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数学:第二章《圆锥曲线与方程》测试(4)(新人教A版选修1-1)


第二章《圆锥曲线与方程》 第二章《圆锥曲线与方程》单元测试
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1.已知椭圆的中心在原点, 焦点在 x 轴上, 且长轴长为 12, 离心率为

1 , 则椭圆的方程是( 3

)

A.

x2 y 2 + =1 144 128

B.

x2 y2 + =1 36 20 x2 y2 D. + =1 36 32
)

x2 y2 C. + =1 32 36
2.双曲线

x2 y2 =1 的两条渐近线互相垂直,那么它的离心率为( a 2 b2

A.

2

B. 3

C. 2

D.

3 2

3.平面内有两定点 A、B 及动点 P,设命题甲是: “|PA|+|PB|是定值” ,命题乙是: “点 P 的轨 迹是以 A.B 为焦点的椭圆” ,那么( ) A.甲是乙成立的充分不必要条件 B.甲是乙成立的必要不充分条件 C.甲是乙成立的充要条件 D.甲是乙成立的非充分非必要条件 2 2 4.椭圆 4 x +y =k 两点间最大距离是 8,那么 k=( ) A.32 B.16 C.8 D.4 5.已知方程

x2 y2 + = 1 的图象是双曲线,那么 k 的取值范围是( 2 ? k k ?1
B.k>2 C.k<1或 k>2 D.1<k<2



A.k<1

6.过抛物线 x 2 = 4 y 的焦点 F 作直线交抛物线于 P1 ( x1 , y1 ), P2 ( x 2 , y 2 ) 两点,若 y1 + y 2 = 6 , 则 P1 P2 的值为 ( A.5 ) B.6 C.8 D.10

7. 圆心在抛物线 y 2 = 2 x y > 0 ) 并且与抛物线的准线及 x 轴都相切的圆的方程是 ( 上, ( A. x + y ? x ? 2 y ?
2 2



1 =0 4

B. x 2 + y 2 + x ? 2 y + 1 = 0 D. x + y ? x ? 2 y +
2 2

C. x 2 + y 2 ? x ? 2 y + 1 = 0

1 =0 4

8.已知方程 ax 2 + by 2 = ab和ax + by + c = 0(其中ab ≠ 0, a ≠ b, c > 0 ,它们所表示的曲线

-1-

可能是(











二、填空题(每题 4 分,共 20 分) 9.探照灯的反射镜的纵截面是抛物线的一部分,灯口直径 60cm,灯深 40cm,则光源放置位 置为灯轴上距顶点 处. .

10. M 到 x 轴的距离是它到 y 轴距离的 2 倍, 点 则点 M 的轨迹方程是 11.过原点的直线 l,如果它与双曲线 是 12.已知椭圆 .

y2 x2 ? = 1 相交,则直线 l 的斜率 k 的取值范围 3 4

x2 y2 x2 y2 + + =1 与双曲线 - =1(m,n,p,q∈R )有共同的焦点 F1、F2, m n p q


P 是椭圆和双曲线的一个交点,则|PF1|·|PF2|=

三、解答题(本大题 3 小题,共 40 分) 13、 求适合下列条件的双曲线的标准方程: (1) 焦点在 x 轴上,虚轴长为 12,离心率为

5 ; 4 3 (2) 顶点间的距离为 6,渐近线方程为 y = ± x . 2

-2-

14、

已知椭圆的对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形,焦

点到同侧顶点的距离为 3 ,求椭圆的方程。

15.正方形的一条边 AB 在直线 y=x+4 上,顶点 C、D 在抛物线 y =x 上,求正方形的边长.

2

参考答案

-3-

选择题 DABBC CDB 填空题 9 5.625cm 10 2x+y=0 或 2x-y=0 11 k<- 3 /2 13、 13、 解 (1)焦点在 x 轴上,设所求双曲线的方程为 ,或 k> 3 /2 12 m-p

x2 y2 ? =1. a2 b2
∴ b = c ? a = 100 ? 64 = 36 .
2 2 2

?2b = 12, ? 由题意,得 ? c 5 ?a = 4 . ?

解得 a = 8 , c = 10 .

所以焦点在 x 轴上的双曲线的方程为

x2 y2 ? = 1. 64 36 x2 y2 ? =1 a2 b2

(2)方法一:当焦点在 x 轴上时,设所求双曲线的方程为

?2a = 12, ? 由题意,得 ? b 3 ?a = 2 . ?

解得 a = 3 ,

b=

9 . 2

所以焦点在 x 轴上的双曲线的方程为

x2 y2 ? = 1. 9 81 4 y2 x2 ? = 1. 9 4

同理可求当焦点在 y 轴上双曲线的方程为

方法二:设以 y = ±

3 x2 y2 x 为渐近线的双曲线的方程为 ? = λ ( λ ≠ 0) 2 4 9 9 . 4

当 λ >0时, 2 4λ = 6 ,解得, λ =

此时,所要求的双曲线的方程为

x2 y2 ? = 1. 9 81 4

当 λ <0时, 2 ? 9λ = 6 ,解得, λ =-1. 14 解:设椭圆的标准方程

x2 y2 + = 1(m > 0, n > 0, m ≠ n) m n

-4-

则有

5 ? 3 2 ( )2 ? (? 2 ) + 2 =1 ? ,解得 m = 6, n = 10 n ? m ?( 3)2 ( 5) 2 + =1 ? n ? m
x2 y2 + =1 6 10

新疆 王新敞
奎屯

所以,所求椭圆的标准方程为

新疆 王新敞 奎屯

15.解:设 CD 的方程为 y=x+b,由 ? 解

?y = x + b ?y = x
2

消去 x 得 y -y+b=0,设 C(x1,y1),D(x2,y2),则

2

y1+y2=1,y1y2=b,∴|CD| = 1 +

1 k2

( y1 + y1 ) 2 ? 4 y1 y 2 = 2 ? 8b ,又 AB 与 CD 的距离 4?b 2

d=

4?b 2

,由 ABCD 为正方形有 2 ? 8b =

,解得 b=-2 或 b=-6.∴正方形的边长为 3 2

或5 2.

-5-


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