了抽样中的相关概念.5...
高中数学人教版必修3 2.1.1 简单随机抽样 作业 (系列五)
高中数学人教版必修3 2.1.1 简单随机抽样 作业 (系列五)_数学_高中教育_教育专区。一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.下面的抽样方法是简单随机抽样的...
高中数学人教A版必修3教学案:第二章2.12.1.1简单随机抽...
高中数学人教A版必修3教学案:第2.12.1.1简单随机抽样-含解析 - 数学 算法案例 预习课本 P34~45, 思考并完成以下问题 (1)如何求 a,b,c 的最大公约...
高中数学测评 简单随机抽样学案 新人教A版必修3
高中数学测评 简单随机抽样学案 新人教A版必修3 - 第1简单随机抽样 1.现从 80 件产品中随机抽出 20 件进行质量检验,下列说法正确的是( ) A. 80 件产品...
更多相关标签: